Finite Group Databasebeta

← #27279482

Subgroups — #27279482

Order 13568.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810501C211yesmaximal, characteristic
3#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C411yescharacteristic
9C23×C4×D53C2211yescharacteristic
10C22×#11719912—21no—
11C22×#11719921C411yescharacteristic
12C22×#11719921C411yescharacteristic
13C22×#11719921C2211yescharacteristic
14#16810585—22no—
15#16810585—22no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133129—21no—
19C2×#13133129—21no—
20C2×#13133129—21no—
21#16810501—21no—
22#16810501—21no—
23#16810501—21no—
24#16810501—21no—
25C2×#13133124C411yescharacteristic
26#16810346—22no—
27#16810346—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C2×#95×C53C2211yescharacteristic
31C24×D53C2×C411yescharacteristic
32C24×D53C2×C411yescharacteristic
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—22no—
36C22×D212—22no—
37C22×D212—42no—
38C22×D212—42no—
39C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53—21no—
43C22×C4×D53—21no—
44C22×C4×D53—21no—
45C22×C4×D53—42no—
46C22×C4×D53—42no—
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C2×#11719912—24no—
52C2×#11719912—42no—
53C2×#11719912—42no—
54C22×#88322—21no—
55C22×#88322—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—42no—
67C2×#11719921—42no—
68C22⋊#88322—21no—
69C22⋊#88322—21no—
70C22⋊#88322—21no—
71C22⋊#88322D412yescomplemented
72#13133129—24no—
73#13133129—42no—
74#13133129—42no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
78C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C53C2311yescharacteristic
80C22×C8×C53—21no—
81C22×C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53D412yescomplemented
86#95×C53—21no—
87#95×C53—21no—
88C24×C53C22×C411yescharacteristic
89C23×D53—21no—
90C23×D53—21no—
91C23×D53—22no—
92C23×D53—22no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53—21no—
95C23×D53—21no—
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C23×D53—21no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53—21no—
101C23×D53—21no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—41no—
104C23×D53—41no—
105C23×D53—41no—
106C23×D53—41no—
107C23×D53—41no—
108C23×D53—41no—
109C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
111C23×D53M1612yescomplemented
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53M1612yescomplemented
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53#4111yescharacteristic
129C22×C4×C53#4111yescharacteristic
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53—41no—
139C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D212—24no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—48no—
144C2×D212—42no—
145C2×D212—42no—
146C2×D212—48no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—42no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×C4×D53—44no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—41no—
171C2×C8×C53—41no—
172C2×C8×C53—41no—
173C2×C8×C53—41no—
174C2×C8×C53—41no—
175#11719921—42no—
176#11719921—42no—
177#11719921—42no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—42no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—41no—
185C2×#88322—41no—
186C2×#88322—41no—
187C2×#88322—41no—
188C2×#88322—41no—
189#11719912—48no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C53C4×D411yescharacteristic
196C23×C53C4×D411yescharacteristic
197C23×C53C2×M1611yescharacteristic
198C23×C53C2×M1611yescharacteristic
199C23×C53#13111yescharacteristic
200C23×C53#13111yescharacteristic
201C22×D53—24no—
202C22×D53—24no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—81no—
246C22×D53—81no—
247C22×D53—81no—
248C22×D53—81no—
249C22×D53—81no—
250C22×D53—81no—
251C22×D53—81no—
252C22×D53#9912yes—
253C22×D53#10012yes—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53—81no—
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12111yescharacteristic
274C2×C4×C53#12111yescharacteristic
275C2×C4×C53#12311yescharacteristic
