Finite Group Databasebeta

← #27279229

Subgroups — #27279229

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic
2#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×#11719922—21no—
10C22×#11719921—21no—
11C22×#11719921—21no—
12#16810756—22no—
13#16810756C414yescomplemented
14C2×#13133137—21no—
15C2×#13133137—21no—
16C2×#13133137—21no—
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
19C2×#13133124C2211yescharacteristic
20#16810357—22no—
21C2×#121×C53C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C53—21no—
23C53×#388—21no—
24C53×#387—21no—
25C53×#386—21no—
26C53×#386—21no—
27C53×#385—21no—
28C53×#380C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C24×D53—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—42no—
37C22×D212—42no—
38C22×D212C2×C412yescomplemented
39C23×Dic53—21no—
40C2×#11719922—24no—
41C2×#11719922—42no—
42C2×#11719922—42no—
43C22×#88322—21no—
44C22×#88322—21no—
45C2×#11719921—42no—
46C2×#11719921—42no—
47C2×#11719921—42no—
48C2×#11719921—42no—
49C2×#11719921—42no—
50C2×#11719921—42no—
51#13133137—24no—
52#13133137—42no—
53#13133137—42no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322C2×C412yescomplemented
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53D411yescharacteristic
62C23×C4×C53—21no—
63C23×C4×C53D411yescharacteristic
64C23×C4×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66#121×C53—21no—
67#121×C53—21no—
68#121×C53C2×C412yes—
69#121×C53D412yes—
70C4×D4×C53—42no—
71C4×D4×C53—42no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C42×C53—21no—
82#95×C53—21no—
83#95×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85#95×C53—21no—
86#95×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C23×D53—22no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53—22no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53—41no—
94C23×D53—41no—
95C23×D53—41no—
96C23×D53—41no—
97C23×D53—41no—
98C23×D53—41no—
99C23×D53—41no—
100C23×D53—41no—
101C23×D53—41no—
102C23×D53—41no—
103C23×D53—41no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53C22⋊C412yescomplemented
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53—81no—
130C22×C4×C53—81no—
131C22×C4×C53D812yescomplemented
132C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53#4111yescharacteristic
137C22×C4×C53#4111yescharacteristic
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—41no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53—41no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—44no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—42no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—42no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—81no—
172C22⋊C4×C53—81no—
173C42×C53—42no—
174#11719922—48no—
175#11719921—48no—
176#11719921—48no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—41no—
179C2×#88322—41no—
180C2×#88322—41no—
181C2×#88322—41no—
182C2×#88322—41no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53C4×D411yescharacteristic
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53#12111yescharacteristic
197C23×C53C2×D811yescharacteristic
198C23×C53#13511yescharacteristic
199C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D53—24no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—81no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53—81no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53—81no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—81no—
232C22×D53—81no—
233C22×D53—81no—
234C22×D53—81no—
235C22×D53—81no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—81no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—81no—
268C2×C4×C53—84no—
269C2×C4×C53—81no—
270C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53#12111yescharacteristic
273C2×C4×C53#12311yescharacteristic
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—81no—
278C2×Dic53—81no—
279C2×Dic53—81no—
280C2×Dic53—81no—
281D212—24no—
282D212—24no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—42no—
289#88322—42no—
290#88322—81no—
291#9041—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53#38611yescharacteristic
312C22×C53C4×D811yescharacteristic
313C22×C53#44211yescharacteristic
314C22×C53#44711yescharacteristic
315C22×C53#44911yescharacteristic
316C22×C53#45311yescharacteristic
317C22×C53#45411yescharacteristic
318C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C53#45911yescharacteristic
321C22×C53#46311yescharacteristic
322C2×D53—44no—
323C2×D53—44no—
324C2×D53—44no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—82no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—81no—
344C4×C53—81no—
345C4×C53—81no—
346Dic53—82no—
347C2×#447—531no—
348#2325D5311yescharacteristic, complemented
349#1786—531no—
350C2×#327—531no—
351#1438—531no—
352#1294—531no—
353#1280—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—82no—
359C2×C53#159511yescharacteristic
360C2×C53#159711yescharacteristic
361C2×C53#159811yescharacteristic
362C2×C53#160011yescharacteristic
363C2×C53#187911yescharacteristic
364C2×C53#188311yescharacteristic
365C2×C53#188911yescharacteristic
366D53—84no—
367C23×D4—531no—
368C22×D8—1061no—
369C2×#121C2×D5311yescharacteristic
370C2×C4×D4—21no—
371C22×C22⋊C4—1061no—
372C22×C22⋊C4—1061no—
373#447—534no—
374#447—1062no—
375C2×#102—1061no—
376C2×#102—1061no—
377C2×#102—1061no—
378C2×C22⋊C8—531no—
379C2×C22⋊C8—531no—
