Finite Group Databasebeta

← #27279490

Subgroups — #27279490

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810585C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810494C211yesmaximal, characteristic
3#20274624C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic
9C22×#11719912—21no—
10C22×#11719919C411yescharacteristic
11C22×#11719921C411yescharacteristic
12C22×#11719921C411yescharacteristic
13#16810585—22no—
14#16810585—22no—
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133129—21no—
18C2×#13133129—21no—
19C2×#13133129—21no—
20#16810494—21no—
21#16810494—21no—
22#16810494—21no—
23#16810494—21no—
24C2×#13133124C411yescharacteristic
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26#16810349—22no—
27C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#324—22no—
31C24×D53C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36C22×C4×D53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53—42no—
40C22×C4×D53—42no—
41C22×C4×D53D411yescharacteristic
42C22×C4×D53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C2×#11719912—24no—
46C2×#11719912—42no—
47C2×#11719912—42no—
48C22×#88322—21no—
49C22×#88322—21no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919—42no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—22no—
59C2×#11719921—42no—
60C22⋊#88322—21no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322D412yes—
64#13133129—24no—
65#13133129—42no—
66#13133129—42no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70#13133124—21no—
71C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C22×C8×C53—21no—
75C22×C8×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53—21no—
81C2×C4⋊C4×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53D412yes—
86C24×C53C22×C411yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—22no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53—21no—
92C23×D53—21no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53—21no—
95C23×D53—41no—
96C23×D53—41no—
97C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53M1612yescomplemented
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic53M1612yescomplemented
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C4×D53—44no—
149C2×C4×D53—44no—
150C2×C4×D53—44no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—41no—
157C2×C8×C53—41no—
158C2×C8×C53—41no—
159C2×C8×C53—41no—
160C2×C8×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—42no—
168#11719921—42no—
169#11719919—42no—
170#11719919—42no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—41no—
173C2×#88322—41no—
174C2×#88322—41no—
175C2×#88322—41no—
176C2×#88322—41no—
177#11719912—48no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C53C4×D411yescharacteristic
184C23×C53C4×D411yescharacteristic
185C23×C53C2×M1611yescharacteristic
186C23×C53C2×M1611yescharacteristic
187C23×C53#13111yescharacteristic
188C23×C53#13111yescharacteristic
189C22×D53—24no—
190C22×D53—24no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53#9912yes—
218C22×D53#10112yes—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—81no—
238C2×C4×C53—81no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12111yescharacteristic
241C2×C4×C53#12111yescharacteristic
242C2×C4×C53#12311yescharacteristic
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53#9912yes—
261C4×D53—24no—
262C4×D53—24no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269C8×C53—42no—
270C8×C53—81no—
271#88322—42no—
272#88322—81no—
273#9085—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53#38611yescharacteristic
287C22×C53#40711yescharacteristic
288C22×C53#40811yescharacteristic
289C22×C53C2×#9911yescharacteristic
290C22×C53C2×#9911yescharacteristic
291C22×C53C2×#10111yescharacteristic
292C22×C53#41311yescharacteristic
293C22×C53#43511yescharacteristic
294C22×C53#43511yescharacteristic
295C22×C53#43611yescharacteristic
296C22×C53#43611yescharacteristic
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—44no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53—44no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—81no—
321Dic53—22no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—81no—
325C2×#407—531no—
326C2×#385—531no—
327#1779—531no—
328C2×#324—531no—
329C2×#324D5311yescharacteristic, complemented
330#1280—531no—
331#1280—531no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53#146311yescharacteristic
337C2×C53#146511yescharacteristic
338C2×C53#146811yescharacteristic
339C2×C53#147211yescharacteristic
340C2×C53#187011yescharacteristic
