Finite Group Databasebeta

← #27279231

Subgroups — #27279231

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic53—21no—
9C22×C22⋊Dic53—21no—
10C22×C22⋊Dic53—21no—
11C2×#13133138—21no—
12C2×#13133138—21no—
13C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
14#16810516—21no—
15#16810509—21no—
16#16810503—21no—
17#16810503—21no—
18#16810498—21no—
19#16810483C2211yescharacteristic
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21C2×#13133124C2211yescharacteristic
22#16810357—22no—
23C23×D4×C53C2211yescharacteristic
24C22×D8×C53—21no—
25C2×#121×C53C2211yescharacteristic
26C53×#447—22no—
27C53×#447C414yescomplemented
28C2×#102×C53—21no—
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C23×Dic53—21no—
31C23×Dic53—21no—
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C22×#88322—21no—
35D4×Dic53—42no—
36D4×Dic53—42no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—42no—
45C2×C22⋊Dic53—42no—
46C2×C22⋊Dic53—42no—
47C2×C22⋊Dic53—42no—
48C2×C22⋊Dic53—42no—
49C2×C22⋊Dic53—42no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51#13133138—42no—
52#13133138—42no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62C25×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53—21no—
69C22×D4×C53—42no—
70C22×D4×C53—42no—
71C22×D4×C53C2×C412yescomplemented
72C22×D4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C2×D8×C53—24no—
75C2×D8×C53—42no—
76C2×D8×C53—42no—
77C22×C8×C53—21no—
78#121×C53—21no—
79#121×C53—21no—
80#121×C53C2×C412yes—
81#121×C53D412yes—
82C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C53—21no—
84#102×C53—24no—
85C22⋊C8×C53—21no—
86C22⋊C8×C53C2×C412yescomplemented
87C24×C53—22no—
88C24×C53—22no—
89C24×C53—22no—
90C24×C53—21no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53—41no—
93C24×C53—41no—
94C24×C53—41no—
95C24×C53—41no—
96C24×C53—41no—
97C24×C53—41no—
98C24×C53—41no—
99C24×C53—41no—
100C24×C53—41no—
101C24×C53—41no—
102C24×C53—41no—
103C24×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—44no—
120C2×D4×C53—44no—
121C2×D4×C53—44no—
122C2×D4×C53—44no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53C22⋊C412yescomplemented
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53—41no—
133C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53#4111yescharacteristic
138C22×C4×C53#4111yescharacteristic
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—42no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158C22×Dic53—81no—
159C22×Dic53—81no—
160C22×Dic53D812yescomplemented
161D8×C53—48no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—41no—
164C2×C8×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊Dic53—42no—
170C22⋊Dic53—48no—
171C22⋊Dic53—48no—
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—81no—
175C22⋊Dic53—81no—
176C4⋊Dic53—42no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53—41no—
179C4×Dic53—42no—
180C2×#88322—41no—
181C2×#88322—41no—
182C2×#88322—41no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—24no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—81no—
214C23×C53—81no—
215C23×C53—81no—
216C23×C53—81no—
217C23×C53—81no—
218C23×C53—81no—
219C23×C53—81no—
220C23×C53—81no—
221C23×C53—81no—
222C23×C53—81no—
223C23×C53—81no—
224C23×C53—81no—
225C23×C53—81no—
226C23×C53—81no—
227C23×C53—81no—
228C23×C53—81no—
229C23×C53C4×D411yescharacteristic
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C23×C53#12111yescharacteristic
232C23×C53C2×D811yescharacteristic
233C23×C53#13511yescharacteristic
234C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236D4×C53—24no—
237D4×C53—24no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—81no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53#12111yescharacteristic
264C2×C4×C53#12311yescharacteristic
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—81no—
283C2×Dic53—84no—
284C2×Dic53—81no—
285C2×Dic53—81no—
286C2×Dic53—81no—
287C2×Dic53—81no—
288C2×Dic53—81no—
289C8×C53—42no—
290#88322—81no—
291#9041—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—44no—
305C22×C53—44no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—44no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—82no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53—82no—
324C22×C53—82no—
325C22×C53—82no—
326C22×C53#38611yescharacteristic
327C22×C53C4×D811yescharacteristic
328C22×C53#44211yescharacteristic
329C22×C53#44711yescharacteristic
330C22×C53#44911yescharacteristic
331C22×C53#45311yescharacteristic
332C22×C53#45411yescharacteristic
333C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C53#45911yescharacteristic
336C22×C53#46311yescharacteristic
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—42no—
342Dic53—42no—
343Dic53—82no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347C2×#447D5311yescharacteristic
348#2325—531no—
349#1786—531no—
350C2×#327—531no—
351#1438—531no—
352#1294—531no—
353#1280—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—82no—
359C2×C53—84no—
