Finite Group Databasebeta

← #27279565

Subgroups — #27279565

Order 13568.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×#11719945C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133250C211yesmaximal, characteristic
3#20273103C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133250C411yescharacteristic
9C4×#11719945C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11C8×Dic106—21no—
12#16810731—21no—
13#16810725—21no—
14C4×Dic212—21no—
15C4×#11719913—21no—
16C8×D212—21no—
17C8×C22⋊D53—22no—
18#16810676C2211yescharacteristic
19#16810674—21no—
20#16810665C411yescharacteristic
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22#16810633C411yescharacteristic
23#16810625C411yescharacteristic
24C4×C8×D53—21no—
25#16810355—21no—
26#16810355—21no—
27#16810355—21no—
28#16810352—21no—
29#16810348—22no—
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C53C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
33C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
35#13133250—22no—
36#13133250C814yescomplemented
37C2×Dic212—21no—
38C2×#11719913—21no—
39C22×#88322—21no—
40C2×C8×D53—22no—
41C4×Dic106—21no—
42C4×Dic106—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×Dic106D411yescharacteristic
46C4×Dic106D411yescharacteristic
47C4×D212D411yescharacteristic
48C4×D212D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D53—21no—
50C4×C22⋊D53—21no—
51#13133176C2×C411yescharacteristic
52#13133174—21no—
53C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719919—21no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56C42×D53—21no—
57#13133151—21no—
58#13133149—21no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61C4⋊#88322—21no—
62#13133146—22no—
63#13133142—21no—
64#13133142—21no—
65#13133142—21no—
66#13133139—21no—
67C22⋊#88322D412yes—
68#13133129—22no—
69C4×#88322—21no—
70C8×Dic53—22no—
71C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C53—21no—
74C2×C42×C53C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77#97×C53—21no—
78C4×C8×C53—21no—
79C4×C8×C53—21no—
80C4×C8×C53—21no—
81C4×C8×C53D411yescharacteristic
82C4×C8×C53D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89#11719945—21no—
90#11719945—21no—
91#11719945C2×C812yes—
92#11719945M1612yes—
93C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic106C2×C812yescomplemented
104M16×C53—21no—
105M16×C53—21no—
106M16×C53—21no—
107M16×C53C2×C812yescomplemented
108C2×C8×C53—21no—
109C2×C8×C53—21no—
110C2×C8×C53—21no—
111C2×C8×C53—21no—
112C2×C8×C53—42no—
113C2×C8×C53—41no—
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic53—21no—
119#11719921—21no—
120#11719921—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
125#11719919—21no—
126#11719919—21no—
127#11719919—41no—
128#11719919—41no—
129C4×Dic53—21no—
130C4×Dic53—21no—
131C4×Dic53—21no—
132C4×Dic53—41no—
133C4×Dic53—41no—
134C2×#88322—22no—
135C2×#88322—41no—
136C2×#88322—81no—
137Dic212—24no—
138#11719913—24no—
139C8×D53—44no—
140C23×C53C4×D411yescharacteristic
141C22×D53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C53#12011yescharacteristic
148C2×C4×C53#12111yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12311yescharacteristic
151C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
152C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C53#13111yescharacteristic
154C2×C4×C53#13111yescharacteristic
155C22⋊D53—22no—
156C22⋊D53—22no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—81no—
165D212—21no—
166D212C22⋊C812yes—
167C4×D53—22no—
168C4×D53—22no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—41no—
172Dic106—21no—
173Dic106—22no—
174Dic106—22no—
175Dic106—41no—
176Dic106—41no—
177Dic106C22⋊C812yes—
178C8×C53—22no—
179C8×C53—22no—
180C8×C53—41no—
181C8×C53—41no—
182C8×C53—81no—
183#88322—42no—
184#88322—81no—
185#9096—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53#38611yescharacteristic
189C22×C53C8×D411yescharacteristic
190C22×C53#43511yescharacteristic
191C2×D53—22no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
198C4×C53#40811yescharacteristic
199C4×C53C8×D411yescharacteristic
200C4×C53#43511yescharacteristic
201C4×C53#47111yescharacteristic
202C4×C53#47311yescharacteristic
203Dic53—22no—
204Dic53—42no—
205Dic53—41no—
206Dic53—41no—
207Dic53—81no—
208C8×#41—531no—
209C4×#137—531no—
210#1477—531no—
211C2×Q8⋊C8—531no—
212#1461—531no—
213#1283—531no—
214#1278D5311yescharacteristic, complemented
215C2×C53—21no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53#186911yescharacteristic
218C2×C53#190611yescharacteristic
219C2×C53#190811yescharacteristic
220D53—42no—
