Finite Group Databasebeta

← #27279227

Subgroups — #27279227

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic
2#20277420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×#11719922—21no—
10C2×D4×Dic53—21no—
11C22×#11719921—21no—
12C22×#11719921—21no—
13#16810756—22no—
14#16810756C414yescomplemented
15C2×#13133139—21no—
16C2×#13133139—21no—
17C2×#13133137—21no—
18C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
19#16810516—21no—
20#16810509—21no—
21#16810503—21no—
22#16810503—21no—
23#16810498—21no—
24#16810483C2211yescharacteristic
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26C2×#121×C53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C2×#95×C53C2211yescharacteristic
29C53×#327—22no—
30C24×D53—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—42no—
37C22×D212—42no—
38C22×D212C2×C412yescomplemented
39C23×Dic53—21no—
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C23×Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719922—24no—
43C2×#11719922—42no—
44C2×#11719922—42no—
45C22×#88322—21no—
46D4×Dic53—42no—
47D4×Dic53—42no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×#11719921—42no—
56C2×#11719921—42no—
57C2×#11719921—42no—
58C2×#11719921—42no—
59C2×#11719921—42no—
60C2×#11719921—42no—
61C2×C4×Dic53—21no—
62#13133139—42no—
63#13133139—42no—
64#13133137—24no—
65C22⋊#88322—21no—
66C22⋊#88322C2×C412yescomplemented
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70#13133124—21no—
71#13133124—21no—
72C22×D4×C53—21no—
73C22×D4×C53D411yescharacteristic
74C23×C4×C53—21no—
75C23×C4×C53C2311yescharacteristic
76C22×C8×C53—21no—
77#121×C53—21no—
78#121×C53—21no—
79#121×C53C2×C412yes—
80#121×C53D412yes—
81C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85#95×C53—21no—
86#95×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C23×D53—22no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53—22no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53—41no—
94C23×D53—41no—
95C23×D53—41no—
96C23×D53—41no—
97C23×D53—41no—
98C23×D53—41no—
99C23×D53—41no—
100C23×D53—41no—
101C23×D53—41no—
102C23×D53—41no—
103C23×D53—41no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53C22⋊C412yescomplemented
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53#4111yescharacteristic
129C22×C4×C53#4111yescharacteristic
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—42no—
138C22×Dic53—41no—
139C22×Dic53—41no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—81no—
143C22×Dic53—81no—
144C22×Dic53D812yescomplemented
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—44no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×C8×C53—41no—
162C2×C8×C53—41no—
163C2×C8×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊Dic53—42no—
169C22⋊Dic53—41no—
170C22⋊Dic53—41no—
171C22⋊Dic53—81no—
172C22⋊Dic53—81no—
173#11719922—48no—
174#11719921—48no—
175#11719921—48no—
176C4⋊Dic53—42no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53—41no—
179C4×Dic53—42no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—41no—
182C2×#88322—41no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53C4×D411yescharacteristic
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53#12111yescharacteristic
197C23×C53C2×D811yescharacteristic
198C23×C53#13511yescharacteristic
199C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D53—24no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—81no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53—81no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53—81no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—81no—
232C22×D53—81no—
233C22×D53—81no—
234C22×D53—81no—
235C22×D53—81no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—81no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53—81no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53#12111yescharacteristic
263C2×C4×C53#12311yescharacteristic
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—81no—
279C2×Dic53—84no—
280C2×Dic53—81no—
281D212—24no—
282D212—24no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—42no—
289C8×C53—81no—
290#88322—42no—
291#9041—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53#38611yescharacteristic
312C22×C53C4×D811yescharacteristic
313C22×C53#44211yescharacteristic
314C22×C53#44711yescharacteristic
315C22×C53#44911yescharacteristic
316C22×C53#45311yescharacteristic
317C22×C53#45411yescharacteristic
318C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C53#45911yescharacteristic
321C22×C53#46311yescharacteristic
322C2×D53—44no—
323C2×D53—44no—
324C2×D53—44no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—82no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—82no—
343Dic53—42no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347C2×#447—531no—
348#2325—531no—
349#1786—531no—
350C2×#327D5311yescharacteristic, complemented
351#1438—531no—
352#1294—531no—
353#1280—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—82no—
359C2×C53#159511yescharacteristic
360C2×C53#159711yescharacteristic
361C2×C53#159811yescharacteristic
362C2×C53#160011yescharacteristic
363C2×C53#187911yescharacteristic
364C2×C53#188311yescharacteristic
365C2×C53#188911yescharacteristic
366D53—84no—
367C23×D4—531no—
368C22×D8—1061no—
369C2×#121C2×D5311yescharacteristic
370C2×C4×D4—1061no—
371C22×C22⋊C4—1061no—
372C22×C22⋊C4—1061no—
373#447—534no—
374#447—1062no—
375C2×#102—1061no—
376C2×#102—1061no—
377C2×#102—1061no—
378C2×C22⋊C8—531no—