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—81no—
287C2×Dic53—81no—
288C2×Dic53#9912yes—
289D212—48no—
290D212—48no—
291C4×D53—24no—
292C4×D53—24no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—42no—
299C8×C53—42no—
300C8×C53—81no—
301#88322—42no—
302#88322—81no—
303#9083—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53#38611yescharacteristic
317C22×C53#40711yescharacteristic
318C22×C53#40811yescharacteristic
319C22×C53C2×#9911yescharacteristic
320C22×C53C2×#9911yescharacteristic
321C22×C53C2×#10011yescharacteristic
322C22×C53#41311yescharacteristic
323C22×C53#43511yescharacteristic
324C22×C53#43511yescharacteristic
325C22×C53#43611yescharacteristic
326C22×C53#43611yescharacteristic
327C2×D53—22no—
328C2×D53—22no—
329C2×D53—22no—
330C2×D53—22no—
331C2×D53—22no—
332C2×D53—22no—
333C2×D53—44no—
334C2×D53—44no—
335C2×D53—44no—
336C2×D53—44no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—82no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—82no—
355C2×D53—82no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—21no—
359C4×C53—21no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—81no—
362Dic53—22no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365C2×#407—531no—
366C2×#386—531no—
367#1779—531no—
368C2×#323—531no—
369C2×#323—531no—
370#1280—531no—
371#1280D5311yescharacteristic, complemented
372C2×C53—21no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53#146211yescharacteristic
377C2×C53#146511yescharacteristic
378C2×C53#146811yescharacteristic
379C2×C53#147111yescharacteristic
380C2×C53#187011yescharacteristic
381C2×C53#189811yescharacteristic
382C2×C53#190011yescharacteristic
383D53—42no—
384D53—42no—
385D53—82no—
386C23×D4—531no—
387C24×C4—531no—
388C22×M16—1061no—
389C22×C22⋊C4—531no—
390C22×C22⋊C4—531no—
391C22×C22⋊C4—531no—
392#407—1062no—
393#407—1062no—
394C2×C22⋊C8—531no—
395C2×C22⋊C8—531no—
396C2×C22⋊C8—1061no—
397C2×C22⋊C8—1061no—
398C2×C22⋊C8—1061no—
399C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
400C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
401#386—1061no—
402#386—1061no—
403#386—1061no—
404#386—1061no—
405C2×#95—531no—
406C2×#95C2×D5311yescharacteristic
407#323—1062no—
408#323—1062no—
409C53#908311yescharacteristic, complemented, Sylow
410C25—531no—
411C25—531no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1062no—
415C22×D4—1062no—
416C22×D4—2122no—
417C22×D4—2122no—
418C23×C4—531no—
419C23×C4—531no—
420C23×C4—531no—
421C23×C4—531no—
422C23×C4—531no—
423C23×C4—531no—
424C23×C4—1061no—
425C23×C4—1061no—
426C23×C4—1061no—
427C23×C4—1061no—
428C23×C4—2122no—
429C23×C4—2122no—
430C23×C4C4×D5311yescharacteristic
431C23×C4C4×D5311yescharacteristic
432C23×C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×M16—1064no—
434C2×M16—2122no—
435C2×M16—2122no—
436C22×C8—21no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—1061no—
439C22×C8—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—2122no—
451C2×C22⋊C4—2122no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—532no—
456C22⋊C8—1064no—
457C22⋊C8—1061no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—2122no—
461C22⋊C8—2122no—
462C22⋊C8D21212yescomplemented
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467C24—531no—
468C24—531no—
469C24—532no—
470C24—1062no—
471C24—1062no—
472C24—1061no—
473C24—1061no—
474C24—1061no—
475C24—1061no—
476C24—1061no—
477C24—1061no—
478C24—1061no—
479C24—1061no—
480C24—1061no—
481C24—1061no—
482C24—1061no—
483C24—1061no—
484C24—2121no—
485C24—2121no—
486C24—2121no—
487C24—2121no—
488C24—2121no—
489C24—2121no—
490C24C2×C4×D5311yescharacteristic
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2128no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2128no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4—2121no—
533C22×C4—2121no—
534C22×C4—2124no—
535C22×C4—2124no—
536C22×C4—2124no—
537C22×C4—2124no—
538C22×C4—2121no—
539C22×C4—2121no—
540C22×C4—2121no—
