Finite Group Databasebeta

← #27279328

Subgroups — #27279328

Order 13568.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285274C211yesmaximal, characteristic
2#20283461C211yesmaximal, characteristic
3#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273211C211yesmaximal, characteristic
5#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133225—21no—
9#16811180C2211yescharacteristic
10#16811173C2211yescharacteristic
11#16811021C411yescharacteristic, complemented
12#16810996C411yescharacteristic, complemented
13#16810974C411yescharacteristic, complemented
14#16810970C411yescharacteristic, complemented
15#16810852—22no—
16C4×#11719913—22no—
17#16810702—21no—
18#16810696—22no—
19C8×D212—21no—
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21#16810591—21no—
22C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810384—21no—
24#16810384—21no—
25#16810358—22no—
26#16810355—21no—
27#16810355—21no—
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945—21no—
32C2×#11719913—22no—
33#13133225—42no—
34#13133225—42no—
35C2×#11719912—22no—
36C22×#88322—21no—
37C2×C8×D53—22no—
38#13133217C2×C411yescharacteristic
39#13133217C2×C411yescharacteristic
40#13133217C2×C411yescharacteristic
41#13133214C2×C411yescharacteristic
42#13133209—21no—
43#13133205—21no—
44#13133196—21no—
45#13133196—21no—
46#13133191—21no—
47#13133191D412yes—
48C4×Dic106—21no—
49C4×Dic106—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212D412yes—
52#13133176—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55#13133149—22no—
56C4⋊#88322—21no—
57C4⋊#88322D411yescharacteristic
58C4⋊#88322D411yescharacteristic
59#13133142—22no—
60#13133139—22no—
61#13133129—22no—
62#13133129—22no—
63#13133124—21no—
64C2×M16×C53D411yescharacteristic
65C2×M16×C53D411yescharacteristic
66C22×C8×C53—21no—
67C2×C42×C53C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C53—21no—
69C22⋊C8×C53—21no—
70#97×C53—21no—
71C4×C8×C53—21no—
72C4×C8×C53—21no—
73C4×C8×C53—21no—
74C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
75C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—22no—
80C22×Dic53—41no—
81#11719945—41no—
82#11719945—41no—
83#11719945—41no—
84#11719945—41no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212C22⋊C412yes—
88C2×C4×D53—22no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—21no—
92M16×C53—21no—
93M16×C53—21no—
94M16×C53—21no—
95M16×C53SD1612yescomplemented
96C2×C8×C53—21no—
97C2×C8×C53—21no—
98C2×C8×C53—21no—
99C2×C8×C53—21no—
100C2×C8×C53—42no—
101C2×C8×C53—41no—
102C42×C53C22×C411yescharacteristic
103C42×C53C2×D411yescharacteristic
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic53—41no—
107#11719921—22no—
108#11719921—22no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—22no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—41no—
116C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
117#11719919—41no—
118#11719919—41no—
119C4×Dic53—41no—
120C4×Dic53—41no—
121C4×Dic53—41no—
122C2×#88322—21no—
123C2×#88322—21no—
124C2×#88322—41no—
125C2×#88322—41no—
126#11719913—44no—
127#11719912—44no—
128C8×D53—44no—
129C23×C53#12111yescharacteristic
130C22×D53—22no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C53#12011yescharacteristic
138C2×C4×C53#12111yescharacteristic
139C2×C4×C53#12311yescharacteristic
140C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C53#13511yescharacteristic
142C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C53#13711yescharacteristic
144C22⋊D53—42no—
145C22⋊D53—42no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—81no—
151C2×Dic53—81no—
152D212—42no—
153D212—41no—
154D212—41no—
155D212—41no—
156D212—41no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—42no—
159Dic106—41no—
160Dic106—41no—
161Dic106—42no—
162Dic106—41no—
163Dic106—41no—
164C8×C53—22no—
165C8×C53—22no—
166C8×C53—41no—
167C8×C53—41no—
168C8×C53—81no—
169#88322—41no—
170#88322—41no—
171#9055—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53#38611yescharacteristic
175C22×C53#46111yescharacteristic
176C22×C53#46311yescharacteristic
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
184C4×C53#44011yescharacteristic
185C4×C53#44311yescharacteristic
186C4×C53#44411yescharacteristic
187C4×C53#45011yescharacteristic
188C4×C53#45211yescharacteristic
189Dic53—42no—
190Dic53—82no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193#3167—531no—
194#2935—531no—
195#1986—531no—
196#1502—531no—
197#1481—531no—
198#1279—531no—
199#1278D5311yescharacteristic, complemented
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53#187611yescharacteristic
