Finite Group Databasebeta

← #27279226

Subgroups — #27279226

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
2#20277415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922—21no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C2×#13133177—21no—
11C22×C22⋊Dic53—21no—
12C22×C22⋊Dic53—21no—
13#16810757—22no—
14#16810757C414yescomplemented
15C2×#13133138—21no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17#16810513—21no—
18#16810506—21no—
19#16810501—21no—
20#16810500—21no—
21#16810494—21no—
22C2×#13133124C2211yescharacteristic
23C2×#13133124C2211yescharacteristic
24#16810358—22no—
25C23×D4×C53C2211yescharacteristic
26C2×#102×C53—21no—
27C2×#102×C53—21no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C23×Dic53—21no—
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36C2×#11719922—24no—
37C2×#11719922—42no—
38C2×#11719922—42no—
39C22×#88322—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191C2×C412yes—
43#13133191D412yes—
44#13133177—42no—
45#13133177—42no—
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719919—21no—
48C2×C22⋊Dic53—42no—
49C2×C22⋊Dic53—42no—
50C2×C22⋊Dic53—42no—
51C2×C22⋊Dic53—42no—
52C2×C22⋊Dic53—42no—
53C2×C22⋊Dic53—42no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59#13133138—24no—
60C22⋊#88322—21no—
61C22⋊#88322C2×C412yescomplemented
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C25×C53—21no—
69C22×D4×C53—21no—
70C22×D4×C53—21no—
71C22×D4×C53—21no—
72C22×D4×C53—21no—
73C22×D4×C53—21no—
74C22×D4×C53—42no—
75C22×D4×C53—42no—
76C22×D4×C53C2×C412yescomplemented
77C23×C4×C53C2311yescharacteristic
78C22×C8×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82#102×C53—42no—
83#102×C53—42no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53—21no—
86#95×C53—21no—
87C24×C53—22no—
88C24×C53—22no—
89C24×C53—22no—
90C24×C53—41no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53—41no—
93C24×C53—41no—
94C24×C53—41no—
95C24×C53—41no—
96C24×C53—41no—
97C24×C53—41no—
98C24×C53—41no—
99C24×C53—41no—
100C24×C53—41no—
101C24×C53—41no—
102C24×C53C2×D411yescharacteristic
103C23×D53—21no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—44no—
115C2×D4×C53—44no—
116C2×D4×C53—44no—
117C2×D4×C53—44no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53#4111yescharacteristic
129C22×C4×C53#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53—41no—
145C22×Dic53—41no—
146C22×Dic53—41no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53D812yescomplemented
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212C22⋊C412yescomplemented
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×C8×C53—41no—
162C2×C8×C53—41no—
163C2×C8×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊Dic53—48no—
169C22⋊Dic53—48no—
170#11719922—48no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—42no—
174#11719921—81no—
175#11719921—81no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
178#11719919—42no—
179C4×Dic53—42no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—41no—
182C2×#88322—41no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—24no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—81no—
207C23×C53—81no—
208C23×C53—81no—
209C23×C53—81no—
210C23×C53—81no—
211C23×C53—81no—
212C23×C53—81no—
213C23×C53—81no—
214C23×C53—81no—
215C23×C53—81no—
216C23×C53—81no—
217C23×C53—81no—
218C23×C53—81no—
219C23×C53—81no—
220C23×C53—81no—
221C23×C53—81no—
222C23×C53C4×D411yescharacteristic
223C23×C53#12011yescharacteristic
224C23×C53#12111yescharacteristic
225C23×C53C2×D811yescharacteristic
226C23×C53#13511yescharacteristic
227C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236D4×C53—24no—
237D4×C53—24no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53#12111yescharacteristic
261C2×C4×C53#12311yescharacteristic
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—42no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—81no—
281C2×Dic53—81no—
282C2×Dic53—81no—
283C2×Dic53—81no—
284C2×Dic53—81no—
285C2×Dic53—81no—
286D212—42no—
287D212—81no—
288C4×D53—84no—
289C8×C53—81no—
290#88322—42no—
291#9041—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—44no—
305C22×C53—44no—
306C22×C53—44no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53—82no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53#38611yescharacteristic
320C22×C53C4×D811yescharacteristic
321C22×C53#44211yescharacteristic
322C22×C53#44711yescharacteristic
323C22×C53#44911yescharacteristic
324C22×C53#45311yescharacteristic
325C22×C53#45411yescharacteristic
326C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C53#45911yescharacteristic
329C22×C53#46311yescharacteristic
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53—81no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—82no—
346Dic53—81no—
347C2×#447—531no—
348#2325—531no—
349#1786D5311yescharacteristic, complemented
350C2×#327—531no—
351#1438—531no—
352#1294—531no—
353#1280—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—84no—
