Finite Group Databasebeta

← #27279574

Subgroups — #27279574

Order 13568.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133245C211yesmaximal, characteristic
3#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133245C411yescharacteristic
9C4×#11719945C2211yescharacteristic
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810750—21no—
12#16810736—21no—
13#16810725—21no—
14C4×#11719913—21no—
15C4×D424—21no—
16#16810700—21no—
17#16810691—22no—
18#16810676C2211yescharacteristic
19#16810674—21no—
20#16810665C411yescharacteristic
21#16810629C411yescharacteristic
22#16810625C411yescharacteristic
23C4×#11719912—21no—
24C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
25#16810353—21no—
26#16810350—21no—
27#16810350—21no—
28#16810350—21no—
29#16810346—22no—
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
32C4×M16×C53C2211yescharacteristic
33C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
34C22×D212C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36#13133245—22no—
37#13133245—22no—
38C2×#11719913—21no—
39C2×D424—21no—
40C2×#11719912—22no—
41C22×#88322—21no—
42C4×Dic106D411yescharacteristic
43C4×Dic106D411yescharacteristic
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212D411yescharacteristic
49C4×D212D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D53—21no—
51C4×C22⋊D53—21no—
52#13133176C2×C411yescharacteristic
53#13133174—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719921—21no—
56C42×D53—21no—
57#13133151—21no—
58#13133149—21no—
59C4⋊#88322—21no—
60#13133146—22no—
61#13133142—21no—
62#13133139—21no—
63#13133139—21no—
64#13133139—21no—
65C22⋊#88322—21no—
66#13133129—22no—
67#13133127—22no—
68C4×#88322—21no—
69C4×#88322—21no—
70C4×#88322D411yescharacteristic
71C4×#88322D411yescharacteristic
72C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C53—21no—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C53—21no—
77C4⋊C8×C53—21no—
78C4⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53D412yes—
80#97×C53—21no—
81C4×C8×C53—21no—
82C4×C8×C53—21no—
83C23×D53—21no—
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89#11719945—21no—
90#11719945—21no—
91#11719945—21no—
92#11719945—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D212M1612yescomplemented
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—81no—
106C2×C4×D53—81no—
107C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C53—21no—
109M16×C53—21no—
110M16×C53—21no—
111M16×C53M1612yescomplemented
112C2×C8×C53—21no—
113C2×C8×C53—21no—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—41no—
116C2×C8×C53—81no—
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic53—21no—
122#11719921—21no—
123#11719921—21no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
130#11719919—21no—
131#11719919—21no—
132C4×Dic53—21no—
133C4×Dic53—21no—
134C4×Dic53—21no—
135C2×#88322—21no—
136C2×#88322—21no—
137C2×#88322—42no—
138C2×#88322—41no—
139D424—24no—
140#11719913—24no—
141#11719912—44no—
142C23×C53C4×D411yescharacteristic
143C22×D53—21no—
144C22×D53—22no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—81no—
148C22×D53—81no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12311yescharacteristic
158C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
160C2×C4×C53#13111yescharacteristic
161C2×C4×C53#13111yescharacteristic
162C22⋊D53—41no—
163C22⋊D53—41no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—81no—
169D212—22no—
170D212—21no—
171D212—21no—
172D212—22no—
173D212—41no—
174D212—41no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—41no—
177C4×D53—41no—
178C4×D53—41no—
179C4×D53—41no—
180C4×D53—82no—
181C4×D53—81no—
182C4×D53—81no—
183Dic106—21no—
184Dic106—21no—
185C8×C53—22no—
186C8×C53—42no—
187C8×C53—41no—
188C8×C53—81no—
189#88322—22no—
190#88322—41no—
191#88322—81no—
192#9097—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53#38611yescharacteristic
196C22×C53#43511yescharacteristic
197C22×C53#43611yescharacteristic
198C2×D53—41no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—82no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53#40711yescharacteristic
210C4×C53#40811yescharacteristic
211C4×C53#43511yescharacteristic
212C4×C53#43611yescharacteristic
213C4×C53#47111yescharacteristic
214C4×C53#47211yescharacteristic
215Dic53—41no—
216Dic53—41no—
217Dic53—41no—
218Dic53—81no—
219#2965—531no—
220C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
221#1477—531no—
222C2×D4⋊C8—531no—
223#1460—531no—
224#1283D5311yescharacteristic, complemented
225#1278—531no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53#187011yescharacteristic
229C2×C53#190611yescharacteristic
230C2×C53#190711yescharacteristic
231D53—81no—
232D53—82no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
234C4×#41—531no—
235C2×C4×D4—531no—
236#446—1061no—
237#442—1061no—
