Finite Group Databasebeta

← #27279230

Subgroups — #27279230

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic
2#20277415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×D424—21no—
10C2×#13133191C2211yescharacteristic
11C2×#13133177—21no—
12C22×#11719921—21no—
13C22×#11719921—21no—
14#16810759—22no—
15#16810759C414yescomplemented
16C2×#13133139—21no—
17C2×#13133137—21no—
18C2×#13133137—21no—
19C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
20#16810513—21no—
21#16810506—21no—
22#16810501—21no—
23#16810500—21no—
24#16810494—21no—
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26#16810356—22no—
27C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#380C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C24×D53—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—42no—
37C22×D212—42no—
38C22×D212C2×C412yescomplemented
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C23×Dic53D411yescharacteristic
42C23×Dic53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53—21no—
44C2×D424—24no—
45C2×D424—42no—
46C2×D424—42no—
47C22×#88322—21no—
48#13133191—21no—
49#13133191—21no—
50#13133191C2×C412yes—
51#13133191D412yes—
52#13133177—42no—
53#13133177—42no—
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—42no—
61C2×#11719921—42no—
62C2×#11719921—42no—
63C2×#11719921—42no—
64C2×#11719921—42no—
65C2×#11719921—42no—
66C2×C4×Dic53—21no—
67#13133139—24no—
68#13133137—42no—
69#13133137—42no—
70C22⋊#88322—21no—
71C22⋊#88322—21no—
72#13133124—21no—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76C23×C4×C53—21no—
77C23×C4×C53C2311yescharacteristic
78C22×C8×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53C2×C412yescomplemented
84#95×C53—21no—
85#95×C53—21no—
86#95×C53—21no—
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C23×D53—22no—
89C23×D53—22no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53—21no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53—41no—
94C23×D53—41no—
95C23×D53—41no—
96C23×D53—41no—
97C23×D53—41no—
98C23×D53—41no—
99C23×D53—41no—
100C23×D53—41no—
101C23×D53—41no—
102C23×D53—41no—
103C23×D53—41no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53D812yescomplemented
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—44no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212—41no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212C22⋊C412yescomplemented
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—41no—
163C2×C8×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—42no—
171#11719921—48no—
172#11719921—48no—
173#11719921—81no—
174#11719921—81no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
177#11719919—42no—
178C4×Dic53—42no—
179C2×#88322—41no—
180C2×#88322—41no—
181C2×#88322—41no—
182D424—48no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53C4×D411yescharacteristic
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C23×C53#12111yescharacteristic
190C23×C53C2×D811yescharacteristic
191C23×C53#13511yescharacteristic
192C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22×D53—24no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—81no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53—81no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53—81no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—81no—
232C22×D53—81no—
233C22×D53—81no—
234C22×D53—81no—
235C22×D53—81no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53#12111yescharacteristic
260C2×C4×C53#12311yescharacteristic
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—81no—
277C2×Dic53—81no—
278D212—24no—
279D212—24no—
280D212—42no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212—81no—
288C4×D53—84no—
289C8×C53—42no—
290#88322—81no—
291#9041—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53#38611yescharacteristic
305C22×C53C4×D811yescharacteristic
306C22×C53#44211yescharacteristic
307C22×C53#44711yescharacteristic
308C22×C53#44911yescharacteristic
309C22×C53#45311yescharacteristic
310C22×C53#45411yescharacteristic
311C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C53#45911yescharacteristic
314C22×C53#46311yescharacteristic
315C2×D53—44no—
316C2×D53—44no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—82no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—82no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53—81no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—81no—
347C2×#447—531no—
348#2325—531no—
349#1786—531no—
350C2×#327—531no—
351#1438—531no—
352#1294D5311yescharacteristic, complemented
353#1280—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53#159511yescharacteristic
359C2×C53#159711yescharacteristic
360C2×C53#159811yescharacteristic
361C2×C53#160011yescharacteristic
362C2×C53#187911yescharacteristic
363C2×C53#188311yescharacteristic
364C2×C53#188911yescharacteristic
365D53—82no—
366D53—84no—
367C23×D4—531no—
368C22×D8—1061no—
369C2×#121—531no—
370C2×C4×D4—1061no—
371C22×C22⋊C4—1061no—
372C22×C22⋊C4—1061no—
373#447—534no—
374#447—1062no—
375C2×#102—1061no—
376C2×#102—1061no—
377C2×#102—1061no—
378C2×C22⋊C8—531no—
379C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380#388—1061no—
381#387—1061no—
382#386—1061no—
383#386—1061no—
384#385—1061no—
385#380C2×D5311yescharacteristic
386C2×#95—531no—
387C2×#95C2×D5311yescharacteristic
388#327—1062no—
