Finite Group Databasebeta

← #27279256

Subgroups — #27279256

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic
2#20277418C211yesmaximal, characteristic
3#20274806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic
5#20272984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D53—21no—
10C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
11#16810942—22no—
12#16810942C414yescomplemented
13C2×#13133149—21no—
14C2×#13133139—21no—
15#16810515—21no—
16#16810508—21no—
17#16810502—21no—
18#16810501—21no—
19#16810497—21no—
20#16810483C2211yescharacteristic
21C2×#13133124—21no—
22C2×#13133124—21no—
23C2×#13133124C2211yescharacteristic
24#16810386—21no—
25#16810386—21no—
26#16810358—22no—
27C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C23×Dic53—21no—
33C23×Dic53—21no—
34C22×C4×D53—21no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133191C2×C412yes—
38#13133191D412yes—
39C4×C22⋊D53—42no—
40C4×C22⋊D53—42no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53C2×C412yescomplemented
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719919—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×C4×Dic53—21no—
57#13133149—24no—
58#13133139—24no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—42no—
65#13133124—42no—
66C23×C4×C53D411yescharacteristic
67C23×C4×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C22×C8×C53—21no—
70C22×C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53C2×C412yescomplemented
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53—41no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53SD1612yes—
91C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53#4111yescharacteristic
96C22×C4×C53#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53—22no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—41no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53—41no—
114C22×Dic53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53—41no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212C22⋊C412yes—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53—81no—
126C2×C4×D53—81no—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—41no—
129C2×C8×C53—41no—
130C2×C8×C53—41no—
131C2×C8×C53—41no—
132C2×C8×C53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—41no—
135#11719921—22no—
136#11719921—22no—
137#11719921—42no—
138#11719921—81no—
139#11719921—81no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—41no—
144C4⋊Dic53—41no—
145C4⋊Dic53—41no—
146C4⋊Dic53—41no—
147C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
148#11719919—42no—
149C4×Dic53—42no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53C4×D411yescharacteristic
155C23×C53#12011yescharacteristic
156C23×C53#12111yescharacteristic
157C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
158C23×C53#13511yescharacteristic
159C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C53#13711yescharacteristic
161C22×D53—22no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—81no—
185C2×C4×C53—81no—
186C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12311yescharacteristic
190C22⋊D53—42no—
191C22⋊D53—42no—
192C22⋊D53—42no—
193C22⋊D53—42no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—81no—
210C2×Dic53—81no—
211C2×Dic53—81no—
212C2×Dic53—81no—
213C2×Dic53—81no—
214C2×Dic53—81no—
215C2×Dic53—81no—
216C2×Dic53—81no—
217D212—42no—
218D212—81no—
219C4×D53—84no—
220C8×C53—42no—
221C8×C53—81no—
222#9045—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53#38611yescharacteristic
236C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
237C22×C53#44011yescharacteristic
238C22×C53#45011yescharacteristic
239C22×C53#45211yescharacteristic
240C22×C53#45311yescharacteristic
241C22×C53#45411yescharacteristic
242C22×C53#45811yescharacteristic
243C22×C53#45811yescharacteristic
244C22×C53#46111yescharacteristic
245C22×C53#46311yescharacteristic
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—81no—
259Dic53—42no—
260Dic53—82no—
261Dic53—81no—
262Dic53—81no—
263Dic53—82no—
264C2×#481—531no—
265#2325—531no—
266#1824—531no—
267C2×#327—531no—
268#1445—531no—
269#1294—531no—
270#1280D5311yescharacteristic, complemented
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53#161311yescharacteristic
276C2×C53#161511yescharacteristic
277C2×C53#161611yescharacteristic
278C2×C53#161811yescharacteristic
279C2×C53#187711yescharacteristic
280C2×C53#188311yescharacteristic
281C2×C53#189011yescharacteristic
282D53—82no—
283C2×#121—531no—