221C2×#137—531no—
222C4×#41—531no—
223C2×C4×Q8—531no—
224C8×Q8—1061no—
225#441—1061no—
226#440—1061no—
227C4×Q16—1061no—
228C4×SD16—1061no—
229C8×D4—1061no—
230C8×D4—1062no—
231#431—531no—
232#431—1061no—
233#431C2×D5311yescharacteristic
234#428—531no—
235C2×C4⋊C8—531no—
236#419—531no—
237#417—531no—
238C4×M16C2×D5311yescharacteristic
239C2×C4×C8—1061no—
240C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
241Q8⋊C8—1061no—
242Q8⋊C8—1061no—
243Q8⋊C8—1061no—
244D4⋊C8—1061no—
245#324—1062no—
246C53#909611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—531no—
248C22×Q8—531no—
249#137—534no—
250#137—1062no—
251C2×Q16—1061no—
252C2×SD16—1061no—
253C2×M16C4×D5311yescharacteristic
254C2×M16C4×D5311yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—1062no—
257C22×C8—1061no—
258C4×Q8—531no—
259C4×Q8—531no—
260C4×Q8—1061no—
261C4×Q8—1061no—
262C4×Q8—1061no—
263C4×Q8—1061no—
264C4×D4—531no—
265C4×D4—531no—
266C4×D4—1061no—
267C4×D4—1061no—
268#117—531no—
269#117—1061no—
270C2×C4⋊C4—531no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C42—1061no—
273C2×C42—1061no—
274C2×C42C22×D5311yescharacteristic
275#107—1061no—
276#106—1061no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—1062no—
279C4⋊C8—1061no—
280C4⋊C8—1061no—
281C4⋊C8—1061no—
282#103—1061no—
283#103—1061no—
284#103—1061no—
285#102—1061no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—532no—
288C22⋊C8—1062no—
289#97—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1062no—
294C4×C8—1061no—
295C4×C8D21211yescharacteristic
296C4×C8D21211yescharacteristic
297#41—532no—
298#41—532no—
299#41—1061no—
300#41—1061no—
301C2×Q8—531no—
302C2×Q8—532no—
303C2×Q8—1061no—
304C2×Q8—1061no—
305C2×Q8—1061no—
306C2×Q8—1061no—
307C2×Q8—1061no—
308C2×D4—531no—
309C2×D4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4#1171994911yescharacteristic
318Q16—1064no—
319SD16—1064no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16C8×D5312yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—1062no—
331C2×C8—4241no—
332C2×C8—2124no—
333C2×C8—2121no—
334C4⋊C4—531no—
335C4⋊C4—531no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—1061no—
340C4⋊C4—2121no—
341C4⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—1061no—
343C22⋊C4—1061no—
344C22⋊C4—1061no—
345C42—1061no—
346C42—1061no—
347C42—1061no—
348C42—2121no—
349C42—2121no—
350C42C2×D21211yescharacteristic
351C42#1171994511yescharacteristic
352C42D4×D5311yescharacteristic
353C42D4×D5311yescharacteristic
354C23—1061no—
355C23#1313317911yescharacteristic
356Q8—532no—
357Q8—1061no—
358Q8—1062no—
359Q8—1062no—
360Q8—2121no—
361Q8—2121no—
362D4—532no—
363D4—1062no—
364D4—1062no—
365D4—1061no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1062no—
375C2×C4—4241no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
383C2×C4C4×D21211yescharacteristic
384C2×C4#1313318711yescharacteristic
385C2×C4#1313319011yescharacteristic
386C2×C4#1313319211yescharacteristic
387C2×C4#1313320211yescharacteristic
388C2×C4C2×C8×D5311yescharacteristic
389C2×C4M16×D5311yescharacteristic
390C2×C4#1313322311yescharacteristic
391C2×C4#1313322511yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—22no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—81no—
397C8—4241no—
398C8—2122no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—1062no—
402C22—2121no—
403C22—2121no—
404C22#1681050111yescharacteristic
405C22#1681068811yescharacteristic
406C22#1681069311yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—1062no—
411C4—4241no—
412C4—2121no—
413C4—2121no—
414C4—2122no—
415C4C22⋊C8×D5311yescharacteristic
416C4#1681058811yescharacteristic
417C4C8×D21211yescharacteristic
418C4#1681069611yescharacteristic
419C4#1681088711yescharacteristic
420C4#1681089911yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—2122no—
424C2#2027500611yescharacteristic
425C2#2027521511yescharacteristic
426C2#2027522911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133192
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1278C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#11719945C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1278D53
hypocenterC53#9096
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16810355C2semidirect
5. #20273038C2semidirect
6. #20272566C2semidirect
7. C53×#1278C2semidirect
36. #13133250C8semidirect
103. C2×Dic106C2×C8semidirect
107. M16×C53C2×C8semidirect
214. #1278D53semidirect
246. C53#9096semidirect
323. M16C8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×#117199452
C4×#131332502
#202731032
C2×#168103552
#202730382
#202725662
C53×#12782
#909653