Finite Group Databasebeta

← #27279239

Subgroups — #27279239

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic
2#20277448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274646C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1438C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719923—21no—
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10#16810774—22no—
11#16810774C414yescomplemented
12C2×#13133138—21no—
13C2×#13133138—21no—
14C2×#13133138—21no—
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17#16810527—21no—
18#16810520—21no—
19#16810510—21no—
20#16810506—21no—
21#16810496—21no—
22#16810483C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic53—21no—
24#16810359—22no—
25C23×D4×C53C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C53—21no—
27C22×C22⋊C4×C53—21no—
28C2×#95×C53C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31C2×#11719923—24no—
32C2×#11719923—42no—
33C2×#11719923—42no—
34C22×#88322—21no—
35C22×#88322—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196C2×C412yes—
39#13133196D412yes—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50#13133138—24no—
51#13133138—42no—
52#13133138—42no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322C2×C412yes—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62C25×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53—42no—
69C22×D4×C53—42no—
70C22×D4×C53C2×C412yes—
71C23×C4×C53—21no—
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53D411yescharacteristic
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53—42no—
76C2×C22⋊C4×C53—42no—
77C2×C22⋊C4×C53—42no—
78C2×C22⋊C4×C53—42no—
79C2×C22⋊C4×C53—42no—
80C2×C22⋊C4×C53—42no—
81#95×C53—21no—
82#95×C53—21no—
83#95×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85C24×C53—22no—
86C24×C53—22no—
87C24×C53—22no—
88C24×C53—41no—
89C24×C53—41no—
90C24×C53—41no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53—41no—
93C24×C53—41no—
94C24×C53—41no—
95C24×C53—41no—
96C24×C53—41no—
97C24×C53—41no—
98C24×C53—41no—
99C24×C53—41no—
100C24×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—44no—
112C2×D4×C53—44no—
113C2×D4×C53—44no—
114C2×D4×C53—44no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53—41no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53SD1612yescomplemented
136C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53#4111yescharacteristic
141C22×C4×C53#4111yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106—41no—
149C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
150C22⋊C4×C53—48no—
151C22⋊C4×C53—48no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—41no—
155C22⋊Dic53—41no—
156#11719923—48no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—81no—
164#11719919—81no—
165C4×Dic53—81no—
166C4×Dic53—81no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—41no—
169C2×#88322—41no—
170C2×#88322—41no—
171C2×#88322—41no—
172C2×#88322—41no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—24no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—81no—
197C23×C53—81no—
198C23×C53—81no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53—81no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53—81no—
203C23×C53—81no—
204C23×C53—81no—
205C23×C53—81no—
206C23×C53—81no—
207C23×C53—81no—
208C23×C53—81no—
209C23×C53—81no—
210C23×C53—81no—
211C23×C53—81no—
212C23×C53C4×D411yescharacteristic
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53#12111yescharacteristic
215C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
216C23×C53#13511yescharacteristic
217C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C23×C53#13711yescharacteristic
219D4×C53—24no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—81no—
247C2×C4×C53—81no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53#12111yescharacteristic
255C2×C4×C53#12311yescharacteristic
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268Dic106—42no—
269Dic106—81no—
270#88322—42no—
271#88322—81no—
272#9042—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—44no—
286C22×C53—44no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53—82no—
299C22×C53—82no—
300C22×C53#38611yescharacteristic
301C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
302C22×C53#44011yescharacteristic
303C22×C53#44811yescharacteristic
304C22×C53#44911yescharacteristic
305C22×C53#45311yescharacteristic
306C22×C53#45411yescharacteristic
307C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C53#46011yescharacteristic
310C22×C53#46411yescharacteristic
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—82no—
317C4×C53—81no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322C2×#450—531no—
323#2329—531no—
324#1786—531no—
325C2×#328—531no—
326#1438D5311yescharacteristic
327#1294—531no—
328#1280—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—84no—
334C2×C53#159611yescharacteristic
335C2×C53#159711yescharacteristic
336C2×C53#159911yescharacteristic
337C2×C53#160011yescharacteristic
338C2×C53#188011yescharacteristic
339C2×C53#188311yescharacteristic
340C2×C53#188911yescharacteristic
341C23×D4C2×D5311yescharacteristic
342C22×SD16—1061no—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C22×C22⋊C4—21no—
345C22×C22⋊C4—21no—
346#450—534no—
347#450—1062no—
348C2×#102—1061no—
349C2×#102—1061no—
350C2×#102—1061no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352C2×C22⋊C8—531no—
353#391—1061no—
354#389—1061no—
355#387—1061no—
356#387—1061no—
357#385—1061no—
358#380—531no—
359C4×C22⋊C4—1061no—
360C2×#95C2×D5311yescharacteristic
361C2×#95C2×D5311yescharacteristic
362#328—1062no—
363C53#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—21no—
365C22×Q8—531no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4C4×D5312yes—
374C23×C4—21no—
375C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
376C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×SD16—1064no—
379C2×SD16—2122no—
380C2×SD16—2122no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22⋊Q8—532no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42—1061no—
403#102—1064no—
404#102—2122no—
405#102—2122no—
406C22⋊C8—532no—
407C22⋊C8—1061no—
408C22⋊C8—1061no—
409C22⋊C8—1061no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4#1171992312yescomplemented
478C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
479C22×C4#1171994511yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4#1171994711yescharacteristic
484SD16—2128no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—2121no—
487C2×C8—2121no—
488C2×C8—2121no—
489C2×C8—2121no—
490C2×C8—2121no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—4241no—
496C4⋊C4—4241no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—4241no—
506C42—4241no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
547C23#1313318511yescharacteristic
548C23#1313318811yescharacteristic
549C23C2×#1171992311yescharacteristic
550C23#1313323711yescharacteristic
551C23#1313324311yescharacteristic
552C23#1313324711yescharacteristic
553Q8—4241no—
554Q8—2122no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
601C2×C4#1313317711yescharacteristic
602C2×C4#1313319011yescharacteristic
603C2×C4#1313319911yescharacteristic
604C8—4241no—
605C8—2122no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#1681049911yescharacteristic
634C22C4×#1171992311yescharacteristic
635C22#1681072311yescharacteristic
636C22#1681076111yescharacteristic
637C22#1681076611yescharacteristic
638C22#1681079011yescharacteristic
639C22#1681079511yescharacteristic
640C22#1681080911yescharacteristic
641C22#1681080911yescharacteristic
642C22#1681082011yescharacteristic
643C22#1681084211yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2#2027363711yescharacteristic
661C2#2027364211yescharacteristic
662C2#2027365411yescharacteristic
663C2#2027365911yescharacteristic
664C2#2027507311yescharacteristic
665C2#2027509411yescharacteristic
666C2#2027512011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1438C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D4×C53C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1438D53
hypocenterC53#9042
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277448C2semidirect
4. C2×#16810359C2semidirect
5. #20272594C2semidirect
6. #20272558C2semidirect
11. #16810774C4semidirect
135. C22×C4×C53SD16semidirect
149. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
160. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
363. C53#9042semidirect
477. C22×C4#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107742
#202774482
#202746462
C2×#168103592
#202725942
#202725582
C53×#14382
#904253