Finite Group Databasebeta

← #27279236

Subgroups — #27279236

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic
2#20274645C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272955C211yesmaximal, characteristic
5#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×#11719924—21no—
10C22×#11719921—21no—
11C22×#11719921—21no—
12#16810773—22no—
13#16810773C414yescomplemented
14C2×#13133137—21no—
15C2×#13133137—21no—
16C2×#13133137—21no—
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
19C2×#13133124C2211yescharacteristic
20#16810360—22no—
21C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
22C53×#391—21no—
23C53×#389—21no—
24C53×#387—21no—
25C53×#387—21no—
26C53×#385—21no—
27C53×#380C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C53—21no—
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C24×D53—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—42no—
37C22×D212—42no—
38C22×D212C2×C412yes—
39C23×Dic53—21no—
40C2×#11719924—24no—
41C2×#11719924—42no—
42C2×#11719924—42no—
43C22×#88322—21no—
44C22×#88322—21no—
45C2×#11719921—42no—
46C2×#11719921—42no—
47C2×#11719921—42no—
48C2×#11719921—42no—
49C2×#11719921—42no—
50C2×#11719921—42no—
51#13133137—24no—
52#13133137—42no—
53#13133137—42no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322C2×C412yes—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C22×Q8×C53D411yescharacteristic
61C23×C4×C53D411yescharacteristic
62C23×C4×C53D411yescharacteristic
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C53—21no—
65C22⋊Q8×C53—21no—
66C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
67C22⋊Q8×C53D412yes—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C42×C53—21no—
77C2×C42×C53—21no—
78#95×C53—21no—
79#95×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81#95×C53—21no—
82#95×C53—21no—
83#95×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85C24×C53C2×D411yescharacteristic
86C23×D53—22no—
87C23×D53—22no—
88C23×D53—22no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53—41no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53—41no—
94C23×D53—41no—
95C23×D53—41no—
96C23×D53—41no—
97C23×D53—41no—
98C23×D53—41no—
99C23×D53—41no—
100C23×D53—41no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×Q8×C53—41no—
103C2×Q8×C53—41no—
104C2×Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53SD1612yescomplemented
121C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—44no—
141C2×D212—44no—
142C2×D212—44no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—41no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212—41no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—81no—
156C4⋊C4×C53—81no—
157C4⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C42×C53—81no—
163C42×C53—81no—
164#11719924—48no—
165#11719921—48no—
166#11719921—48no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—41no—
169C2×#88322—41no—
170C2×#88322—41no—
171C2×#88322—41no—
172C2×#88322—41no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53C4×D411yescharacteristic
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C23×C53#12111yescharacteristic
180C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C53#13511yescharacteristic
182C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C53#13711yescharacteristic
184C22×D53—24no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—81no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53—81no—
206C22×D53—81no—
207C22×D53—81no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—81no—
210C22×D53—81no—
211C22×D53—81no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—81no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53—81no—
217C22×D53—81no—
218C22×D53—81no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—81no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53#12111yescharacteristic
254C2×C4×C53#12311yescharacteristic
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53—81no—
261C2×Dic53—81no—
262D212—24no—
263D212—24no—
264D212—42no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270#88322—42no—
271#88322—81no—
272#9042—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53#38611yescharacteristic
286C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
287C22×C53#44011yescharacteristic
288C22×C53#44811yescharacteristic
289C22×C53#44911yescharacteristic
290C22×C53#45311yescharacteristic
291C22×C53#45411yescharacteristic
292C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C53#46011yescharacteristic
295C22×C53#46411yescharacteristic
296C2×D53—44no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—82no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—82no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—82no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321Dic53—82no—
322C2×#450—531no—
323#2329D5311yescharacteristic, complemented
324#1786—531no—
325C2×#328—531no—
326#1438—531no—
327#1294—531no—
328#1280—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53#159611yescharacteristic
334C2×C53#159711yescharacteristic
335C2×C53#159911yescharacteristic