203C2×C53#187711yescharacteristic
204C2×C53#188411yescharacteristic
205D53—82no—
206C2×#131—1061no—
207#533—531no—
208#532—531no—
209#498—531no—
210#492—531no—
211#487—531no—
212#486—531no—
213#465—1062no—
214C4×SD16—1062no—
215#436—1061no—
216#435—1062no—
217C8×D4—1061no—
218#431C2×D5311yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—531no—
220#408—1061no—
221C4×M16C2×D5311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4—531no—
224#339—1061no—
225#339—1061no—
226#327—1062no—
227Q8⋊C8—1061no—
228Q8⋊C8—1061no—
229C53#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#41—1061no—
231C2×SD16—1062no—
232#131—2122no—
233#131—2122no—
234C2×M16—1062no—
235C2×M16D21211yescharacteristic
236C2×M16D21211yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1062no—
239C22×C8—1061no—
240C4⋊Q8—531no—
241C4⋊Q8—531no—
242C4⋊Q8—531no—
243#127—531no—
244#125—1061no—
245#124—1061no—
246C22⋊Q8—1061no—
247C22⋊Q8—1061no—
248#121—532no—
249#121—1061no—
250C4×Q8—1061no—
251C4×Q8—1061no—
252C4×D4—532no—
253C4×D4—1061no—
254#117—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C42—1061no—
257C2×C42C22×D5311yescharacteristic
258#106—1062no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—531no—
261C4⋊C8—531no—
262C4⋊C8—1061no—
263#103—1062no—
264#102—1062no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1062no—
267C22⋊C8—1062no—
268#97—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C4×D5311yescharacteristic
273C4×C8C4×D5311yescharacteristic
274#95—1061no—
275#41—2121no—
276#41—2121no—
277#41—2121no—
278#41—2121no—
279C2×Q8—1061no—
280C2×Q8—1061no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×D4—532no—
283C2×D4—1062no—
284C2×D4—1061no—
285C2×D4—1061no—
286C22×C4—1062no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4C2×D21211yescharacteristic
289C22×C4D4×D5311yescharacteristic
290C22×C4#1171994911yescharacteristic
291SD16—2124no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—2124no—
296M16#1171991312yescomplemented
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—1061no—
304C2×C8—1061no—
305C2×C8—2124no—
306C2×C8—2121no—
307C2×C8—2121no—
308C4⋊C4—532no—
309C4⋊C4—1062no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—1061no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—1061no—
315C4⋊C4—2121no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—1062no—
319C22⋊C4—1062no—
320C22⋊C4—2121no—
321C42—2121no—
322C42—2121no—
323C42—2121no—
324C42C2×C4×D5311yescharacteristic
325C42#1171994511yescharacteristic
326C42D4×D5311yescharacteristic
327C42D4×D5311yescharacteristic
328C23—1062no—
329C23#1313319211yescharacteristic
330Q8—2122no—
331Q8—2121no—
332Q8—2121no—
333Q8—2121no—
334Q8—2121no—
335D4—2122no—
336D4—2122no—
337D4—2122no—
338D4—2121no—
339D4—2121no—
340D4—2121no—
341D4—2121no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
354C2×C4#1313317911yescharacteristic
355C2×C4C4×D21211yescharacteristic
356C2×C4#1313318711yescharacteristic
357C2×C4#1313319011yescharacteristic
358C2×C4#1313320211yescharacteristic
359C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
360C2×C4#1313323911yescharacteristic
361C2×C4#1313324511yescharacteristic
362C2×C4#1313325011yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—22no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—81no—
368C8—2121no—
369C8—2121no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—2122no—
373C22—2122no—
374C22—2122no—
375C22#1681050111yescharacteristic
376C22#1681082911yescharacteristic
377C22#1681083911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—4242no—
382C4—4241no—
383C4—4241no—
384C4—2122no—
385C4C4×#1171991311yescharacteristic
386C4#1681072511yescharacteristic
387C4#1681073911yescharacteristic
388C4#1681074411yescharacteristic
389C4#1681077611yescharacteristic
390C4#1681078711yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—4242no—
394C2#2027504311yescharacteristic
395C2#2027504811yescharacteristic
396C2#2027509711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1278C2
socleC22×C53#386
prime radical#16811173C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1278D53
hypocenterC53#9055
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275659C2semidirect
5. #20273119C2semidirect
6. #20272555C2semidirect
7. C53×#1278C2semidirect
11. #16811021C4semidirect
12. #16810996C4semidirect
13. #16810974C4semidirect
14. #16810970C4semidirect
95. M16×C53SD16semidirect
199. #1278D53semidirect
229. C53#9055semidirect
296. M16#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852742
#202834612
#202756592
#202732112
#202731192
#202725552
C53×#12782
#905553