380#388—21no—
381#387—21no—
382#386—21no—
383#386—21no—
384#385—21no—
385#380C2×D5311yescharacteristic
386C2×#95—531no—
387C2×#95C2×D5311yescharacteristic
388#327—1062no—
389C53#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—1061no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—532no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—2122no—
399C22×D4—2122no—
400C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1061no—
403C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
404C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×D8—1064no—
407C2×D8—2122no—
408C2×D8—2122no—
409C22×C8—1061no—
410C22×C8—1061no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C4×D5312yes—
414#121D21212yes—
415C4×D4—42no—
416C4×D4—42no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—2122no—
427C2×C22⋊C4—2122no—
428C2×C22⋊C4—2122no—
429C2×C22⋊C4—2122no—
430C2×C22⋊C4—2122no—
431C2×C22⋊C4—2122no—
432C2×C42—21no—
433#102—1064no—
434#102—2122no—
435#102—2122no—
436C22⋊C8—532no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447C24—21no—
448C24—1062no—
449C24—1062no—
450C24—1062no—
451C24—2121no—
452C24—2121no—
453C24—2121no—
454C24—2121no—
455C24—2121no—
456C24—2121no—
457C24—2121no—
458C24—2121no—
459C24—2121no—
460C24—2121no—
461C24—2121no—
462C24—2121no—
463C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2124no—
484C2×D4—2124no—
485C2×D4—2124no—
486C2×D4—2124no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4#1171992112yescomplemented
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—2121no—
509C22×C4—2121no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4—2121no—
514C22×C4#1171992212yescomplemented
515C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4#1171994511yescharacteristic
518C22×C4#1171994511yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521D8—2128no—
522C2×C8—1062no—
523C2×C8—2121no—
524C2×C8—2121no—
525C2×C8—2121no—
526C2×C8—2121no—
527C2×C8—2121no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4#1171992112yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—2128no—
541C22⋊C4—2128no—
542C42—42no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—1064no—
555C23—4241no—
556C23—4241no—
557C23—4241no—
558C23—4241no—
559C23—4241no—
560C23—4241no—
561C23—4241no—
562C23—4241no—
563C23—4241no—
564C23—4241no—
565C23—4241no—
566C23—4241no—
567C23—4241no—
568C23—4241no—
569C23—4241no—
570C23—4241no—
571C23—2122no—
572C23—2122no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23—2122no—
576C23—2122no—
577C23—2122no—
578C23—2122no—
579C23—2122no—
580C23—2122no—
581C23—2122no—
582C23—2122no—
583C23—2122no—
584C23—2122no—
585C23—2122no—
586C23—2122no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
590C23#1313318611yescharacteristic
591C23#1313319111yescharacteristic
592C23C2×#1171992211yescharacteristic
593C23#1313323711yescharacteristic
594C23#1313324211yescharacteristic
595C23#1313324311yescharacteristic
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—1064no—
603D4—1064no—
604D4—2122no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609D4—2122no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—4241no—
639C2×C4—4241no—
640C2×C4—4241no—
641C2×C4—4241no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
646C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
647C2×C4#1313319111yescharacteristic
648C2×C4#1313320011yescharacteristic
649C8—4241no—
650C8—2122no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—4242no—
671C22—4242no—
672C22—4242no—
673C22—4242no—
674C22—4242no—
675C22—4242no—
676C22—4242no—
677C22—4242no—
678C22—4242no—
679C22—4242no—
680C22—4242no—
681C22—4242no—
682C22—2124no—
683C22—2124no—
684C22—2124no—
685C22#1681050211yescharacteristic
686C22C4×#1171992211yescharacteristic
687C22#1681073311yescharacteristic
688C22#1681075711yescharacteristic
689C22#1681076811yescharacteristic
690C22#1681079111yescharacteristic
691C22#1681079611yescharacteristic
692C22#1681081011yescharacteristic
693C22#1681081011yescharacteristic
694C22#1681081811yescharacteristic
695C22#1681083811yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—4242no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—4244no—
712C2#2027363311yescharacteristic
713C2#2027364411yescharacteristic
714C2#2027365011yescharacteristic
715C2#2027366111yescharacteristic
716C2#2027506311yescharacteristic
717C2#2027509111yescharacteristic
718C2#2027512311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133186
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2325C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810756C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#2325D53
hypocenterC53#9041
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274645C2semidirect
3. C2×#16810357C2semidirect
4. #20272955C2semidirect
5. #20272593C2semidirect
6. #20272558C2semidirect
7. C53×#2325C2semidirect
13. #16810756C4semidirect
38. C22×D212C2×C4semidirect
57. C22⋊#88322C2×C4semidirect
113. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
131. C22×C4×C53D8semidirect
165. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
348. #2325D53semidirect
389. C53#9041semidirect
489. C2×D4#11719921semidirect
514. C22×C4#11719922semidirect
532. C4⋊C4#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107562
#202746452
C2×#168103572
#202729552
#202725932
#202725582
C53×#23252
#904153