336C2×C53#160011yescharacteristic
337C2×C53#188011yescharacteristic
338C2×C53#188311yescharacteristic
339C2×C53#188911yescharacteristic
340D53—84no—
341C23×D4—531no—
342C22×SD16—1061no—
343C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—1061no—
345C22×C22⋊C4—1061no—
346#450—534no—
347#450—1062no—
348C2×#102—1061no—
349C2×#102—1061no—
350C2×#102—1061no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352C2×C22⋊C8—531no—
353#391—21no—
354#389—21no—
355#387—21no—
356#387—21no—
357#385—21no—
358#380C2×D5311yescharacteristic
359C4×C22⋊C4—21no—
360C2×#95—531no—
361C2×#95C2×D5311yescharacteristic
362#328—1062no—
363C53#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—1061no—
365C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
366C22×D4—532no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—2122no—
373C22×D4—2122no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
376C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×SD16—1064no—
379C2×SD16—2122no—
380C2×SD16—2122no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C4×D5312yes—
386C22⋊Q8D21212yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—2122no—
396C2×C22⋊C4—2122no—
397C2×C22⋊C4—2122no—
398C2×C22⋊C4—2122no—
399C2×C22⋊C4—2122no—
400C2×C22⋊C4—2122no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403#102—1064no—
404#102—2122no—
405#102—2122no—
406C22⋊C8—532no—
407C22⋊C8—1061no—
408C22⋊C8—1061no—
409C22⋊C8—1061no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419C24—1062no—
420C24—1062no—
421C24—1062no—
422C24—2121no—
423C24—2121no—
424C24—2121no—
425C24—2121no—
426C24—2121no—
427C24—2121no—
428C24—2121no—
429C24—2121no—
430C24—2121no—
431C24—2121no—
432C24—2121no—
433C24—2121no—
434C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8#1171992112yescomplemented
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4#1171992412yescomplemented
478C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4#1171994511yescharacteristic
481C22×C4#1171994511yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484SD16—2128no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—2121no—
487C2×C8—2121no—
488C2×C8—2121no—
489C2×C8—2121no—
490C2×C8—2121no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4#1171992112yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2128no—
504C22⋊C4—2128no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1064no—
512C23—4241no—
513C23—4241no—
514C23—4241no—
515C23—4241no—
516C23—4241no—
517C23—4241no—
518C23—4241no—
519C23—4241no—
520C23—4241no—
521C23—4241no—
522C23—4241no—
523C23—4241no—
524C23—4241no—
525C23—4241no—
526C23—4241no—
527C23—4241no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
547C23#1313318611yescharacteristic
548C23#1313319111yescharacteristic
549C23C2×#1171992411yescharacteristic
550C23#1313323711yescharacteristic
551C23#1313324211yescharacteristic
552C23#1313324811yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—1064no—
556D4—1064no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—4241no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
601C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
602C2×C4#1313319111yescharacteristic
603C2×C4#1313320011yescharacteristic
604C8—4241no—
605C8—2122no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—4242no—
619C22—4242no—
620C22—4242no—
621C22—4242no—
622C22—4242no—
623C22—4242no—
624C22—4242no—
625C22—4242no—
626C22—4242no—
627C22—4242no—
628C22—4242no—
629C22—4242no—
630C22—2124no—
631C22—2124no—
632C22—2124no—
633C22#1681050211yescharacteristic
634C22C4×#1171992411yescharacteristic
635C22#1681072111yescharacteristic
636C22#1681076211yescharacteristic
637C22#1681076811yescharacteristic
638C22#1681079111yescharacteristic
639C22#1681079611yescharacteristic
640C22#1681081011yescharacteristic
641C22#1681081011yescharacteristic
642C22#1681082311yescharacteristic
643C22#1681084511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—4242no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—4244no—
660C2#2027363811yescharacteristic
661C2#2027364411yescharacteristic
662C2#2027365511yescharacteristic
663C2#2027366111yescharacteristic
664C2#2027507011yescharacteristic
665C2#2027509111yescharacteristic
666C2#2027512311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133186
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2329C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D212C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#2329D53
hypocenterC53#9042
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810360C2semidirect
5. #20272593C2semidirect
6. #20272558C2semidirect
7. C53×#2329C2semidirect
13. #16810773C4semidirect
104. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
120. C22×C4×C53SD16semidirect
157. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
323. #2329D53semidirect
363. C53#9042semidirect
438. C2×Q8#11719921semidirect
477. C22×C4#11719924semidirect
498. C4⋊C4#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107732
#202746452
C2×#168103602
#202729552
#202725932
#202725582
C53×#23292
#904253