360C2×C53#159511yescharacteristic
361C2×C53#159711yescharacteristic
362C2×C53#159811yescharacteristic
363C2×C53#160011yescharacteristic
364C2×C53#187911yescharacteristic
365C2×C53#188311yescharacteristic
366C2×C53#188911yescharacteristic
367C23×D4C2×D5311yescharacteristic
368C22×D8—21no—
369C2×#121C2×D5311yescharacteristic
370C2×C4×D4—1061no—
371C22×C22⋊C4—1061no—
372C22×C22⋊C4—1061no—
373#447—22no—
374#447Dic5314yescomplemented
375C2×#102—21no—
376C2×#102—1061no—
377C2×#102—1061no—
378C2×C22⋊C8—531no—
379C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380#388—1061no—
381#387—1061no—
382#386—1061no—
383#386—1061no—
384#385—1061no—
385#380—531no—
386C2×#95—531no—
387C2×#95—531no—
388#327—1062no—
389C53#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4—42no—
399C22×D4C2×Dic5312yescomplemented
400C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
401C23×C4—531no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—1061no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×D8—24no—
407C2×D8—42no—
408C2×D8—42no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1061no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C2×Dic5312yes—
414#121C22⋊D5312yes—
415C4×D4—2122no—
416C4×D4—2122no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—2122no—
427C2×C22⋊C4—2122no—
428C2×C22⋊C4—2122no—
429C2×C22⋊C4—2122no—
430C2×C22⋊C4—2122no—
431C2×C22⋊C4—2122no—
432C2×C42—1061no—
433#102—24no—
434#102—2122no—
435#102—2122no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8C2×Dic5312yescomplemented
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—21no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—41no—
463C24D4×D5311yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4C22⋊Dic5312yescomplemented
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—4241no—
503C22×C4—4241no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4—2121no—
508C22×C4—2121no—
509C22×C4—2121no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4—2121no—
514C22×C4—2121no—
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4#1171994711yescharacteristic
517C22×C4#1171994711yescharacteristic
518C22×C4C22×Dic5311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521D8—48no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—2121no—
526C2×C8—2121no—
527C2×C8—2121no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4C22⋊Dic5312yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—4241no—
536C22⋊C4—4241no—
537C22⋊C4—2122no—
538C22⋊C4—2128no—
539C22⋊C4—2128no—
540C22⋊C4—2121no—
541C22⋊C4—2121no—
542C42—2122no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23D4×Dic5311yescharacteristic
590C23#1313318511yescharacteristic
591C23#1313318911yescharacteristic
592C23D8×D5311yescharacteristic
593C23#1313323611yescharacteristic
594C23#1313324111yescharacteristic
595C23#1313324111yescharacteristic
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—4241no—
623C2×C4—4241no—
624C2×C4—4241no—
625C2×C4—4241no—
626C2×C4—4244no—
627C2×C4—4241no—
628C2×C4—4241no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
646C2×C4D4×Dic5311yescharacteristic
647C2×C4#1313318911yescharacteristic
648C2×C4#1313319811yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—4241no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22#1681050311yescharacteristic
686C22D8×Dic5311yescharacteristic
687C22#1681073511yescharacteristic
688C22#1681075511yescharacteristic
689C22#1681076511yescharacteristic
690C22#1681078911yescharacteristic
691C22#1681079411yescharacteristic
692C22#1681080911yescharacteristic
693C22#1681080911yescharacteristic
694C22#1681081611yescharacteristic
695C22#1681083611yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—4242no—
702C4—4241no—
703C4—4241no—
704C4—4241no—
705C4—2122no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—82no—
712C2#2027363111yescharacteristic
713C2#2027364111yescharacteristic
714C2#2027364811yescharacteristic
715C2#2027365811yescharacteristic
716C2#2027506511yescharacteristic
717C2#2027509311yescharacteristic
718C2#2027512411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#447C2
socleC23×C53#120
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#9041
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20277420C2semidirect
2. #20274646C2semidirect
3. C2×#16810357C2semidirect
4. #20272956C2semidirect
5. #20272595C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
27. C53×#447C4semidirect
71. C22×D4×C53C2×C4semidirect
86. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
129. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
160. C22×Dic53D8semidirect
166. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
374. #447Dic53semidirect
389. C53#9041semidirect
399. C22×D4C2×Dic53semidirect
439. C22⋊C8C2×Dic53semidirect
489. C2×D4C22⋊Dic53semidirect
532. C4⋊C4C22⋊Dic53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202774202
#202746462
C2×#168103572
#202729562
#202725952
#202725572
C2×C53×#4472
#904153