Group #27279384 — subgroups

Subgroups — #27279384

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
9	#16810995	—	2	2	no	—
10	#16810995	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810526	—	2	2	no	—
13	#16810503	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810386	—	2	2	no	—
16	#16810386	—	2	2	no	—
17	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅₃×#331	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
23	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
24	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
26	#13133217	—	2	1	no	—
27	#13133217	—	2	2	no	—
28	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
29	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
30	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄×#88322	—	2	1	no	—
38	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	#13133124	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
44	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
79	#11719923	—	4	16	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂×#88322	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
97	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
123	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
125	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
126	#88322	—	2	4	no	—
127	#9064	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₃	#440	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	#461	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	#463	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	Dic₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×#492	—	53	1	no	—
148	#2366	—	53	1	no	—
149	#1987	—	53	2	no	—
150	C₂×#331	D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	#1279	—	53	2	no	—
152	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×C₅₃	#1629	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#1630	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#1631	1	2	yes	—
156	C₂×C₅₃	#1877	1	2	yes	—
157	C₂×C₅₃	#1887	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
160	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
162	#492	—	53	4	no	—
163	#492	—	106	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
166	#390	—	106	2	no	—
167	#386	—	106	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
169	#340	—	106	2	no	—
170	#340	—	106	2	no	—
171	#331	—	2	2	no	—
172	C₅₃	#9064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
187	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
188	C₄×D₄	—	212	4	no	—
189	C₄×D₄	—	212	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	53	2	no	—
200	C₄×C₈	—	106	1	no	—
201	#95	—	106	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
224	SD₁₆	—	212	16	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	106	2	no	—
229	C₂×C₈	—	106	2	no	—
230	C₂×C₈	—	106	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
239	C₄²	—	212	2	no	—
240	C₄²	—	212	2	no	—
241	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	424	2	no	—
251	Q₈	—	212	4	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	424	1	no	—
262	C₂×C₄	—	424	1	no	—
263	C₂×C₄	—	424	8	no	—
264	C₂×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂×C₄	—	212	2	no	—
267	C₂×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
278	C₈	—	8	2	no	—
279	C₈	—	106	4	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	—	8	4	no	—
285	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#16810775	1	2	yes	—
287	C₂²	#16810786	1	2	yes	—
288	C₂²	#16810793	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#16810793	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	424	2	no	—
293	C₄	—	424	2	no	—
294	C₄	—	212	4	no	—
295	C₄	#16810714	1	2	yes	—
296	C₄	#16810720	1	2	yes	—
297	C₄	#16810826	1	2	yes	—
298	C₄	#16810836	1	2	yes	—
299	C₂	—	8	4	no	—
300	C₂	#20273832	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#20273837	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20273843	1	2	yes	—
303	C₂	#20275047	1	2	yes	—
304	C₂	#20275111	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810995

C₂

yes

maximal, characteristic

#20277780

C₂

yes

maximal, characteristic

#20275662

C₂

yes

maximal, complemented

#20272554

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅₃×#331

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719923

—

C₂×#13133217

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×Dic₅₃

—

#16810995

—

#16810995

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic

#16810526

—

#16810503

—

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810386

—

#16810386

—

C₂×#127×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#331

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂×#11719923

—

C₂×#11719923

—

C₂×#11719923

—

C₂²×#88322

—

#13133217

—

#13133217

—

#13133217

C₂×C₄

yes

complemented

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₄×#88322

—

C₄×#88322

C₂×C₄

yes

complemented

#13133124

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

#127×C₅₃

—

#127×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#127×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719923

