Finite Group Databasebeta

← #27279238

Subgroups — #27279238

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20274646C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272956C211yesmaximal, characteristic
5#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic53—21no—
9C22×C22⋊Dic53—21no—
10C2×#13133138—21no—
11C2×#13133138—21no—
12C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
13#16810530—21no—
14#16810522—21no—
15#16810509—21no—
16#16810509—21no—
17#16810498—21no—
18#16810483C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic53—21no—
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21C2×#13133124C2211yescharacteristic
22#16810360—22no—
23C23×D4×C53C2211yescharacteristic
24C22×SD16×C53—21no—
25C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C53×#450—22no—
27C53×#450C414yescomplemented
28C2×#102×C53—21no—
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C23×Dic53—21no—
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C22×#88322—21no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—42no—
40C2×C22⋊Dic53—42no—
41C2×C22⋊Dic53—42no—
42C2×C22⋊Dic53—42no—
43C2×C22⋊Dic53—42no—
44C2×C22⋊Dic53—42no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47#13133138—42no—
48#13133138—42no—
49C22⋊#88322—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C25×C53—21no—
61C22×Q8×C53D411yescharacteristic
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53—42no—
68C22×D4×C53—42no—
69C22×D4×C53C2×C412yes—
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71C2×SD16×C53—24no—
72C2×SD16×C53—42no—
73C2×SD16×C53—42no—
74C22×C8×C53—21no—
75C22⋊Q8×C53—21no—
76C22⋊Q8×C53—21no—
77C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
78C22⋊Q8×C53D412yes—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82#102×C53—24no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C22⋊C8×C53C2×C412yes—
85C24×C53—22no—
86C24×C53—22no—
87C24×C53—22no—
88C24×C53—41no—
89C24×C53—41no—
90C24×C53—41no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53—41no—
93C24×C53—41no—
94C24×C53—41no—
95C24×C53—41no—
96C24×C53—41no—
97C24×C53—41no—
98C24×C53—41no—
99C24×C53—41no—
100C24×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×Q8×C53—41no—
103C2×Q8×C53—41no—
104C2×Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53—44no—
116C2×D4×C53—44no—
117C2×D4×C53—44no—
118C2×D4×C53—44no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53#4111yescharacteristic
130C22×C4×C53#4111yescharacteristic
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—41no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53—41no—
145C22×Dic53—41no—
146C22×Dic53—41no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53SD1612yescomplemented
150SD16×C53—48no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—41no—
153C2×C8×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊Dic53—48no—
161C22⋊Dic53—48no—
162C22⋊Dic53—41no—
163C22⋊Dic53—41no—
164C4⋊Dic53—41no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53—81no—
167C4⋊Dic53—81no—
168C4×Dic53—81no—
169C4×Dic53—81no—
170C2×#88322—41no—
171C2×#88322—41no—
172C2×#88322—41no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—24no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—81no—
197C23×C53—81no—
198C23×C53—81no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53—81no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53—81no—
203C23×C53—81no—
204C23×C53—81no—
205C23×C53—81no—
206C23×C53—81no—
207C23×C53—81no—
208C23×C53—81no—
209C23×C53—81no—
210C23×C53—81no—
211C23×C53—81no—
212C23×C53C4×D411yescharacteristic
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53#12111yescharacteristic
215C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
216C23×C53#13511yescharacteristic
217C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C23×C53#13711yescharacteristic
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—81no—
221D4×C53—24no—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53#12111yescharacteristic
246C2×C4×C53#12311yescharacteristic
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—81no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—81no—
270C8×C53—42no—
271#88322—81no—
272#9042—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—44no—
286C22×C53—44no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53—82no—
299C22×C53—82no—
300C22×C53#38611yescharacteristic
301C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
302C22×C53#44011yescharacteristic
303C22×C53#44811yescharacteristic
304C22×C53#44911yescharacteristic
305C22×C53#45311yescharacteristic
306C22×C53#45411yescharacteristic
307C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C53#46011yescharacteristic
310C22×C53#46411yescharacteristic
