Finite Group Databasebeta

← #27279319

Subgroups — #27279319

Order 13568.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285274C211yesmaximal, characteristic
2#20283658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275633C211yesmaximal, characteristic
4#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273113C211yesmaximal, characteristic
6#20272552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811180C2211yescharacteristic
9#16811173C2211yescharacteristic
10#16811021C411yescharacteristic, complemented
11#16810996C411yescharacteristic, complemented
12#16810974C411yescharacteristic, complemented
13#16810970C411yescharacteristic, complemented
14#16810852—22no—
15#16810752—22no—
16#16810750—21no—
17#16810747—21no—
18C4×#11719913—22no—
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810649—21no—
21C2×#13133145—21no—
22C2×#13133145—21no—
23#16810578—21no—
24C4×#11719917C2211yescharacteristic
25#16810359—22no—
26#16810350—21no—
27#16810350—21no—
28C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945—21no—
32C2×#11719913—22no—
33C2×#11719917D411yescharacteristic
34C2×#11719917D411yescharacteristic
35#13133217C2×C411yescharacteristic
36#13133217C2×C411yescharacteristic
37#13133217C2×C411yescharacteristic
38#13133214C2×C411yescharacteristic
39#13133209—21no—
40#13133205—21no—
41#13133196—21no—
42#13133196D412yes—
43#13133191—21no—
44#13133191—21no—
45C4×Dic106—21no—
46C4×Dic106D412yes—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49#13133176—21no—
50#13133149—22no—
51C4⋊#88322—21no—
52#13133146—22no—
53#13133146—22no—
54#13133145—42no—
55#13133145—42no—
56#13133142—22no—
57#13133139—22no—
58C22⋊#88322—21no—
59#13133128—21no—
60#13133127—22no—
61C4×#88322—21no—
62C4×#88322—21no—
63C8×Dic53—22no—
64C22×C8×C53—21no—
65C22×C8×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C42×C53—21no—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
71C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
72C4×C8×C53—21no—
73C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
74C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
75#95×C53—21no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—41no—
81#11719945—41no—
82#11719945—41no—
83#11719945—41no—
84#11719945—41no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106C22⋊C412yes—
92C2×C8×C53—21no—
93C2×C8×C53—21no—
94C2×C8×C53—21no—
95C2×C8×C53—21no—
96C2×C8×C53—42no—
97C2×C8×C53—41no—
98C2×C8×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—22no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C42×C53—41no—
102C42×C53—41no—
103C42×C53C22×C411yescharacteristic
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53C2×D411yescharacteristic
106C42×C53#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic53—22no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
116#11719919—22no—
117#11719919—22no—
118C4×Dic53—22no—
119#11719917—21no—
120#11719917—21no—
121#11719917—21no—
122#11719917SD1612yescomplemented
123C2×#88322—21no—
124C2×#88322—21no—
125C2×#88322—41no—
126#11719913—44no—
127C23×C53#12111yescharacteristic
128C22×D53—41no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—81no—
134C2×C4×C53—81no—
135C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C53#12011yescharacteristic
139C2×C4×C53#12111yescharacteristic
140C2×C4×C53#12311yescharacteristic
141C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C53#13511yescharacteristic
143C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C53#13711yescharacteristic
145C22⋊D53—81no—
146C22⋊D53—81no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—41no—
150D212—42no—
151D212—41no—
152D212—41no—
153D212—41no—
154D212—41no—
155C4×D53—81no—
156C4×D53—81no—
157Dic106—41no—
158Dic106—41no—
159Dic106—42no—
160Dic106—41no—
161Dic106—41no—
162C8×C53—22no—
163C8×C53—41no—
164C8×C53—41no—
165C8×C53—41no—
166#88322—22no—
167#88322—41no—
168#88322—81no—
169#9054—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53#38611yescharacteristic
173C22×C53#46011yescharacteristic
174C22×C53#46411yescharacteristic
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—82no—
182C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
183C4×C53#44011yescharacteristic
184C4×C53#44311yescharacteristic
185C4×C53#44411yescharacteristic
186C4×C53#44811yescharacteristic
187C4×C53#44911yescharacteristic
188Dic53—42no—
189Dic53—42no—
190Dic53—81no—
191#3167—531no—
192#2962—531no—
193#1980—531no—
194#1503—531no—
195#1480—531no—