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

SD₁₆

yes

complemented

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

100

D₄×C₅₃

—

101

D₄×C₅₃

—

102

D₄×C₅₃

—

103

C₂×C₄×C₅₃

—

104

C₂×C₄×C₅₃

—

105

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

107

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

108

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

110

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

111

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

112

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

113

C₂×Dic₅₃

—

114

C₂×Dic₅₃

—

115

C₂×Dic₅₃

—

116

C₂×Dic₅₃

—

117

C₂×Dic₅₃

—

118

C₂×Dic₅₃

—

119

C₂×Dic₅₃

—

120

C₂×Dic₅₃

—

121

C₂×Dic₅₃

—

122

C₂×Dic₅₃

—

123

Dic₁₀₆

—

124

Dic₁₀₆

—

125

C₈×C₅₃

—

126

#88322

—

127

#9064

—

maximal, Sylow

128

C₂²×C₅₃

—

129

C₂²×C₅₃

—

130

C₂²×C₅₃

—

131

C₂²×C₅₃

—

132

C₂²×C₅₃

—

133

C₂²×C₅₃

#386

yes

characteristic

134

C₂²×C₅₃

#450

yes

—

135

C₂²×C₅₃

#452

yes

—

136

C₂²×C₅₃

#453

yes

characteristic

137

C₂²×C₅₃

#453

yes

characteristic

138

C₄×C₅₃

—

139

C₄×C₅₃

—

140

C₄×C₅₃

C₄×SD₁₆

yes

—

141

C₄×C₅₃

#440

yes

—

142

C₄×C₅₃

#461

yes

—

143

C₄×C₅₃

#463

yes

—

144

Dic₅₃

—

145

Dic₅₃

—

146

Dic₅₃

—

147

C₂×#492

—

148

#2366

—

149

#1987

—

150

C₂×#331

D₅₃

yes

characteristic

151

#1279

—

152

C₂×C₅₃

—

153

C₂×C₅₃

#1629

yes

characteristic

154

C₂×C₅₃

#1630

yes

characteristic

155

C₂×C₅₃

#1631

yes

—

156

C₂×C₅₃

#1877

yes

—

157

C₂×C₅₃

#1887

yes

characteristic

158

C₂²×SD₁₆

—

106

—

159

C₂×C₄⋊Q₈

—

160

C₂×#127

C₂×D₅₃

yes

characteristic

161

C₂×C₄×D₄

—

106

—

162

#492

—

163

#492

—

106

—

164

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

165

C₂×C₄×C₈

—

166

#390

—

106

—

167

#386

—

106

—

168

C₄×C₄⋊C₄

—

169

#340

—

106

—

170

#340

—

106

—

171

#331

—

172

C₅₃

#9064

yes

characteristic, complemented, Sylow

173

C₂²×Q₈

—

106

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

D₂₁₂

yes

—

176

C₂³×C₄

—

106

—

177

C₂×SD₁₆

—

106

—

178

C₂×SD₁₆

—

212

—

179

C₂×SD₁₆

—

212

—

180

C₂²×C₈

—

181

C₂²×C₈

—

106

—

182

C₄⋊Q₈

—

183

C₄⋊Q₈

—

106

—

184

C₄⋊Q₈

—

106

—

185

#127

—

186

#127

C₄×D₅₃

yes

—

187

#127

C₂²⋊D₅₃

yes

—

188

C₄×D₄

—

212

—

189

C₄×D₄

—

212

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

195

C₂×C₄²

—

106

—

196

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

197

C₄⋊C₈

—

198

C₄⋊C₈

—

199

C₄×C₈

—

200

C₄×C₈

—

106

—

201

#95

—

106

—

202

C₂⁴

—

203

C₂×Q₈

—

106

—

204

C₂×Q₈

—

212

—

205

C₂×Q₈

—

212

—

206

C₂×Q₈

—

212

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

#11719921

yes

—

217

C₂²×C₄

—

106

—

218

C₂²×C₄

—

106

—

219

C₂²×C₄

—

424

—

220

C₂²×C₄

—

212

—

221

C₂²×C₄

—

212

—

222

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

223

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

224

SD₁₆

—

212

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

106

—

229

C₂×C₈

—

106

—

230

C₂×C₈

—

106

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

106

—

233

C₄⋊C₄

—

106

—

234

C₄⋊C₄

—

106

—

235

C₄⋊C₄

—

106

—

236

C₄⋊C₄

—

212

—

237

C₂²⋊C₄

—

424

—

238

C₂²⋊C₄

—

212

—

239

C₄²

—

212

—

240

C₄²

—

212

—

241

C₄²

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

242

C₄²

#11719947

yes

—

243

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

#13133187

yes

characteristic

250

Q₈

—

424

—

251

Q₈

—

212

—

252

D₄

—

253

D₄

—

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

106

—

261

C₂×C₄

—

424

—

262

C₂×C₄

—

424

—

263

C₂×C₄

—

424

—

264

C₂×C₄

—

212

—

265

C₂×C₄

—

212

—

266

C₂×C₄

—

212

—

267

C₂×C₄

—

212

—

268

C₂×C₄

—

212

—

269

C₂×C₄

—

212

—

270

C₂×C₄

C₂×#11719921

yes

characteristic

271

C₂×C₄

#13133177

yes

—

272

C₂×C₄

#13133189

yes

—

273

C₂×C₄

#13133201

yes

characteristic

274

C₂×C₄

SD₁₆×D₅₃

yes

—

275

C₂×C₄

#13133236

yes

—

276

C₂×C₄

#13133241

yes

—

277

C₂×C₄

#13133246

yes

—

278

C₈

—

279

C₈

—

106

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

#16810500

yes

characteristic

286

C₂²

#16810775

yes

—

287

C₂²

#16810786

yes

—

288

C₂²

#16810793

yes

characteristic

289

C₂²

#16810793

yes

characteristic

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

424

—

293

C₄

—

424

—

294

C₄

—

212

—

295

C₄

#16810714

yes

—

296

C₄

#16810720

yes

—

297

C₄

#16810826

yes

—

298

C₄

#16810836

yes

—

299

C₂

—

300

C₂

#20273832

yes

characteristic

301

C₂

#20273837

yes

characteristic

302

C₂

#20273843

yes

—

303

C₂

#20275047

yes

—

304

C₂

#20275111

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#331	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9064
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

#13133187

commutator

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₂×C₅₃×#331

C₂

socle

C₂³×C₅₃

#120

prime radical

C₂×#127×C₅₃

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
3. #20275662	C₂	semidirect
4. #20272554	C₂	semidirect
10. #16810995	C₄	semidirect
28. #13133217	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
85. C₄⋊Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
172. C₅₃	#9064	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20275662

C₂

semidirect

4. #20272554

C₂

semidirect

10. #16810995

C₄

semidirect

28. #13133217

C₂×C₄

semidirect

38. C₄×#88322

C₂×C₄

semidirect

85. C₄⋊Dic₅₃

SD₁₆

semidirect

172. C₅₃

#9064

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810995	2
#20277780	2
#20275662	2
#20272554	2
C₂×C₅₃×#331	2
#9064	53

subgroup

index

C₂×C₅₃×#331

Subgroups — #27279384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups