Finite Group Databasebeta

← #27279314

Subgroups — #27279314

Order 13568.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285294C211yesmaximal, characteristic
2#20283461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133225—21no—
9#16811173C2211yescharacteristic
10#16811173C2211yescharacteristic
11#16811028C411yescharacteristic, complemented
12#16811000C411yescharacteristic, complemented
13#16810970C411yescharacteristic, complemented
14#16810970C411yescharacteristic, complemented
15#16810859—22no—
16C4×D424—22no—
17#16810702—21no—
18#16810696—22no—
19C8×D212—21no—
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133143—21no—
22C2×#13133143—21no—
23#16810591—21no—
24C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810358—22no—
26#16810352—21no—
27#16810352—21no—
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945—21no—
32C2×#11719945—21no—
33C2×D424—22no—
34#13133225—42no—
35#13133225—42no—
36C2×#11719912—22no—
37C22×#88322—21no—
38C2×C8×D53—22no—
39#13133217C2×C411yescharacteristic
40#13133217C2×C411yescharacteristic
41#13133214C2×C411yescharacteristic
42#13133214C2×C411yescharacteristic
43#13133205—21no—
44#13133205—21no—
45#13133191—21no—
46#13133191—21no—
47#13133191—21no—
48#13133191D412yes—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212D412yes—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55#13133151—22no—
56C4⋊#88322—21no—
57C4⋊#88322D411yescharacteristic
58C4⋊#88322D411yescharacteristic
59#13133143—42no—
60#13133143—42no—
61#13133139—22no—
62#13133139—22no—
63#13133129—22no—
64#13133129—22no—
65#13133124—21no—
66C2×M16×C53D411yescharacteristic
67C2×M16×C53D411yescharacteristic
68C22×C8×C53—21no—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72#97×C53—21no—
73C4×C8×C53—21no—
74C4×C8×C53—21no—
75C4×C8×C53—21no—
76C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
77C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D53—22no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C22×Dic53—41no—
84#11719945—41no—
85#11719945—41no—
86#11719945—41no—
87#11719945—41no—
88#11719945—41no—
89#11719945—41no—
90#11719945—41no—
91#11719945—41no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212C22⋊C412yes—
98C2×C4×D53—22no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—21no—
102M16×C53—21no—
103M16×C53—21no—
104M16×C53—21no—
105M16×C53D812yescomplemented
106C2×C8×C53—21no—
107C2×C8×C53—21no—
108C2×C8×C53—21no—
109C2×C8×C53—21no—
110C2×C8×C53—42no—
111C2×C8×C53—41no—
112C42×C53C22×C411yescharacteristic
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53#4111yescharacteristic
116#11719921—22no—
117#11719921—22no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—22no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—41no—
125C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
126C4×Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C2×#88322—21no—
129C2×#88322—21no—
130C2×#88322—41no—
131C2×#88322—41no—
132D424—44no—
133#11719912—44no—
134C8×D53—44no—
135C23×C53#12111yescharacteristic
136C22×D53—22no—
137C22×D53—41no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C53#12011yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×C4×C53#12311yescharacteristic
147C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C53#13511yescharacteristic
149C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D53—42no—
152C22⋊D53—42no—
153C22⋊D53—81no—
154C22⋊D53—81no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—81no—
159C2×Dic53—81no—
160D212—42no—
161D212—42no—
162D212—41no—
163D212—41no—
164D212—41no—
165D212—41no—
166D212—41no—
167D212—41no—
168D212—41no—
169D212—41no—
170C4×D53—42no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—81no—
173C4×D53—81no—
174Dic106—41no—
175Dic106—41no—
176Dic106—41no—
177Dic106—41no—
178C8×C53—22no—
179C8×C53—22no—
180C8×C53—41no—
181C8×C53—41no—
182C8×C53—81no—
183#88322—41no—
184#88322—41no—
185#9053—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53#38611yescharacteristic
189C22×C53#45911yescharacteristic
190C22×C53#46311yescharacteristic
191C2×D53—42no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53C4×D811yescharacteristic
201C4×C53#44211yescharacteristic
202C4×C53#44311yescharacteristic
203C4×C53#44411yescharacteristic
204C4×C53#44711yescharacteristic
205C4×C53#44911yescharacteristic
206Dic53—42no—
207Dic53—82no—
208Dic53—81no—
209#3169—531no—
210#2935—531no—
211#1980—531no—
212#1502—531no—
213#1480—531no—
214#1279—531no—
215#1278D5311yescharacteristic, complemented
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53#187611yescharacteristic
219C2×C53#187911yescharacteristic
220C2×C53#188411yescharacteristic
221D53—82no—
222D53—161no—
223C2×#131—1061no—
