Finite Group Databasebeta

← #27279234

Subgroups — #27279234

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic
2#20277450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274647C211yesmaximal, characteristic
4#20272955C211yesmaximal, characteristic
5#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×#11719924—21no—
10C22×#11719921—21no—
11C22×#11719921—21no—
12#16810773—22no—
13#16810773C414yescomplemented
14C2×#13133139—21no—
15C2×#13133139—21no—
16C2×#13133137—21no—
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18#16810530—21no—
19#16810522—21no—
20#16810509—21no—
21#16810509—21no—
22#16810498—21no—
23#16810483C2211yescharacteristic
24C22⋊C4×Dic53—21no—
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C2×#95×C53C2211yescharacteristic
29C53×#328—22no—
30C24×D53—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—42no—
37C22×D212—42no—
38C22×D212C2×C412yes—
39C23×Dic53D411yescharacteristic
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719924—24no—
42C2×#11719924—42no—
43C2×#11719924—42no—
44C22×#88322—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—42no—
51C2×#11719921—42no—
52C2×#11719921—42no—
53C2×#11719921—42no—
54C2×#11719921—42no—
55C2×#11719921—42no—
56C2×C4×Dic53—21no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58#13133139—42no—
59#13133139—42no—
60#13133137—24no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322C2×C412yes—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70C22×Q8×C53D411yescharacteristic
71C23×C4×C53—21no—
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C22×C8×C53—21no—
74C22⋊Q8×C53—21no—
75C22⋊Q8×C53—21no—
76C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
77C22⋊Q8×C53D412yes—
78C2×C4⋊C4×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83#95×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85C24×C53C2×D411yescharacteristic
86C23×D53—22no—
87C23×D53—22no—
88C23×D53—22no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53—41no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53—41no—
94C23×D53—41no—
95C23×D53—41no—
96C23×D53—41no—
97C23×D53—41no—
98C23×D53—41no—
99C23×D53—41no—
100C23×D53—41no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×Q8×C53—41no—
103C2×Q8×C53—41no—
104C2×Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53SD1612yescomplemented
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—44no—
141C2×D212—44no—
142C2×D212—44no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—41no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212—41no—
150C2×C8×C53—41no—
151C2×C8×C53—41no—
152C2×C8×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊Dic53—41no—
160C22⋊Dic53—41no—
161#11719924—48no—
162#11719921—48no—
163#11719921—48no—
164C4⋊Dic53—41no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53—81no—
167C4⋊Dic53—81no—
168C4×Dic53—81no—
169C4×Dic53—81no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—41no—
172C2×#88322—41no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53C4×D411yescharacteristic
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C23×C53#12111yescharacteristic
180C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C53#13511yescharacteristic
182C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C53#13711yescharacteristic
184C22×D53—24no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—81no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53—81no—
206C22×D53—81no—
207C22×D53—81no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—81no—
210C22×D53—81no—
211C22×D53—81no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—81no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53—81no—
217C22×D53—81no—
218C22×D53—81no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—81no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—81no—
239C2×C4×C53—81no—
240C2×C4×C53—81no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53#12111yescharacteristic
245C2×C4×C53#12311yescharacteristic
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—81no—
261C2×Dic53—81no—
262D212—24no—
263D212—24no—
264D212—42no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270C8×C53—81no—
271#88322—42no—
272#9042—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53#38611yescharacteristic
286C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
287C22×C53#44011yescharacteristic
288C22×C53#44811yescharacteristic
289C22×C53#44911yescharacteristic
290C22×C53#45311yescharacteristic
291C22×C53#45411yescharacteristic
292C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C53#46011yescharacteristic
295C22×C53#46411yescharacteristic
296C2×D53—44no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—82no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—82no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—82no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—82no—
318Dic53—42no—
319Dic53—81no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322C2×#450—531no—
323#2329—531no—
324#1786—531no—
325C2×#328D5311yescharacteristic, complemented
326#1438—531no—
327#1294—531no—
328#1280—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53#159611yescharacteristic