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317Dic53—42no—
318Dic53—82no—
319Dic53—81no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322C2×#450D5311yescharacteristic
323#2329—531no—
324#1786—531no—
325C2×#328—531no—
326#1438—531no—
327#1294—531no—
328#1280—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—84no—
334C2×C53#159611yescharacteristic
335C2×C53#159711yescharacteristic
336C2×C53#159911yescharacteristic
337C2×C53#160011yescharacteristic
338C2×C53#188011yescharacteristic
339C2×C53#188311yescharacteristic
340C2×C53#188911yescharacteristic
341C23×D4C2×D5311yescharacteristic
342C22×SD16—21no—
343C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—1061no—
345C22×C22⋊C4—1061no—
346#450—22no—
347#450Dic5314yescomplemented
348C2×#102—21no—
349C2×#102—1061no—
350C2×#102—1061no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353#391—1061no—
354#389—1061no—
355#387—1061no—
356#387—1061no—
357#385—1061no—
358#380—531no—
359C4×C22⋊C4—1061no—
360C2×#95—531no—
361C2×#95—531no—
362#328—1062no—
363C53#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—21no—
365C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4C2×Dic5312yes—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—1061no—
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—42no—
380C2×SD16—42no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1061no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C2×Dic5312yes—
386C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—2122no—
396C2×C22⋊C4—2122no—
397C2×C22⋊C4—2122no—
398C2×C22⋊C4—2122no—
399C2×C22⋊C4—2122no—
400C2×C22⋊C4—2122no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42—1061no—
403#102—24no—
404#102—2122no—
405#102—2122no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1061no—
408C22⋊C8—1061no—
409C22⋊C8C2×Dic5312yes—
410#95—1061no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24D4×D5311yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8C22⋊Dic5312yescomplemented
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4#1171994711yescharacteristic
480C22×C4#1171994711yescharacteristic
481C22×C4C22×Dic5311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484SD16—48no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—2121no—
489C2×C8—2121no—
490C2×C8—2121no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—4241no—
495C4⋊C4—4241no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4C22⋊Dic5312yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—2128no—
502C22⋊C4—2128no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—4241no—
506C42—4241no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23D4×Dic5311yescharacteristic
547C23#1313318511yescharacteristic
548C23#1313318911yescharacteristic
549C23SD16×D5311yescharacteristic
550C23#1313323811yescharacteristic
551C23#1313324411yescharacteristic
552C23#1313324611yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—4241no—
579C2×C4—4241no—
580C2×C4—4241no—
581C2×C4—4241no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
601C2×C4D4×Dic5311yescharacteristic
602C2×C4#1313318911yescharacteristic
603C2×C4#1313319811yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—4241no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#1681050311yescharacteristic
634C22SD16×Dic5311yescharacteristic
635C22#1681072411yescharacteristic
636C22#1681076011yescharacteristic
637C22#1681076711yescharacteristic
638C22#1681078911yescharacteristic
639C22#1681079411yescharacteristic
640C22#1681080911yescharacteristic
641C22#1681080911yescharacteristic
642C22#1681082111yescharacteristic
643C22#1681084311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—4242no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C4—4241no—
654C4—2122no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2#2027363611yescharacteristic
661C2#2027364311yescharacteristic
662C2#2027365311yescharacteristic
663C2#2027366011yescharacteristic
664C2#2027507211yescharacteristic
665C2#2027509311yescharacteristic
666C2#2027512411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D4×C53C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#9042
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20277450C2semidirect
3. C2×#16810360C2semidirect
5. #20272595C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
27. C53×#450C4semidirect
104. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
149. C22×Dic53SD16semidirect
157. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
347. #450Dic53semidirect
363. C53#9042semidirect
438. C2×Q8C22⋊Dic53semidirect
498. C4⋊C4C22⋊Dic53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202774502
#202746462
C2×#168103602
#202729562
#202725952
#202725572
C2×C53×#4502
#904253