389C53#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—1061no—
391C22×D4—532no—
392C22×D4—531no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—2122no—
400C22×D4—2122no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—531no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×D8—1064no—
407C2×D8—2122no—
408C2×D8—2122no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1061no—
411#121—532no—
412#121—532no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415C4×D4—2122no—
416C4×D4—2122no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
420C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—2122no—
427C2×C22⋊C4—2122no—
428C2×C22⋊C4—2122no—
429C2×C22⋊C4—2122no—
430C2×C22⋊C4—2122no—
431C2×C22⋊C4—2122no—
432C2×C42—1061no—
433#102—1064no—
434#102—2122no—
435#102—2122no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8C4×D5312yescomplemented
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447C24—1062no—
448C24—1062no—
449C24—1062no—
450C24—1061no—
451C24—2121no—
452C24—2121no—
453C24—2121no—
454C24—2121no—
455C24—2121no—
456C24—2121no—
457C24—2121no—
458C24—2121no—
459C24—2121no—
460C24—2121no—
461C24—2121no—
462C24—2121no—
463C24D4×D5311yescharacteristic
464C2×D4—532no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2124no—
481C2×D4—2124no—
482C2×D4—2124no—
483C2×D4—2124no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—4241no—
509C22×C4—4241no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4—2121no—
514C22×C4—2121no—
515C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4#1171994511yescharacteristic
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4#1171994911yescharacteristic
521D8—2128no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—2121no—
526C2×C8—2121no—
527C2×C8—2121no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—2122no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—4241no—
538C22⋊C4—4241no—
539C22⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—2128no—
541C22⋊C4—2128no—
542C42—2122no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—1064no—
548C23—1062no—
549C23—4241no—
550C23—4241no—
551C23—4241no—
552C23—4241no—
553C23—4241no—
554C23—4241no—
555C23—4241no—
556C23—4241no—
557C23—4241no—
558C23—4241no—
559C23—4241no—
560C23—4241no—
561C23—4241no—
562C23—4241no—
563C23—4241no—
564C23—4241no—
565C23—2122no—
566C23—2122no—
567C23—2122no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23—2122no—
571C23—2122no—
572C23—2122no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23—2122no—
576C23—2122no—
577C23—2122no—
578C23—2122no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2122no—
586C23—2122no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23#1313317911yescharacteristic
590C23#1313318711yescharacteristic
591C23#1313319011yescharacteristic
592C23D8×D5311yescharacteristic
593C23#1313324011yescharacteristic
594C23#1313324411yescharacteristic
595C23#1313324411yescharacteristic
596D4—1064no—
597D4—1064no—
598D4—4241no—
599D4—2122no—
600D4—2122no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603D4—2122no—
604D4—2122no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609D4—2122no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—4244no—
634C2×C4—4241no—
635C2×C4—4241no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
646C2×C4C4×D21211yescharacteristic
647C2×C4#1313319211yescharacteristic
648C2×C4#1313320211yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—4241no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—4242no—
664C22—4242no—
665C22—4242no—
666C22—4242no—
667C22—4242no—
668C22—4242no—
669C22—4242no—
670C22—4241no—
671C22—4242no—
672C22—4242no—
673C22—4241no—
674C22—4242no—
675C22—4242no—
676C22—4241no—
677C22—4242no—
678C22—4241no—
679C22—2124no—
680C22—2124no—
681C22—2122no—
682C22—2122no—
683C22—2124no—
684C22—2122no—
685C22#1681050111yescharacteristic
686C22#1681070511yescharacteristic
687C22#1681073411yescharacteristic
688C22#1681075811yescharacteristic
689C22#1681077111yescharacteristic
690C22#1681079211yescharacteristic
691C22#1681079711yescharacteristic
692C22#1681081111yescharacteristic
693C22#1681081111yescharacteristic
694C22#1681081711yescharacteristic
695C22#1681084111yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—4241no—
704C4—2122no—
705C4—2122no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—4244no—
711C2—4242no—
712C2#2027363411yescharacteristic
713C2#2027364711yescharacteristic
714C2#2027365111yescharacteristic
715C2#2027366411yescharacteristic
716C2#2027506411yescharacteristic
717C2#2027509211yescharacteristic
718C2#2027512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810759C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#9041
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277415C2semidirect
3. #20274645C2semidirect
4. C2×#16810356C2semidirect
5. #20272955C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
15. #16810759C4semidirect
38. C22×D212C2×C4semidirect
83. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
137. C22×Dic53D8semidirect
157. C2×D212C22⋊C4semidirect
176. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
352. #1294D53semidirect
389. C53#9041semidirect
439. C22⋊C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107592
#202774152
#202746452
C2×#168103562
#202729552
#202725572
C53×#12942
#904153