Finite Group Databasebeta

← #27279233

Subgroups — #27279233

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic
2#20277445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272956C211yesmaximal, characteristic
5#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719923—21no—
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic53—21no—
11C22×C22⋊Dic53—21no—
12#16810774—22no—
13#16810774C414yescomplemented
14C2×#13133138—21no—
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16#16810527—21no—
17#16810518—21no—
18#16810508—21no—
19#16810504—21no—
20#16810495—21no—
21C22⋊C4×Dic53—21no—
22C2×#13133124C2211yescharacteristic
23C2×#13133124C2211yescharacteristic
24#16810361—22no—
25C23×D4×C53C2211yescharacteristic
26C2×#102×C53—21no—
27C2×#102×C53—21no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31C23×Dic53—21no—
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C2×#11719923—24no—
35C2×#11719923—42no—
36C2×#11719923—42no—
37C22×#88322—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196C2×C412yes—
41#13133196D412yes—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—42no—
48C2×C22⋊Dic53—42no—
49C2×C22⋊Dic53—42no—
50C2×C22⋊Dic53—42no—
51C2×C22⋊Dic53—42no—
52C2×C22⋊Dic53—42no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55#13133138—24no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322C2×C412yes—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66C25×C53—21no—
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53—21no—
69C22×D4×C53—21no—
70C22×D4×C53—21no—
71C22×D4×C53—21no—
72C22×D4×C53—42no—
73C22×D4×C53—42no—
74C22×D4×C53C2×C412yes—
75C23×C4×C53C2311yescharacteristic
76C22×C8×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80#102×C53—42no—
81#102×C53—42no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85C24×C53—22no—
86C24×C53—22no—
87C24×C53—22no—
88C24×C53—41no—
89C24×C53—41no—
90C24×C53—41no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53—41no—
93C24×C53—41no—
94C24×C53—41no—
95C24×C53—41no—
96C24×C53—41no—
97C24×C53—41no—
98C24×C53—41no—
99C24×C53—41no—
100C24×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—44no—
112C2×D4×C53—44no—
113C2×D4×C53—44no—
114C2×D4×C53—44no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53—41no—
139C22×Dic53—41no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53—41no—
145C22×Dic53SD1612yescomplemented
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106—41no—
149C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
150C2×C8×C53—41no—
151C2×C8×C53—41no—
152C2×C8×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—48no—
160C22⋊Dic53—48no—
161#11719923—48no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—81no—
167#11719919—81no—
168C4×Dic53—81no—
169C4×Dic53—81no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—41no—
172C2×#88322—41no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—24no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—81no—
197C23×C53—81no—
198C23×C53—81no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53—81no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53—81no—
203C23×C53—81no—
204C23×C53—81no—
205C23×C53—81no—
206C23×C53—81no—
207C23×C53—81no—
208C23×C53—81no—
209C23×C53—81no—
210C23×C53—81no—
211C23×C53—81no—
212C23×C53C4×D411yescharacteristic
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53#12111yescharacteristic
215C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
216C23×C53#13511yescharacteristic
217C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C23×C53#13711yescharacteristic
219D4×C53—24no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53#12111yescharacteristic
244C2×C4×C53#12311yescharacteristic
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—81no—
263C2×Dic53—81no—
264C2×Dic53—81no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—81no—
268Dic106—42no—
269Dic106—81no—
270C8×C53—81no—
271#88322—42no—
272#9042—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—44no—
286C22×C53—44no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53—82no—
299C22×C53—82no—
300C22×C53#38611yescharacteristic
301C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
302C22×C53#44011yescharacteristic
303C22×C53#44811yescharacteristic
304C22×C53#44911yescharacteristic
305C22×C53#45311yescharacteristic
306C22×C53#45411yescharacteristic
307C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C53#46011yescharacteristic
310C22×C53#46411yescharacteristic
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317Dic53—42no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—82no—
321Dic53—81no—
322C2×#450—531no—
323#2329—531no—
324#1786D5311yescharacteristic
325C2×#328—531no—
326#1438—531no—
327#1294—531no—
328#1280—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—84no—
334C2×C53#159611yescharacteristic
335C2×C53#159711yescharacteristic
336C2×C53#159911yescharacteristic
337C2×C53#160011yescharacteristic
338C2×C53#188011yescharacteristic
339C2×C53#188311yescharacteristic
340C2×C53#188911yescharacteristic
341C23×D4C2×D5311yescharacteristic
342C22×SD16—1061no—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C22×C22⋊C4—1061no—
345C22×C22⋊C4—1061no—
346#450—534no—
347#450—1062no—
348C2×#102—21no—
349C2×#102—21no—
350C2×#102—1061no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353#391—1061no—
354#389—1061no—
355#387—1061no—
356#387—1061no—
357#385—1061no—
358#380C2×D5311yescharacteristic
359C4×C22⋊C4—1061no—
360C2×#95—531no—
361C2×#95—531no—
362#328—1062no—
363C53#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—21no—
365C22×Q8—531no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4C4×D5312yes—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—1061no—
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×SD16—1064no—
379C2×SD16—2122no—
380C2×SD16—2122no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1061no—
383C22⋊Q8—532no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—2122no—
396C2×C22⋊C4—2122no—
397C2×C22⋊C4—2122no—
398C2×C22⋊C4—2122no—
399C2×C22⋊C4—2122no—
400C2×C22⋊C4—2122no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42—1061no—
403#102—42no—
404#102—42no—
405#102—1064no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—532no—
409C22⋊C8—1061no—
410#95—21no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24D4×D5311yescharacteristic
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
479C22×C4#1171994511yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4#1171994711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484SD16—2128no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—2121no—
490C2×C8—2121no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—4241no—
498C4⋊C4—4241no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—2128no—
504C22⋊C4—2128no—
505C42—4241no—
506C42—4241no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#1313317711yescharacteristic
547C23#1313318511yescharacteristic
548C23#1313319011yescharacteristic
549C23SD16×D5311yescharacteristic
550C23#1313323611yescharacteristic
551C23#1313324111yescharacteristic
552C23#1313324611yescharacteristic
553Q8—4241no—
554Q8—2122no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—4241no—
581C2×C4—4241no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—4241no—
585C2×C4—4241no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
602C2×C4#1313318811yescharacteristic
603C2×C4#1313319911yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—2122no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#1681049911yescharacteristic
634C22#1681071411yescharacteristic
635C22#1681072011yescharacteristic
636C22#1681076011yescharacteristic
637C22#1681076511yescharacteristic
638C22#1681078911yescharacteristic
639C22#1681079411yescharacteristic
640C22#1681080911yescharacteristic
641C22#1681080911yescharacteristic
642C22#1681082211yescharacteristic
643C22#1681084411yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—4242no—
651C4—4241no—
652C4—2122no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2#2027363611yescharacteristic
661C2#2027364111yescharacteristic
662C2#2027365311yescharacteristic
663C2#2027365811yescharacteristic
664C2#2027506711yescharacteristic
665C2#2027508811yescharacteristic
666C2#2027512011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D4×C53C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#9042
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277445C2semidirect
3. C2×#16810361C2semidirect
5. #20272593C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
13. #16810774C4semidirect
145. C22×Dic53SD16semidirect
149. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
163. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
363. C53#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107742
#202774452
C2×#168103612
#202729562
#202725932
#202725572
C53×#17862
#904253