224#532—531no—
225#532—531no—
226#500—531no—
227#493—531no—
228#486—531no—
229#486—531no—
230#466—1062no—
231C4×D8—1062no—
232#436—1061no—
233#435—1062no—
234C8×D4—1061no—
235#431C2×D5311yescharacteristic
236C2×C4⋊C8—531no—
237C2×#104—1061no—
238C2×#104—1061no—
239#408—1061no—
240C4×M16C2×D5311yescharacteristic
241C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
242C4×C4⋊C4—531no—
243#327—1062no—
244D4⋊C8—1061no—
245D4⋊C8—1061no—
246C53#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—1061no—
248C2×#41—1061no—
249C2×D8—1062no—
250#131—2122no—
251#131—2122no—
252C2×M16—1062no—
253C2×M16D21211yescharacteristic
254C2×M16D21211yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—1062no—
257C22×C8—1061no—
258C4⋊Q8—531no—
259C4⋊Q8—531no—
260#127—531no—
261#127—531no—
262#124—1061no—
263#124—1061no—
264#121—532no—
265#121—1061no—
266#121—1061no—
267#121—1061no—
268C4×D4—532no—
269C4×D4—1061no—
270C4×D4—1061no—
271C4×D4—1061no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C42—1061no—
274C2×C42C22×D5311yescharacteristic
275#107—1062no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—531no—
278C4⋊C8—531no—
279C4⋊C8—1061no—
280#104—2122no—
281#104—2122no—
282#102—1062no—
283#102—1062no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1062no—
286C22⋊C8—1062no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C4×D5311yescharacteristic
292C4×C8C4×D5311yescharacteristic
293#95—1061no—
294#41—2121no—
295#41—2121no—
296#41—2121no—
297#41—2121no—
298#41—2121no—
299#41—2121no—
300#41—2121no—
301#41—2121no—
302C2×Q8—1061no—
303C2×Q8—1061no—
304C2×D4—532no—
305C2×D4—1062no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—1061no—
311C2×D4—2121no—
312C22×C4—1062no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4C2×D21211yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4#1171994911yescharacteristic
318D8—2124no—
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—2124no—
323M16D42412yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—1061no—
331C2×C8—1061no—
332C2×C8—2124no—
333C2×C8—2121no—
334C2×C8—2121no—
335C4⋊C4—532no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—1061no—
340C4⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—1062no—
342C22⋊C4—1062no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C42—2121no—
346C42—2121no—
347C42C2×C4×D5311yescharacteristic
348C42#1171994511yescharacteristic
349C42D4×D5311yescharacteristic
350C42D4×D5311yescharacteristic
351C23—1062no—
352C23—2121no—
353C23#1313319211yescharacteristic
354Q8—2121no—
355Q8—2121no—
356Q8—2121no—
357Q8—2121no—
358D4—4241no—
359D4—4241no—
360D4—2122no—
361D4—2122no—
362D4—2122no—
363D4—2122no—
364D4—2121no—
365D4—2121no—
366D4—2121no—
367D4—2121no—
368D4—2121no—
369D4—2121no—
370D4—2121no—
371D4—2121no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—1062no—
376C2×C4—4241no—
377C2×C4—4241no—
378C2×C4—4241no—
379C2×C4—4241no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
385C2×C4#1313317911yescharacteristic
386C2×C4C4×D21211yescharacteristic
387C2×C4#1313318711yescharacteristic
388C2×C4#1313319011yescharacteristic
389C2×C4#1313320211yescharacteristic
390C2×C4C2×D42411yescharacteristic
391C2×C4#1313323911yescharacteristic
392C2×C4#1313324511yescharacteristic
393C2×C4#1313324511yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—2121no—
400C8—2121no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22—4241no—
406C22—2122no—
407C22—2122no—
408C22—2122no—
409C22#1681050111yescharacteristic
410C22#1681081911yescharacteristic
411C22#1681083911yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—4242no—
416C4—4241no—
417C4—2122no—
418C4C4×D42411yescharacteristic
419C4#1681073611yescharacteristic
420C4#1681073911yescharacteristic
421C4#1681074411yescharacteristic
422C4#1681075911yescharacteristic
423C4#1681077011yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—8481no—
427C2—4242no—
428C2#2027504311yescharacteristic
429C2#2027506211yescharacteristic
430C2#2027509711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1278C2
socleC22×C53#386
prime radical#20285294C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1278D53
hypocenterC53#9053
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283461C2semidirect
3. #20275634C2semidirect
4. #20273211C2semidirect
5. #20273115C2semidirect
6. #20272555C2semidirect
7. C53×#1278C2semidirect
11. #16811028C4semidirect
12. #16811000C4semidirect
13. #16810970C4semidirect
14. #16810970C4semidirect
105. M16×C53D8semidirect
215. #1278D53semidirect
246. C53#9053semidirect
323. M16D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852942
#202834612
#202756342
#202732112
#202731152
#202725552
C53×#12782
#905353