Finite Group Databasebeta

← #27279232

Subgroups — #27279232

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
2#20277418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922—21no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D53—21no—
11#16810757—22no—
12#16810757C414yescomplemented
13C2×#13133138—21no—
14C2×#13133138—21no—
15C2×#13133138—21no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18#16810515—21no—
19#16810508—21no—
20#16810502—21no—
21#16810501—21no—
22#16810497—21no—
23#16810483C2211yescharacteristic
24#16810356—22no—
25C23×D4×C53C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C53—21no—
27C22×C22⋊C4×C53—21no—
28C2×#95×C53C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C4×D53—21no—
33C2×#11719922—24no—
34C2×#11719922—42no—
35C2×#11719922—42no—
36C22×#88322—21no—
37C22×#88322—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191C2×C412yes—
41#13133191D412yes—
42C4×C22⋊D53—42no—
43C4×C22⋊D53—42no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719919—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54#13133138—24no—
55#13133138—42no—
56#13133138—42no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322C2×C412yescomplemented
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64C25×C53—21no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53—21no—
69C22×D4×C53—21no—
70C22×D4×C53—42no—
71C22×D4×C53—42no—
72C22×D4×C53C2×C412yescomplemented
73C23×C4×C53—21no—
74C23×C4×C53D411yescharacteristic
75C23×C4×C53D411yescharacteristic
76C23×C4×C53C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C53—42no—
78C2×C22⋊C4×C53—42no—
79C2×C22⋊C4×C53—42no—
80C2×C22⋊C4×C53—42no—
81C2×C22⋊C4×C53—42no—
82C2×C22⋊C4×C53—42no—
83#95×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85#95×C53—21no—
86#95×C53—21no—
87C24×C53—22no—
88C24×C53—22no—
89C24×C53—22no—
90C24×C53—41no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53—41no—
93C24×C53—41no—
94C24×C53—41no—
95C24×C53—41no—
96C24×C53—41no—
97C24×C53—41no—
98C24×C53—41no—
99C24×C53—41no—
100C24×C53—41no—
101C24×C53—41no—
102C24×C53C2×D411yescharacteristic
103C23×D53—21no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—44no—
115C2×D4×C53—44no—
116C2×D4×C53—44no—
117C2×D4×C53—44no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53—41no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53—41no—
138C22×C4×C53D812yescomplemented
139C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53#4111yescharacteristic
144C22×C4×C53#4111yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212C22⋊C412yescomplemented
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C4×D53—81no—
161C22⋊C4×C53—48no—
162C22⋊C4×C53—48no—
163C22⋊Dic53—41no—
164C22⋊Dic53—41no—
165#11719922—48no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—42no—
169#11719921—81no—
170#11719921—81no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—41no—
173C4⋊Dic53—41no—
174C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
175#11719919—42no—
176C4×Dic53—42no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—41no—
179C2×#88322—41no—
180C2×#88322—41no—
181C2×#88322—41no—
182C2×#88322—41no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—24no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—81no—
207C23×C53—81no—
208C23×C53—81no—
209C23×C53—81no—
210C23×C53—81no—
211C23×C53—81no—
212C23×C53—81no—
213C23×C53—81no—
214C23×C53—81no—
215C23×C53—81no—
216C23×C53—81no—
217C23×C53—81no—
218C23×C53—81no—
219C23×C53—81no—
220C23×C53—81no—
221C23×C53—81no—
222C23×C53C4×D411yescharacteristic
223C23×C53#12011yescharacteristic
224C23×C53#12111yescharacteristic
225C23×C53C2×D811yescharacteristic
226C23×C53#13511yescharacteristic
227C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236D4×C53—24no—
237D4×C53—24no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—81no—
264C2×C4×C53—81no—
265C2×C4×C53—81no—
266C2×C4×C53—81no—
267C2×C4×C53—81no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53#12111yescharacteristic
272C2×C4×C53#12311yescharacteristic
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286D212—42no—
287D212—81no—
288C4×D53—84no—
289#88322—42no—
290#88322—81no—
291#9041—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—44no—
305C22×C53—44no—
306C22×C53—44no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53—82no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53#38611yescharacteristic
320C22×C53C4×D811yescharacteristic
321C22×C53#44211yescharacteristic
322C22×C53#44711yescharacteristic
323C22×C53#44911yescharacteristic
324C22×C53#45311yescharacteristic
325C22×C53#45411yescharacteristic
326C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C53#45911yescharacteristic
329C22×C53#46311yescharacteristic
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—82no—
343C4×C53—81no—
344Dic53—42no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347C2×#447—531no—