284C2×C4×D4—1061no—
285C22×C4⋊C4—531no—
286#481—534no—
287#481—1062no—
288C2×#106—1061no—
289C2×#102—1061no—
290C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
291C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
292#388—1061no—
293#387—1061no—
294#386—1061no—
295#386—1061no—
296#385—1061no—
297#380—531no—
298C2×#95—531no—
299C2×#95—1061no—
300C2×#95—1061no—
301C2×#95C2×D5311yescharacteristic
302#340—1061no—
303#340—1061no—
304#327—1062no—
305C53#904511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—531no—
307C22×D4—1061no—
308C23×C4—1061no—
309C23×C4—1061no—
310C23×C4—1061no—
311C23×C4D21211yescharacteristic
312C23×C4D21211yescharacteristic
313C23×C4C22×D5311yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316#121—532no—
317#121—532no—
318#121—1061no—
319#121—1061no—
320C4×D4—2122no—
321C4×D4—2122no—
322C2×C4⋊C4—531no—
323C2×C4⋊C4—532no—
324C2×C4⋊C4—531no—
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C42—1061no—
338#106—1064no—
339#102—1064no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8C4×D5312yescomplemented
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—1061no—
347#95—1061no—
348#95—1061no—
349#95—1061no—
350#95—1061no—
351#95—2122no—
352#95—2122no—
353C24—1061no—
354C24C2×D21211yescharacteristic
355C2×D4—532no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2121no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4—2121no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—4241no—
382C22×C4—4241no—
383C22×C4—2122no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4—2121no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4#1171991312yes—
397C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
398C22×C4#1171994511yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4#1171994911yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4—2122no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—4241no—
421C22⋊C4—4241no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C42—2122no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—1062no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433C23—2121no—
434C23—2121no—
435C23—2121no—
436C23—2121no—
437C23C4×D21211yescharacteristic
438C23#1313318711yescharacteristic
439C23#1313319211yescharacteristic
440C23C2×#1171991311yescharacteristic
441C23#1313323911yescharacteristic
442C23#1313324511yescharacteristic
443C23#1313325011yescharacteristic
444D4—4241no—
445D4—2122no—
446D4—2122no—
447D4—2122no—
448D4—2122no—
449D4—2122no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—4244no—
470C2×C4—4241no—
471C2×C4—4241no—
472C2×C4—4241no—
473C2×C4—4241no—
474C2×C4—4241no—
475C2×C4—4241no—
476C2×C4—4241no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
493C2×C4#1313317911yescharacteristic
494C2×C4#1313319011yescharacteristic
495C2×C4#1313320211yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—81no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—4241no—
513C22—4241no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22#1681050111yescharacteristic
518C22C4×#1171991311yescharacteristic
519C22#1681072511yescharacteristic
520C22#1681077611yescharacteristic
521C22#1681078711yescharacteristic
522C22#1681079311yescharacteristic
523C22#1681079811yescharacteristic
524C22#1681081411yescharacteristic
525C22#1681081411yescharacteristic
526C22#1681082911yescharacteristic
527C22#1681083911yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—4242no—
535C4—4241no—
536C4—4241no—
537C4—4242no—
538C4—2122no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—4242no—
544C2#2027373711yescharacteristic
545C2#2027374811yescharacteristic
546C2#2027375411yescharacteristic
547C2#2027376511yescharacteristic
548C2#2027504811yescharacteristic
549C2#2027509011yescharacteristic
550C2#2027512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1280C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#13133191C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1280D53
hypocenterC53#9045
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274806C2semidirect
5. #20272984C2semidirect
6. #20272595C2semidirect
7. C53×#1280C2semidirect
12. #16810942C4semidirect
46. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
74. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
270. #1280D53semidirect
305. C53#9045semidirect
343. C22⋊C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109422
#202774182
#202748062
C2×#168103582
#202729842
#202725952
C53×#12802
#904553