541C22×C4#1171991212yescomplemented
542C22×C4C2×D21211yescharacteristic
543C22×C4#1171994511yescharacteristic
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4#1171994911yescharacteristic
548M16—2128no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—1062no—
556C2×C8—2121no—
557C2×C8—2121no—
558C2×C8—2121no—
559C2×C8—2121no—
560C2×C8—2121no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—2122no—
564C22⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—2121no—
566C22⋊C4—2121no—
567C22⋊C4—2121no—
568C22⋊C4—2121no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—532no—
574C23—532no—
575C23—1064no—
576C23—1064no—
577C23—1061no—
578C23—1061no—
579C23—1061no—
580C23—1061no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1062no—
590C23—1062no—
591C23—1062no—
592C23—4241no—
593C23—4241no—
594C23—4241no—
595C23—4241no—
596C23—4241no—
597C23—4241no—
598C23—4241no—
599C23—4241no—
600C23—2122no—
601C23—2122no—
602C23—2122no—
603C23—2122no—
604C23—2122no—
605C23—2122no—
606C23—2122no—
607C23—2122no—
608C23—2122no—
609C23—2122no—
610C23—2122no—
611C23—2122no—
612C23—2122no—
613C23—2122no—
614C23—2121no—
615C23—2121no—
616C23—2121no—
617C23—2121no—
618C23—2121no—
619C23—2121no—
620C23—2121no—
621C23—2121no—
622C23—2121no—
623C23—2121no—
624C23—2121no—
625C23—2121no—
626C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
627C23#1313317911yescharacteristic
628C23C4×D21211yescharacteristic
629C23M16×D5311yescharacteristic
630C23C2×#1171991211yescharacteristic
631C23#1313322311yescharacteristic
632C23#1313322511yescharacteristic
633D4—2128no—
634D4—2128no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—532no—
654C2×C4—1064no—
655C2×C4—1064no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—4241no—
662C2×C4—4241no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4#1313318711yescharacteristic
675C2×C4#1313319011yescharacteristic
676C2×C4#1313319211yescharacteristic
677C2×C4#1313320211yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—81no—
680C8—4241no—
681C8—2122no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—1062no—
695C22—1062no—
696C22—1062no—
697C22—1062no—
698C22—1062no—
699C22—1062no—
700C22—4242no—
701C22—4242no—
702C22—4242no—
703C22—4242no—
704C22—4241no—
705C22—4241no—
706C22—4241no—
707C22—4241no—
708C22—2124no—
709C22—2124no—
710C22—2124no—
711C22—2124no—
712C22—2122no—
713C22—2122no—
714C22—2122no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22#1681050111yescharacteristic
724C22#1681058511yescharacteristic
725C22#1681058811yescharacteristic
726C22#99×D5311yescharacteristic
727C22#99×D5311yescharacteristic
728C22#100×D5311yescharacteristic
729C22#1681060611yescharacteristic
730C22#1681069311yescharacteristic
731C22#1681069611yescharacteristic
732C22#1681070011yescharacteristic
733C22#1681070211yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—1062no—
741C4—4241no—
742C4—2121no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—4242no—
748C2—2122no—
749C2—2122no—
750C2#2027304011yescharacteristic
751C2#2027305211yescharacteristic
752C2#2027306211yescharacteristic
753C2#2027307311yescharacteristic
754C2#2027501111yescharacteristic
755C2#2027516711yescharacteristic
756C2#2027517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1280C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D212C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1280D53
hypocenterC53#9083
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810585C2semidirect
3. #20274624C2semidirect
4. C2×#16810346C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. #20272558C2semidirect
7. C53×#1280C2semidirect
71. C22⋊#88322D4semidirect
85. C22⋊C8×C53D4semidirect
111. C23×D53M16semidirect
123. C22×C4×C53M16semidirect
371. #1280D53semidirect
409. C53#9083semidirect
462. C22⋊C8D212semidirect
541. C22×C4#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105852
C2×#168105012
#202746242
C2×#168103462
#202725582
C53×#12802
#908353