Finite Group Databasebeta

← #27279487

Subgroups — #27279487

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810515C211yesmaximal, characteristic
3#20274781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
6#20272558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic
9C22×#11719921C411yescharacteristic
10C22×#11719921C411yescharacteristic
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
13#16810677—22no—
14#16810677—22no—
15C2×#13133146—21no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133127—21no—
19#16810515—21no—
20#16810515—21no—
21#16810515—21no—
22#16810515—21no—
23C2×#13133124C411yescharacteristic
24#16810377—21no—
25#16810377—21no—
26#16810346—22no—
27#16810346—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C2×#95×C53C2211yescharacteristic
31C24×D53C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C22×#88322—21no—
36C22×#88322—21no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53—42no—
40C2×#11719921—22no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—42no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56C2×C4×Dic53—21no—
57C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
61#13133146—24no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322—21no—
65C22⋊#88322D412yes—
66#13133127—24no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C53C2311yescharacteristic
72C22×C8×C53—21no—
73C22×C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53D412yes—
78#95×C53—21no—
79#95×C53—21no—
80C24×C53C22×C411yescharacteristic
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53M1612yes—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53M1612yes—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53#4111yescharacteristic
109C22×C4×C53#4111yescharacteristic
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—41no—
131C2×C8×C53—41no—
132C2×C8×C53—41no—
133C2×C8×C53—41no—
134C2×C8×C53—41no—
135#11719921—24no—
136#11719921—24no—
137#11719921—42no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—42no—
143C4⋊Dic53—42no—
144C4⋊Dic53—42no—
145C4×Dic53—21no—
146C4×Dic53—21no—
147C4×Dic53—21no—
148C4×Dic53—21no—
149C4×Dic53—21no—
150C4×Dic53—21no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53—21no—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322—41no—
155C2×#88322—41no—
156C2×#88322—41no—
157C2×#88322—41no—
158C2×#88322—41no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C53C4×D411yescharacteristic
165C23×C53C4×D411yescharacteristic
166C23×C53C2×M1611yescharacteristic
167C23×C53C2×M1611yescharacteristic
168C23×C53#13111yescharacteristic
169C23×C53#13111yescharacteristic
170C22×D53—22no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—22no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—81no—
186C22×D53—81no—
187C22×D53—81no—
188C22×D53—81no—
189C22×D53—81no—
190C22×D53—81no—
191C22×D53—81no—
192C22×D53—81no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—81no—
210C2×C4×C53—81no—
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12111yescharacteristic
213C2×C4×C53#12111yescharacteristic
214C2×C4×C53#12311yescharacteristic
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—81no—
236C2×Dic53—81no—
237C2×Dic53#10012yes—
238C8×C53—42no—
239C8×C53—81no—
240#88322—42no—
241#88322—81no—
242#9084—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53#38611yescharacteristic
256C22×C53#40711yescharacteristic
257C22×C53#40811yescharacteristic
258C22×C53#41011yescharacteristic
259C22×C53#41011yescharacteristic
260C22×C53C2×#10011yescharacteristic
261C22×C53#41311yescharacteristic
262C22×C53#43511yescharacteristic
263C22×C53#43511yescharacteristic
264C22×C53#43611yescharacteristic
265C22×C53#43611yescharacteristic
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53—82no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—82no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—81no—
283Dic53—22no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288C2×#432—531no—
289C2×#388—531no—
290#1817—531no—
291C2×#323—531no—
292C2×#323—531no—
293#1280—531no—
294#1280D5311yescharacteristic, complemented
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53#146411yescharacteristic
300C2×C53#146611yescharacteristic
301C2×C53#146911yescharacteristic
302C2×C53#147311yescharacteristic
303C2×C53#187011yescharacteristic
304C2×C53#189911yescharacteristic
305C2×C53#190011yescharacteristic
306D53—82no—
307C22×C4⋊C4—531no—
308C22×C22⋊C4—531no—
309C22×C22⋊C4—531no—
