Subgroups — #27279434

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810676	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810378	—	2	1	no	—
13	Q₈⋊#88322	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#387	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
21	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
32	C₄×#88322	—	2	2	no	—
33	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
59	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
60	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
61	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
62	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂×#88322	—	2	4	no	—
110	C₂×#88322	—	4	2	no	—
111	C₂×#88322	—	4	2	no	—
112	C₂×#88322	—	4	2	no	—
113	C₂×#88322	—	4	2	no	—
114	C₂×#88322	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
164	#88322	—	4	4	no	—
165	#88322	—	8	2	no	—
166	#9073	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
190	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	#435	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	#468	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	#470	1	2	yes	—
194	C₂×#431	—	53	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	#1797	—	53	1	no	—
197	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
198	#1279	—	53	2	no	—
199	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅₃	#1477	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#1479	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#1495	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#1497	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#1869	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#1894	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#1897	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#431	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
216	#391	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#389	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#387	—	2	1	no	—
219	#385	—	2	1	no	—
220	#380	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	#336	—	106	1	no	—
225	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
226	C₅₃	#9073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	#88322	1	4	yes	complemented
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
258	C₄×C₈	—	53	4	no	—
259	C₄×C₈	—	106	2	no	—
260	#95	—	2	1	no	—
261	#95	—	2	1	no	—
262	#95	—	2	1	no	—
263	#95	—	2	1	no	—
264	#95	—	2	1	no	—
265	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	C₂×#88322	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#11719917	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂×C₈	—	212	2	no	—
294	C₂×C₈	—	212	2	no	—
295	C₂×C₈	—	212	2	no	—
296	C₂×C₈	—	212	2	no	—
297	C₂×C₈	—	212	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×#88322	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	1	no	—
314	C₄²	—	4	1	no	—
315	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	4	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×#88322	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#13133224	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133242	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#13133247	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
366	C₈	—	424	2	no	—
367	C₈	—	212	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16810590	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16810624	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16810632	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16810640	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16810640	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	8	1	no	—
390	C₄	—	8	1	no	—
391	C₄	D₄×#88322	1	2	yes	—
392	C₄	#16810695	1	2	yes	—
393	C₄	#16810871	1	2	yes	—
394	C₄	#16810879	1	2	yes	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	#20273102	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20273110	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20273180	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20273188	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20275008	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20275149	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20275164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9073
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×Q₈⋊#88322	C₂	semidirect
4. #20272556	C₂	semidirect
39. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₈	semidirect
226. C₅₃	#9073	semidirect
234. C₂²⋊Q₈	#88322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
#20274695	2
C₂×Q₈⋊#88322	2
#20272556	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#9073	53