Finite Group Databasebeta

← #27279237

Subgroups — #27279237

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic
2#20277445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274645C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272955C211yesmaximal, characteristic
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×#11719913—21no—
10C2×#13133196C2211yescharacteristic
11C22×#11719921—21no—
12C22×#11719921—21no—
13#16810776—22no—
14#16810776C414yescomplemented
15C2×#13133139—21no—
16C2×#13133137—21no—
17C2×#13133137—21no—
18C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
19#16810527—21no—
20#16810518—21no—
21#16810508—21no—
22#16810504—21no—
23#16810495—21no—
24C22⋊C4×Dic53—21no—
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26#16810359—22no—
27C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#380C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C24×D53—21no—
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212—42no—
38C22×D212—42no—
39C22×D212C2×C412yes—
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C23×Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719913—24no—
43C2×#11719913—42no—
44C2×#11719913—42no—
45C22×#88322—21no—
46#13133196—21no—
47#13133196—21no—
48#13133196C2×C412yes—
49#13133196D412yes—
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×#11719921—42no—
56C2×#11719921—42no—
57C2×#11719921—42no—
58C2×#11719921—42no—
59C2×#11719921—42no—
60C2×#11719921—42no—
61C2×C4×Dic53—21no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63#13133139—24no—
64#13133137—42no—
65#13133137—42no—
66C22⋊#88322—21no—
67C22⋊#88322—21no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70#13133124—21no—
71#13133124—21no—
72#13133124—21no—
73#13133124—21no—
74C23×C4×C53—21no—
75C23×C4×C53C2311yescharacteristic
76C22×C8×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53C2×C412yes—
82#95×C53—21no—
83#95×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85C24×C53C2×D411yescharacteristic
86C23×D53—22no—
87C23×D53—22no—
88C23×D53—22no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53—41no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53—41no—
94C23×D53—41no—
95C23×D53—41no—
96C23×D53—41no—
97C23×D53—41no—
98C23×D53—41no—
99C23×D53—41no—
100C23×D53—41no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53SD1612yescomplemented
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212—44no—
138C2×D212—44no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212—41no—
141C2×D212—41no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212—44no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—41no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106—41no—
149C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—41no—
152C2×C8×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159#11719921—48no—
160#11719921—48no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—81no—
166#11719919—81no—
167C4×Dic53—81no—
168C4×Dic53—81no—
169C2×#88322—41no—
170C2×#88322—41no—
171C2×#88322—41no—
172#11719913—48no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53C4×D411yescharacteristic
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C23×C53#12111yescharacteristic
180C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C53#13511yescharacteristic
182C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C53#13711yescharacteristic
184C22×D53—24no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—81no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53—81no—
206C22×D53—81no—
207C22×D53—81no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—81no—
210C22×D53—81no—
211C22×D53—81no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—81no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53—81no—
217C22×D53—81no—
218C22×D53—81no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—81no—
237C2×C4×C53—81no—
238C2×C4×C53—81no—
239C2×C4×C53—81no—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53#12111yescharacteristic
243C2×C4×C53#12311yescharacteristic
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—81no—
260D212—24no—
261D212—24no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268Dic106—42no—
269Dic106—81no—
270C8×C53—42no—
271#88322—81no—
272#9042—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53#38611yescharacteristic
286C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
287C22×C53#44011yescharacteristic
288C22×C53#44811yescharacteristic
289C22×C53#44911yescharacteristic
290C22×C53#45311yescharacteristic
291C22×C53#45411yescharacteristic
292C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C53#46011yescharacteristic
295C22×C53#46411yescharacteristic
296C2×D53—44no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—82no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—82no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—82no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—82no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—81no—