341C2×C53#189811yescharacteristic
342C2×C53#190111yescharacteristic
343D53—42no—
344D53—42no—
345C24×C4—531no—
346C22×M16—1061no—
347C22×C4⋊C4—531no—
348C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
349C22×C22⋊C4—531no—
350C22×C22⋊C4—531no—
351#407—1062no—
352#407—1062no—
353C2×C22⋊C8—531no—
354C2×C22⋊C8—531no—
355C2×C22⋊C8—1061no—
356C2×C22⋊C8—1061no—
357C2×C22⋊C8—1061no—
358C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
360#385—1061no—
361#385—1061no—
362#385—1061no—
363#385—1061no—
364C2×#95—531no—
365C2×#95—531no—
366#324—22no—
367#324—1062no—
368C53#908511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—531no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—1061no—
378C23×C4—1061no—
379C23×C4—1061no—
380C23×C4—1061no—
381C23×C4—2122no—
382C23×C4—2122no—
383C23×C4C4×D5311yescharacteristic
384C23×C4C4×D5311yescharacteristic
385C23×C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×M16—1064no—
387C2×M16—2122no—
388C2×M16—2122no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—2122no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—2122no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—532no—
413C22⋊C8—1064no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—2122no—
418C22⋊C8—2122no—
419C22⋊C8C22⋊D5312yes—
420#95—1061no—
421#95—1061no—
422#95—1061no—
423#95—1061no—
424C24—531no—
425C24—531no—
426C24—1062no—
427C24—1062no—
428C24—1061no—
429C24—1061no—
430C24—1061no—
431C24—1061no—
432C24—1061no—
433C24—1061no—
434C24—2121no—
435C24—2121no—
436C24C2×C4×D5311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2124no—
478C22×C4—2124no—
479C22×C4—2124no—
480C22×C4—2124no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4#1171991212yescomplemented
487C22×C4#1171994511yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4#1171994711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493M16—2128no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—2121no—
502C2×C8—2121no—
503C2×C8—2121no—
504C2×C8—2121no—
505C2×C8—2121no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2122no—
511C4⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—2122no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—532no—
521C23—532no—
522C23—1064no—
523C23—1064no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
551C23#1313317711yescharacteristic
552C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
553C23M16×D5311yescharacteristic
554C23C2×#1171991211yescharacteristic
555C23#1313322311yescharacteristic
556C23#1313322511yescharacteristic
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—1064no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—4241no—
587C2×C4—4241no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318811yescharacteristic
605C2×C4#1313319011yescharacteristic
606C2×C4#1313319911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—4241no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—1062no—
624C22—1062no—
625C22—1062no—
626C22—1062no—
627C22—1062no—
628C22—1062no—
629C22—2124no—
630C22—2124no—
631C22—2124no—
632C22—2124no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22—2121no—
636C22—2121no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22#1681049911yescharacteristic
642C22#1681058511yescharacteristic
643C22#1681058811yescharacteristic
644C22#99×D5311yescharacteristic
645C22#99×D5311yescharacteristic
646C22#101×D5311yescharacteristic
647C22#1681060611yescharacteristic
648C22#1681069111yescharacteristic
649C22#1681069411yescharacteristic
650C22#1681069811yescharacteristic
651C22#1681069911yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—1062no—
659C4—4241no—
660C4—2122no—
661C4—2121no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—2122no—
667C2—2122no—
668C2#2027304311yescharacteristic
669C2#2027305211yescharacteristic
670C2#2027306211yescharacteristic
671C2#2027307711yescharacteristic
672C2#2027500911yescharacteristic
673C2#2027516511yescharacteristic
674C2#2027518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#324C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#324D53
hypocenterC53#9085
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16810349C2semidirect
5. #20272557C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
7. C2×C53×#324C2semidirect
112. C22×C4×C53M16semidirect
134. C22×Dic53M16semidirect
329. C2×#324D53semidirect
368. C53#9085semidirect
486. C22×C4#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105852
C2×#168104942
#202746242
C2×#168103492
#202725572
C2×C53×#3242
#908553