359C2×C53#159511yescharacteristic
360C2×C53#159711yescharacteristic
361C2×C53#159811yescharacteristic
362C2×C53#160011yescharacteristic
363C2×C53#187911yescharacteristic
364C2×C53#188311yescharacteristic
365C2×C53#188911yescharacteristic
366D53—82no—
367C23×D4C2×D5311yescharacteristic
368C22×D8—1061no—
369C2×#121—531no—
370C2×C4×D4—1061no—
371C22×C22⋊C4—1061no—
372C22×C22⋊C4—1061no—
373#447—534no—
374#447—1062no—
375C2×#102—21no—
376C2×#102—21no—
377C2×#102—1061no—
378C2×C22⋊C8—531no—
379C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380#388—1061no—
381#387—1061no—
382#386—1061no—
383#386—1061no—
384#385—1061no—
385#380C2×D5311yescharacteristic
386C2×#95—531no—
387C2×#95—531no—
388#327—1062no—
389C53#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—42no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4—531no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4C4×D5312yescomplemented
401C23×C4—531no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—1061no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×D8—1064no—
407C2×D8—2122no—
408C2×D8—2122no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1061no—
411#121—532no—
412#121—532no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415C4×D4—2122no—
416C4×D4—2122no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—2122no—
427C2×C22⋊C4—2122no—
428C2×C22⋊C4—2122no—
429C2×C22⋊C4—2122no—
430C2×C22⋊C4—2122no—
431C2×C22⋊C4—2122no—
432C2×C42—1061no—
433#102—42no—
434#102—42no—
435#102—1064no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—532no—
439C22⋊C8—1061no—
440#95—21no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—1061no—
463C24D4×D5311yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—4241no—
503C22×C4—4241no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4—2121no—
508C22×C4—2121no—
509C22×C4—2121no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4—2121no—
514C22×C4—2121no—
515C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
516C22×C4#1171994511yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4#1171994711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521D8—2128no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—1062no—
526C2×C8—2121no—
527C2×C8—2121no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—2122no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—4241no—
538C22⋊C4—4241no—
539C22⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—2128no—
541C22⋊C4—2128no—
542C42—2122no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—1062no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23#1313317711yescharacteristic
590C23#1313318511yescharacteristic
591C23#1313319011yescharacteristic
592C23D8×D5311yescharacteristic
593C23#1313323811yescharacteristic
594C23#1313324111yescharacteristic
595C23#1313324411yescharacteristic
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—4241no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609D4—2122no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—4244no—
627C2×C4—4241no—
628C2×C4—4241no—
629C2×C4—4241no—
630C2×C4—4241no—
631C2×C4—4241no—
632C2×C4—4241no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
646C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
647C2×C4#1313318811yescharacteristic
648C2×C4#1313319911yescharacteristic
649C8—81no—
650C8—2122no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—2122no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22#1681049911yescharacteristic
686C22#1681070311yescharacteristic
687C22#1681073211yescharacteristic
688C22#1681075511yescharacteristic
689C22#1681076711yescharacteristic
690C22#1681078911yescharacteristic
691C22#1681079411yescharacteristic
692C22#1681080911yescharacteristic
693C22#1681080911yescharacteristic
694C22#1681081711yescharacteristic
695C22#1681083711yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—4242no—
703C4—4241no—
704C4—2122no—
705C4—2122no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—4242no—
712C2#2027363111yescharacteristic
713C2#2027364311yescharacteristic
714C2#2027364811yescharacteristic
715C2#2027366011yescharacteristic
716C2#2027506011yescharacteristic
717C2#2027508811yescharacteristic
718C2#2027512011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810757C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#9041
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277415C2semidirect
3. C2×#16810358C2semidirect
4. #20272956C2semidirect
5. #20272593C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
7. C53×#1786C2semidirect
14. #16810757C4semidirect
61. C22⋊#88322C2×C4semidirect
76. C22×D4×C53C2×C4semidirect
153. C22×Dic53D8semidirect
157. C2×D212C22⋊C4semidirect
177. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
349. #1786D53semidirect
389. C53#9041semidirect
400. C22×D4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107572
#202774152
C2×#168103582
#202729562
#202725932
#202725572
C53×#17862
#904153