Finite Group Databasebeta

← #27279368

Subgroups — #27279368

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811000C211yesmaximal, characteristic
2#20277779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424—22no—
9C2×#13133214C2211yescharacteristic
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×C4×D212—21no—
12C2×#13133179—21no—
13#16811000—22no—
14#16811000C414yescomplemented
15C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
16C2×#13133139—21no—
17C2×#13133139—21no—
18C2×#13133137—21no—
19C2×#13133137—21no—
20#16810525—21no—
21#16810524—21no—
22#16810501—22no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810366—22no—
25C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212D412yes—
34C22×C4×D53—22no—
35C2×D424—28no—
36C2×D424—44no—
37C2×D424—44no—
38C22×#88322—21no—
39#13133214—21no—
40#13133214—21no—
41#13133214—21no—
42#13133214—21no—
43#13133214—21no—
44#13133214C2×C412yes—
45#13133214C2×C412yescomplemented
46#13133214D412yes—
47C4×D212—42no—
48C4×D212—42no—
49#13133179—42no—
50#13133179—42no—
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×C4×Dic53—21no—
57C4⋊#88322—21no—
58C4⋊#88322—21no—
59#13133139—42no—
60#13133139—42no—
61#13133137—42no—
62#13133137—42no—
63#13133124—21no—
64C22×C8×C53—21no—
65C22×C8×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
68C2×C42×C53—21no—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4×C8×C53—21no—
73C4×C8×C53C2×C412yescomplemented
74#95×C53—21no—
75C23×D53—22no—
76C23×D53—41no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C2×D212—22no—
85C2×D212—22no—
86C2×D212—22no—
87C2×D212—22no—
88C2×D212—22no—
89C2×D212—22no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212—22no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—42no—
101C2×D212—42no—
102C2×D212—42no—
103C2×D212—42no—
104C2×D212—41no—
105C2×D212—41no—
106C2×D212—41no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212—41no—
110C2×D212—41no—
111C2×D212—41no—
112C2×D212—41no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212—41no—
115C2×D212C22⋊C414yes—
116C2×C4×D53—44no—
117C2×C4×D53—44no—
118C2×C4×D53—82no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—22no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53—41no—
123C2×C8×C53—41no—
124C2×C8×C53—41no—
125C4⋊C4×C53—21no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53D812yescomplemented
129C42×C53—41no—
130C42×C53—41no—
131C42×C53C22×C411yescharacteristic
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133C42×C53#4111yescharacteristic
134C42×C53#4111yescharacteristic
135#11719921—44no—
136#11719921—44no—
137#11719921—82no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53D812yescomplemented
142C4×Dic53—41no—
143C4×Dic53—41no—
144C2×#88322—41no—
145C2×#88322—41no—
146C2×#88322—41no—
147D424—416no—
148C23×C53#12011yescharacteristic
149C22×D53—24no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—81no—
158C22×D53—81no—
159C22×D53—81no—
160C22×D53—81no—
161C22×D53—81no—
162C22×D53—81no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12311yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C53#13511yescharacteristic
180C2×C4×C53#13511yescharacteristic
181C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191D212—44no—
192D212—44no—
193D212—42no—
194D212—42no—
195D212—42no—
196D212—42no—
197D212—42no—
198D212—42no—
199D212—42no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202D212—42no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—82no—
206D212—82no—
207D212—81no—
208D212—81no—
209D212—81no—
210D212—81no—
211C4×D53—88no—
212C8×C53—24no—
213C8×C53—81no—
214#88322—81no—
215#9061—531nomaximal, Sylow
216C22×C53#38611yescharacteristic
217C22×C53#44711yescharacteristic
218C22×C53#44711yescharacteristic
219C22×C53#44911yescharacteristic
220C22×C53#44911yescharacteristic
221C22×C53#45311yescharacteristic
222C22×C53#45311yescharacteristic
223C2×D53—44no—
224C2×D53—44no—
225C2×D53—44no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—82no—
230C2×D53—82no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—161no—
234C2×D53—161no—
235C2×D53—161no—
236C2×D53—161no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53C4×D811yescharacteristic
242C4×C53C4×D811yescharacteristic
243C4×C53#44211yescharacteristic
244C4×C53#44211yescharacteristic
245C4×C53#45911yescharacteristic
246C4×C53#45911yescharacteristic
247C4×C53#46311yescharacteristic
248C4×C53#46311yescharacteristic
249Dic53—42no—
250Dic53—81no—
251C2×#493—531no—
252#2366—531no—
253#1982—531no—
254#1982—531no—
255C2×#331—531no—
256#1279—531no—
257#1279D5311yescharacteristic, complemented
258C2×C53#161911yescharacteristic
259C2×C53#162011yescharacteristic
260C2×C53#162111yescharacteristic
261C2×C53#162111yescharacteristic
262C2×C53#187911yescharacteristic
263C2×C53#187911yescharacteristic
264C2×C53#188711yescharacteristic
265D53—84no—
266D53—162no—
267C22×D8—1062no—
268C2×#127—531no—
269C2×#127—531no—
270C2×C4×D4—1061no—
271C2×C4×D4—1061no—
272#493—534no—
273#493—1062no—
274C2×C4⋊C8—531no—
275C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
276C2×#102—1061no—
277C2×#102—1061no—
278C2×#102—1061no—
279C2×#102—1061no—
280C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
281#390—1061no—
282#390—1061no—
283#386—1062no—
284C4×C4⋊C4—531no—
