Finite Group Databasebeta

← #27279326

Subgroups — #27279326

Order 13568.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285274C211yesmaximal, characteristic
2#20283458C211yesmaximal, characteristic
3#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273209C211yesmaximal, characteristic
5#20273117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133223—21no—
9#16811180C2211yescharacteristic
10#16811173C2211yescharacteristic
11#16811021C411yescharacteristic, complemented
12#16810996C411yescharacteristic, complemented
13#16810974C411yescharacteristic, complemented
14#16810970C411yescharacteristic, complemented
15#16810852—22no—
16C4×#11719913—22no—
17#16810700—21no—
18#16810693—22no—
19#16810688—21no—
20#16810676C2211yescharacteristic
21#16810589—21no—
22C4×#11719917C2211yescharacteristic
23#16810383—21no—
24#16810383—21no—
25#16810356—22no—
26#16810353—21no—
27#16810353—21no—
28C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945—21no—
32C2×#11719913—22no—
33#13133223—42no—
34#13133223—42no—
35C2×#11719917D411yescharacteristic
36C2×#11719917D411yescharacteristic
37C2×#11719912—22no—
38C2×C8×D53—22no—
39#13133217C2×C411yescharacteristic
40#13133217C2×C411yescharacteristic
41#13133217C2×C411yescharacteristic
42#13133214C2×C411yescharacteristic
43#13133209—21no—
44#13133205—21no—
45#13133196—21no—
46#13133196—21no—
47#13133191—21no—
48#13133191D412yes—
49C4×Dic106—21no—
50C4×Dic106—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212D412yes—
53#13133176—21no—
54#13133149—22no—
55C4⋊#88322—21no—
56#13133142—22no—
57#13133139—22no—
58C22⋊#88322—21no—
59#13133129—22no—
60#13133129—22no—
61#13133128—21no—
62C4×#88322—21no—
63C4×#88322—21no—
64C22×C8×C53—21no—
65C22×C8×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C42×C53—21no—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
71C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
72C4×C8×C53—21no—
73C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
74C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
75#95×C53—21no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—22no—
81#11719945—41no—
82#11719945—41no—
83#11719945—41no—
84#11719945—41no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212C22⋊C412yes—
88C2×C4×D53—22no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—21no—
92C2×C8×C53—21no—
93C2×C8×C53—21no—
94C2×C8×C53—21no—
95C2×C8×C53—21no—
96C2×C8×C53—42no—
97C2×C8×C53—41no—
98C2×C8×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—22no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C42×C53—41no—
102C42×C53—41no—
103C42×C53C22×C411yescharacteristic
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53C2×D411yescharacteristic
106C42×C53#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic53—41no—
108#11719921—22no—
109#11719921—22no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
116#11719919—41no—
117#11719919—41no—
118C4×Dic53—41no—
119#11719917—21no—
120#11719917—21no—
121#11719917—21no—
122#11719917SD1612yescomplemented
123C2×#88322—21no—
124C2×#88322—21no—
125C2×#88322—41no—
126#11719913—44no—
127#11719912—44no—
128C8×D53—44no—
129C23×C53#12111yescharacteristic
130C22×D53—22no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53—81no—
136C2×C4×C53—81no—
137C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C53#12011yescharacteristic
141C2×C4×C53#12111yescharacteristic
142C2×C4×C53#12311yescharacteristic
143C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C53#13511yescharacteristic
145C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C53#13711yescharacteristic
147C22⋊D53—42no—
148C22⋊D53—42no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152D212—42no—
153D212—41no—
154D212—41no—
155D212—41no—
156D212—41no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—42no—
159Dic106—41no—
160Dic106—41no—
161Dic106—42no—
162Dic106—41no—
163Dic106—41no—
164C8×C53—22no—
165C8×C53—41no—
166C8×C53—41no—
167C8×C53—41no—
168#88322—22no—
169#88322—41no—
170#88322—81no—
171#9055—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53#38611yescharacteristic
175C22×C53#46111yescharacteristic
176C22×C53#46311yescharacteristic
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—82no—
184C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
185C4×C53#44011yescharacteristic
186C4×C53#44311yescharacteristic
187C4×C53#44411yescharacteristic
188C4×C53#45011yescharacteristic
189C4×C53#45211yescharacteristic
190Dic53—42no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193#3167—531no—
194#2935—531no—
195#1986—531no—
196#1502—531no—
197#1481—531no—
198#1279D5311yescharacteristic, complemented