238#440—1061no—
239C4×SD16—1061no—
240C4×D8—1061no—
241#436—1061no—
242#435—1062no—
243#431—531no—
244#431—1061no—
245#431C2×D5311yescharacteristic
246#428—531no—
247C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
248#418—531no—
249#417—531no—
250C4×M16—1061no—
251C4×M16C2×D5311yescharacteristic
252C2×C4×C8—531no—
253Q8⋊C8—1061no—
254D4⋊C8—1061no—
255D4⋊C8—1061no—
256D4⋊C8—1061no—
257#323—1062no—
258C53#909711yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—531no—
260C22×D4—531no—
261C23×C4—1061no—
262AGL(1,ℤ/8)—1062no—
263AGL(1,ℤ/8)—1062no—
264C2×SD16—1061no—
265C2×D8—1061no—
266C2×M16—1062no—
267C2×M16C4×D5311yescharacteristic
268C2×M16C4×D5311yescharacteristic
269C22×C8—21no—
270C22×C8—1061no—
271C4×Q8—531no—
272C4×Q8—531no—
273C4×D4—531no—
274C4×D4—531no—
275C4×D4—1061no—
276C4×D4—1061no—
277C4×D4—1061no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1061no—
280C4×D4—1061no—
281#117—531no—
282#117—1061no—
283C2×C4⋊C4—531no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C42—1061no—
286C2×C42C22×D5311yescharacteristic
287#107—1061no—
288#106—1061no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—1062no—
293C4⋊C8—1061no—
294#103—1061no—
295#102—1061no—
296#102—1061no—
297#102—1061no—
298C22⋊C8—1062no—
299C22⋊C8—1061no—
300C22⋊C8D21212yes—
301#97—21no—
302#97—1062no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—531no—
306C4×C8—531no—
307C4×C8—1061no—
308C4×C8—1061no—
309C24—1061no—
310#41—1061no—
311#41—1061no—
312#41—1061no—
313#41—1061no—
314C2×Q8—531no—
315C2×D4—531no—
316C2×D4—532no—
317C2×D4—1061no—
318C2×D4—1061no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—1061no—
322C2×D4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—4241no—
328C22×C4—4241no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
332C22×C4C2×D21211yescharacteristic
333C22×C4#1171994511yescharacteristic
334SD16—1064no—
335D8—1064no—
336M16—21no—
337M16—21no—
338M16—21no—
339M16—2124no—
340M16#1171991212yescomplemented
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—1061no—
347C2×C8—1061no—
348C2×C8—2122no—
349C2×C8—2121no—
350C4⋊C4—531no—
351C4⋊C4—531no—
352C4⋊C4—1061no—
353C4⋊C4—1061no—
354C4⋊C4—1061no—
355C4⋊C4—1061no—
356C22⋊C4—1061no—
357C22⋊C4—1061no—
358C22⋊C4—1061no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—2121no—
361C42—1061no—
362C42—1061no—
363C42—1061no—
364C42D4×D5311yescharacteristic
365C42D4×D5311yescharacteristic
366C42D4×D5311yescharacteristic
367C42#1171994911yescharacteristic
368C23—1062no—
369C23—1061no—
370C23—4241no—
371C23—4241no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23C4×D21211yescharacteristic
375Q8—1061no—
376Q8—1061no—
377D4—1061no—
378D4—1062no—
379D4—1061no—
380D4—1062no—
381D4—2121no—
382D4—2121no—
383D4—2121no—
384D4—2121no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—4242no—
392C2×C4—4241no—
393C2×C4—4241no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
402C2×C4#1313317911yescharacteristic
403C2×C4#1313318711yescharacteristic
404C2×C4#1313319011yescharacteristic
405C2×C4#1313319211yescharacteristic
406C2×C4#1313320211yescharacteristic
407C2×C4M16×D5311yescharacteristic
408C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
409C2×C4#1313322311yescharacteristic
410C2×C4#1313322511yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—42no—
413C8—41no—
414C8—81no—
415C8—1062no—
416C8—4241no—
417C8—2121no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—4242no—
421C22—4242no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—2121no—
425C22—2121no—
426C22—2121no—
427C22—2122no—
428C22#1681050111yescharacteristic
429C22#1681069611yescharacteristic
430C22#1681070211yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—4241no—
435C4—2121no—
436C4—2121no—
437C4—2121no—
438C4#1681058511yescharacteristic
439C4#1681058811yescharacteristic
440C4#1681069311yescharacteristic
441C4#1681070011yescharacteristic
442C4#1681088911yescharacteristic
443C4#1681089211yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—4242no—
447C2—4241no—
448C2#2027501111yescharacteristic
449C2#2027521711yescharacteristic
450C2#2027522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133190
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1283C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133245C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1283D53
hypocenterC53#9097
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283676C2semidirect
3. #20273100C2semidirect
4. C2×#16810350C2semidirect
5. #20273035C2semidirect
6. #20272553C2semidirect
7. C53×#1283C2semidirect
99. C2×D212M16semidirect
111. M16×C53M16semidirect
224. #1283D53semidirect
258. C53#9097semidirect
340. M16#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202836762
C4×#131332452
#202731002
C2×#168103502
#202730352
#202725532
C53×#12832
#909753