379C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380#388—1061no—
381#387—1061no—
382#386—1061no—
383#386—1061no—
384#385—1061no—
385#380—531no—
386C2×#95—531no—
387C2×#95C2×D5311yescharacteristic
388#327—22no—
389C53#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—1061no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—532no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—2122no—
399C22×D4—2122no—
400C22×D4D21211yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—531no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×D8—1064no—
407C2×D8—2122no—
408C2×D8—2122no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1061no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C4×D5312yes—
414#121C22⋊D5312yes—
415C4×D4—2122no—
416C4×D4—2122no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—2122no—
427C2×C22⋊C4—2122no—
428C2×C22⋊C4—2122no—
429C2×C22⋊C4—2122no—
430C2×C22⋊C4—2122no—
431C2×C22⋊C4—2122no—
432C2×C42—1061no—
433#102—1064no—
434#102—2122no—
435#102—2122no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—532no—
439C22⋊C8—1061no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447C24—21no—
448C24—1062no—
449C24—1062no—
450C24—1062no—
451C24—2121no—
452C24—2121no—
453C24—2121no—
454C24—2121no—
455C24—2121no—
456C24—2121no—
457C24—2121no—
458C24—2121no—
459C24—2121no—
460C24—2121no—
461C24—2121no—
462C24—2121no—
463C24D4×D5311yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2124no—
484C2×D4—2124no—
485C2×D4—2124no—
486C2×D4—2124no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4#1171992112yescomplemented
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—4241no—
509C22×C4—4241no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4—2121no—
514C22×C4—2121no—
515C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4#1171994711yescharacteristic
519C22×C4#1171994711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521D8—2128no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—1062no—
526C2×C8—2121no—
527C2×C8—2121no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4#1171992112yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—4241no—
536C22⋊C4—4241no—
537C22⋊C4—2128no—
538C22⋊C4—2128no—
539C22⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—2121no—
541C22⋊C4—2121no—
542C42—2122no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—1064no—
555C23—4241no—
556C23—4241no—
557C23—4241no—
558C23—4241no—
559C23—4241no—
560C23—4241no—
561C23—4241no—
562C23—4241no—
563C23—4241no—
564C23—4241no—
565C23—4241no—
566C23—4241no—
567C23—4241no—
568C23—4241no—
569C23—4241no—
570C23—4241no—
571C23—2122no—
572C23—2122no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23—2122no—
576C23—2122no—
577C23—2122no—
578C23—2122no—
579C23—2122no—
580C23—2122no—
581C23—2122no—
582C23—2122no—
583C23—2122no—
584C23—2122no—
585C23—2122no—
586C23—2122no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23#1313317711yescharacteristic
590C23#1313318711yescharacteristic
591C23#1313318911yescharacteristic
592C23D8×D5311yescharacteristic
593C23#1313323811yescharacteristic
594C23#1313324111yescharacteristic
595C23#1313324411yescharacteristic
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—1064no—
603D4—1064no—
604D4—2122no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609D4—2122no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—4244no—
630C2×C4—4241no—
631C2×C4—4241no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
646C2×C4#1313317711yescharacteristic
647C2×C4#1313318911yescharacteristic
648C2×C4#1313320111yescharacteristic
649C8—81no—
650C8—2122no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—4242no—
671C22—4242no—
672C22—4242no—
673C22—4242no—
674C22—4242no—
675C22—4242no—
676C22—4242no—
677C22—4242no—
678C22—4242no—
679C22—4242no—
680C22—4242no—
681C22—4242no—
682C22—2124no—
683C22—2124no—
684C22—2124no—
685C22#1681050011yescharacteristic
686C22#1681070311yescharacteristic
687C22#1681073211yescharacteristic
688C22#1681075811yescharacteristic
689C22#1681076911yescharacteristic
690C22#1681079211yescharacteristic
691C22#1681079711yescharacteristic
692C22#1681081111yescharacteristic
693C22#1681081111yescharacteristic
694C22#1681081611yescharacteristic
695C22#1681084011yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—4241no—
703C4—4241no—
704C4—4241no—
705C4—2122no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—4244no—
712C2#2027363411yescharacteristic
713C2#2027364511yescharacteristic
714C2#2027365111yescharacteristic
715C2#2027366211yescharacteristic
716C2#2027506111yescharacteristic
717C2#2027508911yescharacteristic
718C2#2027512111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810756C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53#9041
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277420C2semidirect
3. #20274647C2semidirect
4. #20272955C2semidirect
5. #20272594C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
7. C2×C53×#327C2semidirect
14. #16810756C4semidirect
38. C22×D212C2×C4semidirect
66. C22⋊#88322C2×C4semidirect
113. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
144. C22×Dic53D8semidirect
165. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
350. C2×#327D53semidirect
389. C53#9041semidirect
489. C2×D4#11719921semidirect
532. C4⋊C4#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107562
#202774202
#202746472
#202729552
#202725942
#202725572
C2×C53×#3272
#904153