348#2325—531no—
349#1786—531no—
350C2×#327—531no—
351#1438D5311yescharacteristic, complemented
352#1294—531no—
353#1280—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—84no—
359C2×C53#159511yescharacteristic
360C2×C53#159711yescharacteristic
361C2×C53#159811yescharacteristic
362C2×C53#160011yescharacteristic
363C2×C53#187911yescharacteristic
364C2×C53#188311yescharacteristic
365C2×C53#188911yescharacteristic
366D53—82no—
367C23×D4C2×D5311yescharacteristic
368C22×D8—1061no—
369C2×#121—531no—
370C2×C4×D4—1061no—
371C22×C22⋊C4—21no—
372C22×C22⋊C4—21no—
373#447—534no—
374#447—1062no—
375C2×#102—1061no—
376C2×#102—1061no—
377C2×#102—1061no—
378C2×C22⋊C8—531no—
379C2×C22⋊C8—531no—
380#388—1061no—
381#387—1061no—
382#386—1061no—
383#386—1061no—
384#385—1061no—
385#380—531no—
386C2×#95C2×D5311yescharacteristic
387C2×#95C2×D5311yescharacteristic
388#327—1062no—
389C53#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—42no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4—531no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4C4×D5312yescomplemented
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1061no—
403C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
404C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×D8—1064no—
407C2×D8—2122no—
408C2×D8—2122no—
409C22×C8—1061no—
410C22×C8—1061no—
411#121—532no—
412#121—532no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415C4×D4—2122no—
416C4×D4—2122no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—42no—
422C2×C22⋊C4—42no—
423C2×C22⋊C4—42no—
424C2×C22⋊C4—42no—
425C2×C22⋊C4—42no—
426C2×C22⋊C4—42no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C42—1061no—
433#102—1064no—
434#102—2122no—
435#102—2122no—
436C22⋊C8—532no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—1061no—
463C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—4241no—
512C22×C4—4241no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4#1171992212yescomplemented
515C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
516C22×C4#1171994511yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4#1171994711yescharacteristic
521D8—2128no—
522C2×C8—1062no—
523C2×C8—2121no—
524C2×C8—2121no—
525C2×C8—2121no—
526C2×C8—2121no—
527C2×C8—2121no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2122no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—4241no—
538C22⋊C4—4241no—
539C22⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—2121no—
541C22⋊C4—2121no—
542C42—2122no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—1062no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
590C23#1313318511yescharacteristic
591C23#1313318811yescharacteristic
592C23C2×#1171992211yescharacteristic
593C23#1313323711yescharacteristic
594C23#1313324211yescharacteristic
595C23#1313324311yescharacteristic
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—4241no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609D4—2122no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—4244no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
646C2×C4#1313317711yescharacteristic
647C2×C4#1313319011yescharacteristic
648C2×C4#1313319911yescharacteristic
649C8—4241no—
650C8—2122no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—2122no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22#1681049911yescharacteristic
686C22C4×#1171992211yescharacteristic
687C22#1681073311yescharacteristic
688C22#1681075611yescharacteristic
689C22#1681076611yescharacteristic
690C22#1681079011yescharacteristic
691C22#1681079511yescharacteristic
692C22#1681080911yescharacteristic
693C22#1681080911yescharacteristic
694C22#1681081511yescharacteristic
695C22#1681083511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—4241no—
704C4—4241no—
705C4—2122no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—4242no—
712C2#2027363211yescharacteristic
713C2#2027364211yescharacteristic
714C2#2027364911yescharacteristic
715C2#2027365911yescharacteristic
716C2#2027506611yescharacteristic
717C2#2027509411yescharacteristic
718C2#2027512011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1438C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810757C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1438D53
hypocenterC53#9041
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277418C2semidirect
3. #20274646C2semidirect
4. C2×#16810356C2semidirect
5. #20272594C2semidirect
6. #20272558C2semidirect
7. C53×#1438C2semidirect
12. #16810757C4semidirect
60. C22⋊#88322C2×C4semidirect
72. C22×D4×C53C2×C4semidirect
138. C22×C4×C53D8semidirect
157. C2×D212C22⋊C4semidirect
174. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
351. #1438D53semidirect
389. C53#9041semidirect
400. C22×D4C4×D53semidirect
514. C22×C4#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107572
#202774182
#202746462
C2×#168103562
#202725942
#202725582
C53×#14382
#904153