199#1278—531no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53#187611yescharacteristic
203C2×C53#187711yescharacteristic
204C2×C53#188411yescharacteristic
205D53—82no—
206C2×#131—1061no—
207#533—531no—
208#532—531no—
209#498—531no—
210#492—531no—
211#487—531no—
212#486—531no—
213#465—1062no—
214C4×SD16—1062no—
215#436—1061no—
216#435—1062no—
217C8×D4—1061no—
218#431—531no—
219C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
220#408—1061no—
221C4×M16—531no—
222C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
224#339—1061no—
225#339—1061no—
226#327—1062no—
227Q8⋊C8—1061no—
228Q8⋊C8—1061no—
229C53#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#41—1061no—
231C2×SD16—1062no—
232#131—2122no—
233#131—2122no—
234C2×M16—531no—
235C2×M16—531no—
236C2×M16—1062no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1062no—
240C4⋊Q8—531no—
241C4⋊Q8—531no—
242C4⋊Q8—531no—
243#127—531no—
244#125—1061no—
245#124—1061no—
246C22⋊Q8—1061no—
247C22⋊Q8—1061no—
248#121—532no—
249#121—1061no—
250C4×Q8—1061no—
251C4×Q8—1061no—
252C4×D4—532no—
253C4×D4—1061no—
254#117—1061no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22×D5311yescharacteristic
258#106—1062no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—1061no—
261C4⋊C8D21211yescharacteristic
262C4⋊C8D21211yescharacteristic
263#103—1062no—
264#102—1062no—
265C22⋊C8—1062no—
266C22⋊C8—1062no—
267C22⋊C8—1061no—
268#97—1061no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—1061no—
271C4×C8—1061no—
272C4×C8C4×D5311yescharacteristic
273C4×C8C4×D5311yescharacteristic
274#95—21no—
275#41—2121no—
276#41—2121no—
277#41—2121no—
278#41—2121no—
279C2×Q8—1061no—
280C2×Q8—1061no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×D4—532no—
283C2×D4—1062no—
284C2×D4—1061no—
285C2×D4—1061no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—1062no—
288C22×C4#1171994511yescharacteristic
289C22×C4D4×D5311yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291SD16—2124no—
292M16—532no—
293M16—1061no—
294M16—1061no—
295M16—1061no—
296M16—2124no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—1061no—
305C2×C8—1061no—
306C2×C8—2124no—
307C2×C8—2121no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—532no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—1061no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—1061no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—1062no—
319C22⋊C4—1062no—
320C22⋊C4—2121no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—2121no—
324C42C2×C4×D5311yescharacteristic
325C42C2×D21211yescharacteristic
326C42D4×D5311yescharacteristic
327C42#1171994911yescharacteristic
328C23—1062no—
329C23#1313319011yescharacteristic
330Q8—2122no—
331Q8—2121no—
332Q8—2121no—
333Q8—2121no—
334Q8—2121no—
335D4—2122no—
336D4—2122no—
337D4—2122no—
338D4—2121no—
339D4—2121no—
340D4—2121no—
341D4—2121no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
354C2×C4#1313317911yescharacteristic
355C2×C4C4×D21211yescharacteristic
356C2×C4#1313318711yescharacteristic
357C2×C4#1313319211yescharacteristic
358C2×C4#1313320211yescharacteristic
359C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
360C2×C4#1313323811yescharacteristic
361C2×C4#1313324111yescharacteristic
362C2×C4#1313324911yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—1062no—
368C8—4241no—
369C8—2121no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—2122no—
373C22—2122no—
374C22—2122no—
375C22#1681050111yescharacteristic
376C22#1681082711yescharacteristic
377C22#1681083711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—82no—
382C4—4241no—
383C4—4241no—
384C4—2122no—
385C4#1681071011yescharacteristic
386C4#1681072211yescharacteristic
387C4#1681074111yescharacteristic
388C4#1681074611yescharacteristic
389C4#1681077511yescharacteristic
390C4#1681078811yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—4242no—
394C2#2027504111yescharacteristic
395C2#2027505011yescharacteristic
396C2#2027509711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1279C2
socleC22×C53#386
prime radical#16811173C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1279D53
hypocenterC53#9055
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275658C2semidirect
5. #20273117C2semidirect
6. #20272552C2semidirect
7. C53×#1279C2semidirect
11. #16811021C4semidirect
12. #16810996C4semidirect
13. #16810974C4semidirect
14. #16810970C4semidirect
122. #11719917SD16semidirect
198. #1279D53semidirect
229. C53#9055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852742
#202834582
#202756582
#202732092
#202731172
#202725522
C53×#12792
#905553