196#1279D5311yescharacteristic, complemented
197#1278—531no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53#187611yescharacteristic
201C2×C53#188011yescharacteristic
202C2×C53#188411yescharacteristic
203D53—161no—
204#533—531no—
205#532—531no—
206#498—531no—
207#492—531no—
208#487—531no—
209#486—531no—
210#465—1062no—
211#446—1062no—
212#446—1061no—
213C8×Q8—1061no—
214C4×SD16—1062no—
215#431—531no—
216#424—1061no—
217C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
218C2×#104—1061no—
219C2×#104—1061no—
220#405—1061no—
221C4×M16—531no—
222C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
224#328—1062no—
225D4⋊C8—1061no—
226D4⋊C8—1061no—
227C53#905411yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—1061no—
229C2×SD16—1062no—
230C2×M16—531no—
231C2×M16—531no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—531no—
235C4⋊Q8—531no—
236C4⋊Q8—531no—
237#127—531no—
238#125—1061no—
239#124—1061no—
240C22⋊Q8—532no—
241C22⋊Q8—1061no—
242#121—1061no—
243#121—1061no—
244C4×Q8—532no—
245C4×Q8—1061no—
246C4×D4—1061no—
247C4×D4—1061no—
248#117—1061no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C22×D5311yescharacteristic
252#106—1062no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—1062no—
255C4⋊C8—1062no—
256C4⋊C8—1061no—
257C4⋊C8D21211yescharacteristic
258C4⋊C8D21211yescharacteristic
259#104—2122no—
260#104—2122no—
261#103—1062no—
262#102—1062no—
263C22⋊C8—1061no—
264#97—1062no—
265#97—1061no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1062no—
268C4×C8—1061no—
269C4×C8—1061no—
270C4×C8C4×D5311yescharacteristic
271C4×C8C4×D5311yescharacteristic
272#95—21no—
273#41—2121no—
274#41—2121no—
275#41—2121no—
276#41—2121no—
277C2×Q8—532no—
278C2×Q8—1061no—
279C2×Q8—1061no—
280C2×D4—1061no—
281C2×D4—1061no—
282C2×D4—1061no—
283C2×D4—2121no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—2121no—
286C22×C4#1171994511yescharacteristic
287C22×C4D4×D5311yescharacteristic
288C22×C4D4×D5311yescharacteristic
289SD16—2124no—
290M16—532no—
291M16—1061no—
292M16—1061no—
293M16—1061no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1061no—
302C2×C8—1061no—
303C2×C8—2121no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—532no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—1062no—
311C4⋊C4—1062no—
312C4⋊C4—1061no—
313C4⋊C4—1061no—
314C22⋊C4—1062no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—1062no—
320C42C2×C4×D5311yescharacteristic
321C42C2×D21211yescharacteristic
322C42D4×D5311yescharacteristic
323C42#1171994911yescharacteristic
324C23—2121no—
325C23#1313319011yescharacteristic
326Q8—2122no—
327Q8—2121no—
328Q8—2121no—
329Q8—2121no—
330Q8—2121no—
331D4—4241no—
332D4—4241no—
333D4—2122no—
334D4—2121no—
335D4—2121no—
336D4—2121no—
337D4—2121no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
350C2×C4#1313317911yescharacteristic
351C2×C4C4×D21211yescharacteristic
352C2×C4#1313318711yescharacteristic
353C2×C4#1313319211yescharacteristic
354C2×C4#1313320211yescharacteristic
355C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
356C2×C4#1313323811yescharacteristic
357C2×C4#1313324111yescharacteristic
358C2×C4#1313324911yescharacteristic
359C8—22no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—1062no—
364C8—4241no—
365C8—2121no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22#1681050111yescharacteristic
372C22#1681082211yescharacteristic
373C22#1681084811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—82no—
378C4—4241no—
379C4—2122no—
380C4—2122no—
381C4#1681071011yescharacteristic
382C4#1681072211yescharacteristic
383C4#1681074111yescharacteristic
384C4#1681074611yescharacteristic
385C4#1681076311yescharacteristic
386C4#1681076911yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—8481no—
390C2#2027504111yescharacteristic
391C2#2027507111yescharacteristic
392C2#2027509711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1279C2
socleC22×C53#386
prime radical#16811173C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1279D53
hypocenterC53#9054
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283658C2semidirect
4. #20273213C2semidirect
6. #20272552C2semidirect
7. C53×#1279C2semidirect
10. #16811021C4semidirect
11. #16810996C4semidirect
12. #16810974C4semidirect
13. #16810970C4semidirect
122. #11719917SD16semidirect
196. #1279D53semidirect
227. C53#9054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852742
#202836582
#202756332
#202732132
#202731132
#202725522
C53×#12792
#905453