285C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
286#331—1062no—
287C53#906111yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22×D4—532no—
289C22×D4—1061no—
290C22×D4—1061no—
291C22×D4—1061no—
292C22×D4—1061no—
293C22×D4—1061no—
294C23×C4—1062no—
295C2×D8—1068no—
296C2×D8—2124no—
297C2×D8—2124no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—1061no—
301#127—532no—
302#127—532no—
303#127—532no—
304#127—1061no—
305#127—1061no—
306#127—1061no—
307#127—1061no—
308#127—1061no—
309C4×D4—2122no—
310C4×D4—2122no—
311C4×D4—2122no—
312C4×D4—2122no—
313C2×C4⋊C4—531no—
314C2×C4⋊C4—531no—
315C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
316C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1062no—
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—1061no—
322C2×C42C22×D5311yescharacteristic
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—1061no—
326C4⋊C8—1061no—
327#102—2122no—
328#102—2122no—
329#102—2122no—
330#102—2122no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C4×D5312yescomplemented
333#95—21no—
334#95—1061no—
335C24—1062no—
336C24—2121no—
337C2×D4—534no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—1062no—
340C2×D4—1062no—
341C2×D4—1062no—
342C2×D4—1062no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—2122no—
347C2×D4—2122no—
348C2×D4—2122no—
349C2×D4—2122no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2121no—
355C2×D4—2121no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4—2121no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2121no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4—2121no—
365C2×D4—2121no—
366C2×D4—2121no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—4242no—
374C22×C4—2124no—
375C22×C4—2124no—
376C22×C4C2×D21211yescharacteristic
377C22×C4D4×D5311yescharacteristic
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379D8—21216no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—2121no—
387C2×C8—2121no—
388C2×C8—2121no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—532no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4D42412yescomplemented
397C22⋊C4—4242no—
398C22⋊C4—2124no—
399C22⋊C4—2124no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—2121no—
403C42—2121no—
404C42C2×C4×D5311yescharacteristic
405C42#1171994511yescharacteristic
406C42D4×D5311yescharacteristic
407C42#1171994911yescharacteristic
408C23—1064no—
409C23—4241no—
410C23—4241no—
411C23—4241no—
412C23—4241no—
413C23—4241no—
414C23—4241no—
415C23—2122no—
416C23—2122no—
417C23—2122no—
418C23—2122no—
419C23—2122no—
420C23—2122no—
421C23—2122no—
422C23#1313318711yescharacteristic
423D4—4242no—
424D4—4242no—
425D4—4241no—
426D4—4241no—
427D4—4241no—
428D4—4241no—
429D4—2124no—
430D4—2124no—
431D4—2122no—
432D4—2122no—
433D4—2122no—
434D4—2122no—
435D4—2122no—
436D4—2122no—
437D4—2122no—
438D4—2122no—
439D4—2122no—
440D4—2122no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—4248no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
459C2×C4#1313317911yescharacteristic
460C2×C4C4×D21211yescharacteristic
461C2×C4#1313319011yescharacteristic
462C2×C4#1313319211yescharacteristic
463C2×C4#1313320211yescharacteristic
464C2×C4D8×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D42411yescharacteristic
466C2×C4#1313323911yescharacteristic
467C2×C4#1313324011yescharacteristic
468C2×C4#1313324411yescharacteristic
469C2×C4#1313324411yescharacteristic
470C2×C4#1313324511yescharacteristic
471C2×C4#1313324511yescharacteristic
472C8—24no—
473C8—81no—
474C8—4241no—
475C22—8481no—
476C22—8481no—
477C22—8481no—
478C22—8481no—
479C22—4242no—
480C22—4242no—
481C22—4242no—
482C22—4242no—
483C22—4242no—
484C22—4242no—
485C22—4242no—
486C22—2124no—
487C22—2124no—
488C22—2124no—
489C22#1681050111yescharacteristic
490C22#1681075811yescharacteristic
491C22#1681075911yescharacteristic
492C22#1681077011yescharacteristic
493C22#1681077111yescharacteristic
494C22#1681079211yescharacteristic
495C22#1681079211yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—4241no—
501C4—2122no—
502C4#1681070511yescharacteristic
503C4C4×D42411yescharacteristic
504C4#1681073411yescharacteristic
505C4#1681073611yescharacteristic
506C4#1681081711yescharacteristic
507C4#1681081911yescharacteristic
508C4#1681083911yescharacteristic
509C4#1681084111yescharacteristic
510C2—8482no—
511C2—4244no—
512C2#2027377111yescharacteristic
513C2#2027377611yescharacteristic
514C2#2027378211yescharacteristic
515C2#2027378311yescharacteristic
516C2#2027506211yescharacteristic
517C2#2027506411yescharacteristic
518C2#2027511211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1279C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811000C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1279D53
hypocenterC53#9061
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277779C2semidirect
3. #20275642C2semidirect
4. #20275641C2semidirect
5. C2×#16810366C2semidirect
6. #20272555C2semidirect
7. C53×#1279C2semidirect
14. #16811000C4semidirect
45. #13133214C2×C4semidirect
73. C4×C8×C53C2×C4semidirect
128. C4⋊C4×C53D8semidirect
141. C4⋊Dic53D8semidirect
257. #1279D53semidirect
287. C53#9061semidirect
332. C4×C8C4×D53semidirect
396. C4⋊C4D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110002
#202777792
#202756422
#202756412
C2×#168103662
#202725552
C53×#12792
#906153