334C2×C53#159711yescharacteristic
335C2×C53#159911yescharacteristic
336C2×C53#160011yescharacteristic
337C2×C53#188011yescharacteristic
338C2×C53#188311yescharacteristic
339C2×C53#188911yescharacteristic
340D53—84no—
341C23×D4—531no—
342C22×SD16—1061no—
343C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—1061no—
345C22×C22⋊C4—1061no—
346#450—534no—
347#450—1062no—
348C2×#102—1061no—
349C2×#102—1061no—
350C2×#102—1061no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353#391—1061no—
354#389—1061no—
355#387—1061no—
356#387—1061no—
357#385—1061no—
358#380—531no—
359C4×C22⋊C4—1061no—
360C2×#95—531no—
361C2×#95C2×D5311yescharacteristic
362#328—22no—
363C53#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—1061no—
365C22×Q8D21211yescharacteristic
366C22×D4—532no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—2122no—
373C22×D4—2122no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×SD16—1064no—
379C2×SD16—2122no—
380C2×SD16—2122no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1061no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C4×D5312yes—
386C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—2122no—
396C2×C22⋊C4—2122no—
397C2×C22⋊C4—2122no—
398C2×C22⋊C4—2122no—
399C2×C22⋊C4—2122no—
400C2×C22⋊C4—2122no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42—1061no—
403#102—1064no—
404#102—2122no—
405#102—2122no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—532no—
409C22⋊C8—1061no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419C24—1062no—
420C24—1062no—
421C24—1062no—
422C24—2121no—
423C24—2121no—
424C24—2121no—
425C24—2121no—
426C24—2121no—
427C24—2121no—
428C24—2121no—
429C24—2121no—
430C24—2121no—
431C24—2121no—
432C24—2121no—
433C24—2121no—
434C24D4×D5311yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8#1171992112yescomplemented
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4#1171994711yescharacteristic
482C22×C4#1171994711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484SD16—2128no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—2121no—
490C2×C8—2121no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—4241no—
495C4⋊C4—4241no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4#1171992112yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—2128no—
502C22⋊C4—2128no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—4241no—
506C42—4241no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1064no—
512C23—4241no—
513C23—4241no—
514C23—4241no—
515C23—4241no—
516C23—4241no—
517C23—4241no—
518C23—4241no—
519C23—4241no—
520C23—4241no—
521C23—4241no—
522C23—4241no—
523C23—4241no—
524C23—4241no—
525C23—4241no—
526C23—4241no—
527C23—4241no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23#1313317711yescharacteristic
547C23#1313318711yescharacteristic
548C23#1313318911yescharacteristic
549C23SD16×D5311yescharacteristic
550C23#1313324011yescharacteristic
551C23#1313324411yescharacteristic
552C23#1313324911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—1064no—
556D4—1064no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—4241no—
586C2×C4—4241no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
601C2×C4#1313317711yescharacteristic
602C2×C4#1313318911yescharacteristic
603C2×C4#1313320111yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—2122no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—4242no—
619C22—4242no—
620C22—4242no—
621C22—4242no—
622C22—4242no—
623C22—4242no—
624C22—4242no—
625C22—4242no—
626C22—4242no—
627C22—4242no—
628C22—4242no—
629C22—4242no—
630C22—2124no—
631C22—2124no—
632C22—2124no—
633C22#1681050011yescharacteristic
634C22#1681070811yescharacteristic
635C22#1681072611yescharacteristic
636C22#1681076311yescharacteristic
637C22#1681077111yescharacteristic
638C22#1681079211yescharacteristic
639C22#1681079711yescharacteristic
640C22#1681081111yescharacteristic
641C22#1681081111yescharacteristic
642C22#1681082111yescharacteristic
643C22#1681084711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C4—4241no—
654C4—2122no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—4244no—
660C2#2027363911yescharacteristic
661C2#2027364711yescharacteristic
662C2#2027365611yescharacteristic
663C2#2027366411yescharacteristic
664C2#2027506811yescharacteristic
665C2#2027508911yescharacteristic
666C2#2027512111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#328C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D212C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#328D53
hypocenterC53#9042
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277450C2semidirect
5. #20272594C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
7. C2×C53×#328C2semidirect
13. #16810773C4semidirect
104. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
133. C22×Dic53SD16semidirect
156. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
325. C2×#328D53semidirect
363. C53#9042semidirect
438. C2×Q8#11719921semidirect
498. C4⋊C4#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107732
#202774502
#202746472
#202729552
#202725942
#202725572
C2×C53×#3282
#904253