310C22×C22⋊C4—531no—
311C22×C42—531no—
312#432—1062no—
313#432—1062no—
314C2×C4⋊C8—1061no—
315C2×C22⋊C8—531no—
316C2×C22⋊C8—531no—
317C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
318C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
319C2×#97—1061no—
320#388—1061no—
321#388—1061no—
322#388—1061no—
323#388—1061no—
324C2×#95—531no—
325C2×#95C2×D5311yescharacteristic
326#336—1061no—
327#336—1061no—
328#323—1062no—
329#323—1062no—
330C53#908411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—531no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—531no—
335C23×C4C4×D5311yescharacteristic
336C23×C4C4×D5311yescharacteristic
337C23×C4C22×D5311yescharacteristic
338C22×C8—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1061no—
341C22×C8—1061no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4—2122no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—2122no—
358C2×C42—531no—
359C2×C42—531no—
360C2×C42—531no—
361C2×C42—531no—
362C2×C42—1061no—
363C2×C42—1061no—
364C2×C42—1061no—
365C2×C42—1061no—
366C4⋊C8—1064no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—532no—
371C22⋊C8—1061no—
372C22⋊C8—1061no—
373C22⋊C8—1061no—
374C22⋊C8D21212yes—
375#97—1064no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—1061no—
379#95—1061no—
380C24—532no—
381C24—1061no—
382C24—1061no—
383C24—1061no—
384C24—1061no—
385C24—1061no—
386C24—1061no—
387C24—2121no—
388C24—2121no—
389C24—2121no—
390C24—2121no—
391C24C2×C4×D5311yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4#1171991212yes—
423C22×C4C2×D21211yescharacteristic
424C22×C4#1171994511yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4#1171994911yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—1062no—
436C2×C8—2121no—
437C2×C8—2121no—
438C2×C8—2121no—
439C2×C8—2121no—
440C2×C8—2121no—
441C4⋊C4—2122no—
442C4⋊C4—2122no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—2122no—
446C22⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C22⋊C4—2121no—
451C42—1061no—
452C42—1061no—
453C42—1061no—
454C42—1061no—
455C42—1061no—
456C42—1061no—
457C42—1061no—
458C42—1061no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—1062no—
464C23—1062no—
465C23—1062no—
466C23—4241no—
467C23—4241no—
468C23—4241no—
469C23—4241no—
470C23—4241no—
471C23—4241no—
472C23—4241no—
473C23—4241no—
474C23—2122no—
475C23—2122no—
476C23—2122no—
477C23—2122no—
478C23—2121no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23—2121no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23—2121no—
485C23—2121no—
486C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
487C23#1313317911yescharacteristic
488C23C4×D21211yescharacteristic
489C23M16×D5311yescharacteristic
490C23C2×#1171991211yescharacteristic
491C23#1313322311yescharacteristic
492C23#1313322511yescharacteristic
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—4241no—
524C2×C4—4241no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4#1313318711yescharacteristic
535C2×C4#1313319011yescharacteristic
536C2×C4#1313319211yescharacteristic
537C2×C4#1313320211yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—4241no—
541C8—2122no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—4242no—
555C22—4242no—
556C22—4242no—
557C22—4242no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22#1681050111yescharacteristic
566C22#1681058511yescharacteristic
567C22#1681058811yescharacteristic
568C22#1681059511yescharacteristic
569C22#1681059511yescharacteristic
570C22#100×D5311yescharacteristic
571C22#1681060611yescharacteristic
572C22#1681069311yescharacteristic
573C22#1681069611yescharacteristic
574C22#1681070011yescharacteristic
575C22#1681070211yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—1062no—
583C4—4241no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—4242no—
592C2#2027304811yescharacteristic
593C2#2027305411yescharacteristic
594C2#2027306511yescharacteristic
595C2#2027308311yescharacteristic
596C2#2027501111yescharacteristic
597C2#2027517211yescharacteristic
598C2#2027517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1280C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1280D53
hypocenterC53#9084
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810677C2semidirect
3. #20274781C2semidirect
6. #20272558C2semidirect
7. C53×#1280C2semidirect
294. #1280D53semidirect
330. C53#9084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106772
C2×#168105152
#202747812
C2×#168103462
#202725582
C53×#12802
#908453