322C2×#450—531no—
323#2329—531no—
324#1786—531no—
325C2×#328—531no—
326#1438—531no—
327#1294D5311yescharacteristic, complemented
328#1280—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53#159611yescharacteristic
334C2×C53#159711yescharacteristic
335C2×C53#159911yescharacteristic
336C2×C53#160011yescharacteristic
337C2×C53#188011yescharacteristic
338C2×C53#188311yescharacteristic
339C2×C53#188911yescharacteristic
340D53—84no—
341C23×D4—531no—
342C22×SD16—1061no—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C22×C22⋊C4—1061no—
345C22×C22⋊C4—1061no—
346#450—534no—
347#450—1062no—
348C2×#102—1061no—
349C2×#102—1061no—
350C2×#102—1061no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353#391—1061no—
354#389—1061no—
355#387—1061no—
356#387—1061no—
357#385—1061no—
358#380C2×D5311yescharacteristic
359C4×C22⋊C4—1061no—
360C2×#95—531no—
361C2×#95C2×D5311yescharacteristic
362#328—1062no—
363C53#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—1061no—
365C22×Q8—531no—
366C22×D4—532no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—2122no—
373C22×D4—2122no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×SD16—1064no—
379C2×SD16—2122no—
380C2×SD16—2122no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1061no—
383C22⋊Q8—532no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—2122no—
396C2×C22⋊C4—2122no—
397C2×C22⋊C4—2122no—
398C2×C22⋊C4—2122no—
399C2×C22⋊C4—2122no—
400C2×C22⋊C4—2122no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42—1061no—
403#102—1064no—
404#102—2122no—
405#102—2122no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1061no—
408C22⋊C8—1061no—
409C22⋊C8C4×D5312yes—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419C24—1062no—
420C24—1062no—
421C24—1062no—
422C24—2121no—
423C24—2121no—
424C24—2121no—
425C24—2121no—
426C24—2121no—
427C24—2121no—
428C24—2121no—
429C24—2121no—
430C24—2121no—
431C24—2121no—
432C24—2121no—
433C24—2121no—
434C24D4×D5311yescharacteristic
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4#1171994511yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4#1171994911yescharacteristic
484SD16—2128no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—2121no—
489C2×C8—2121no—
490C2×C8—2121no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—4241no—
498C4⋊C4—4241no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—2128no—
504C22⋊C4—2128no—
505C42—4241no—
506C42—4241no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1064no—
512C23—4241no—
513C23—4241no—
514C23—4241no—
515C23—4241no—
516C23—4241no—
517C23—4241no—
518C23—4241no—
519C23—4241no—
520C23—4241no—
521C23—4241no—
522C23—4241no—
523C23—4241no—
524C23—4241no—
525C23—4241no—
526C23—4241no—
527C23—4241no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23#1313317911yescharacteristic
547C23#1313318711yescharacteristic
548C23#1313319011yescharacteristic
549C23SD16×D5311yescharacteristic
550C23#1313323811yescharacteristic
551C23#1313324111yescharacteristic
552C23#1313324911yescharacteristic
553Q8—4241no—
554Q8—2122no—
555D4—1064no—
556D4—1064no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—4241no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C4×D21211yescharacteristic
602C2×C4#1313319211yescharacteristic
603C2×C4#1313320211yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—4241no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—4242no—
619C22—4242no—
620C22—4242no—
621C22—4242no—
622C22—4242no—
623C22—4242no—
624C22—4242no—
625C22—4242no—
626C22—4242no—
627C22—4242no—
628C22—4242no—
629C22—4242no—
630C22—2124no—
631C22—2124no—
632C22—2124no—
633C22#1681050111yescharacteristic
634C22#1681071011yescharacteristic
635C22#1681072211yescharacteristic
636C22#1681076311yescharacteristic
637C22#1681076911yescharacteristic
638C22#1681079211yescharacteristic
639C22#1681079711yescharacteristic
640C22#1681081111yescharacteristic
641C22#1681081111yescharacteristic
642C22#1681082211yescharacteristic
643C22#1681084811yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—4241no—
652C4—2122no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—4244no—
660C2#2027363911yescharacteristic
661C2#2027364511yescharacteristic
662C2#2027365611yescharacteristic
663C2#2027366211yescharacteristic
664C2#2027507111yescharacteristic
665C2#2027509211yescharacteristic
666C2#2027512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D212C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#9042
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277445C2semidirect
4. C2×#16810359C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
14. #16810776C4semidirect
129. C22×Dic53SD16semidirect
149. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
162. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
327. #1294D53semidirect
363. C53#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107762
#202774452
#202746452
C2×#168103592
#202729552
#202725572
C53×#12942
#904253