Finite Group Databasebeta

← #27279624

Subgroups — #27279624

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277373C211yesmaximal, characteristic
3#20273031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133186C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
10C8×C22⋊D53—22no—
11#16810686—22no—
12#16810673—21no—
13C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D53—21no—
16#16810523—21no—
17#16810517—21no—
18#16810511—21no—
19#16810502C411yescharacteristic
20#16810499—21no—
21#16810496C411yescharacteristic
22#16810479C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810348—21no—
25#16810347—22no—
26#16810346—21no—
27C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#323—22no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C22×#88322—21no—
35C22×#88322—21no—
36C2×C8×D53—22no—
37#13133186—22no—
38#13133186C814yescomplemented
39C4×C22⋊D53—21no—
40C4×C22⋊D53—21no—
41C4×C22⋊D53—21no—
42C4×C22⋊D53—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53—21no—
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55#13133146—22no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322D412yescomplemented
60#13133129—22no—
61C8×Dic53—22no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65C25×C53C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C22×C8×C53—21no—
69C22×C8×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53D412yescomplemented
80C24×C53—21no—
81C24×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53—21no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—81no—
87C24×C53—81no—
88C24×C53C2×C812yescomplemented
89C24×C53C22×C411yescharacteristic
90C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—81no—
95C22×C4×C53—81no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53#4111yescharacteristic
101C22×C4×C53#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—21no—
103C2×C22⋊D53—21no—
104C2×C22⋊D53—21no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C22⋊D53—24no—
107C2×C22⋊D53—81no—
108C2×C22⋊D53—81no—
109C2×C22⋊D53C2×C812yes—
110C2×C22⋊D53M1612yes—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—81no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—41no—
121C2×C8×C53—81no—
122C2×C8×C53—81no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C22⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C22⋊Dic53—21no—
128C22⋊Dic53—21no—
129C22⋊Dic53—21no—
130C22⋊Dic53—24no—
131C22⋊Dic53—21no—
132C22⋊Dic53—21no—
133C22⋊Dic53—81no—
134C22⋊Dic53—81no—
135C22⋊Dic53C2×C812yescomplemented
136#11719921—21no—
137#11719921—21no—
138#11719921—81no—
139#11719919—21no—
140#11719919—21no—
141#11719919—81no—
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53—21no—
144C4×Dic53—81no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322—41no—
147C2×#88322—81no—
148C2×#88322—81no—
149C8×D53—82no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53—22no—
152C23×C53—22no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—81no—
164C23×C53—81no—
165C23×C53—81no—
166C23×C53—81no—
167C23×C53—82no—
168C23×C53—82no—
169C23×C53—82no—
170C23×C53—82no—
171C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C53C4×D411yescharacteristic
173C23×C53C4×D411yescharacteristic
174C23×C53C22×C811yescharacteristic
175C23×C53C2×M1611yescharacteristic
176C23×C53#13111yescharacteristic
177C23×C53#13111yescharacteristic
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53C22⋊C812yes—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—81no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12311yescharacteristic
198C22⋊D53—22no—
199C22⋊D53—22no—
200C22⋊D53—22no—
201C22⋊D53—22no—
202C22⋊D53—84no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53C22⋊C812yes—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—81no—
218C8×C53—42no—
219C8×C53—81no—
220#88322—42no—
221#88322—81no—
222#9107—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—82no—
237C22×C53—82no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53#38611yescharacteristic
245C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
246C22×C53#40811yescharacteristic
247C22×C53C8×D411yescharacteristic
248C22×C53C8×D411yescharacteristic
249C22×C53#43511yescharacteristic
250C22×C53#43511yescharacteristic
251C2×D53—22no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—81no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—81no—
261Dic53—22no—
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—81no—
266#2972—531no—
267#2321—531no—
268#1459—531no—
269C2×#323—531no—
270C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
271#1282—531no—
272#1282—531no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—82no—
280C2×C53#186911yescharacteristic
281C2×C53#191311yescharacteristic
282C2×C53#191411yescharacteristic
283D53—42no—
284C2×#120—531no—
285C2×C4×D4—531no—
286C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
287C8×D4—1062no—
288C8×D4—1062no—
289#431—1061no—
290C2×C22⋊C8—531no—
291C2×C22⋊C8—531no—
292C2×C22⋊C8—1061no—
293C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
294C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
295#390—1061no—
296#388—1061no—
297#388—1061no—
298#386—531no—
299#386—1061no—
300#385—531no—
301#379—531no—
302C4×C22⋊C4—531no—
303#324—1061no—
304#323—22no—
305#323—1061no—
306#323—1062no—
307C53#910711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25C4×D5311yescharacteristic
309C22×D4—531no—
310C22×D4—1061no—
311C23×C4—531no—
312C23×C4C4×D5311yescharacteristic
313C23×C4C22×D5311yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—1062no—
317C22×C8—1061no—
318C22×C8—1061no—
319#120—534no—
320#120—1062no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—531no—
334C2×C22⋊C4—531no—
335C2×C22⋊C4—531no—
336C2×C22⋊C4—531no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C42—531no—
342C2×C42—1061no—
343C4⋊C8—1062no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—532no—
348C22⋊C8—1062no—
349C22⋊C8—1061no—
350C22⋊C8—1061no—
351C22⋊C8—1061no—
352C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
353C4×C8—1062no—
354#95—1061no—
355#95—1061no—
356#95—1061no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—531no—
366C24C8×D5312yescomplemented
367C24C2×C4×D5311yescharacteristic
368C2×D4—532no—
369C2×D4—532no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—4241no—
376C2×D4—4241no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—4241no—
390C22×C4#1171994511yescharacteristic
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4#1171994711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—4242no—
402C2×C8—4241no—
403C2×C8—4241no—
404C2×C8—2121no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—4241no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—532no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—1061no—
417C22⋊C4—1061no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—4241no—
422C22⋊C4—4241no—
423C22⋊C4—4241no—
424C42—1061no—
425C42—1061no—
426C42—4241no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—532no—
449C23—1061no—
450C23—1061no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
454C23#1313317711yescharacteristic
455C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
456C23C2×C8×D5311yescharacteristic
457C23M16×D5311yescharacteristic
458C23#1313322311yescharacteristic
459C23#1313322511yescharacteristic
460D4—1062no—
461D4—1062no—
462D4—1062no—
463D4—1062no—
464D4—4244no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—532no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—4241no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4#1313318511yescharacteristic
492C2×C4#1313318811yescharacteristic
493C2×C4#1313319011yescharacteristic
494C2×C4#1313319911yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—4241no—
498C8—2122no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—1062no—
521C22—4241no—
522C22—2122no—
523C22—2121no—
524C22—2121no—
525C22#1681049911yescharacteristic
526C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
527C22#1681058811yescharacteristic
528C22#1681068611yescharacteristic
529C22C8×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22#1681069211yescharacteristic
531C22#1681069711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—1062no—
538C4—4241no—
539C4—2122no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—2122no—
550C2#2027500411yescharacteristic
551C2#2027525411yescharacteristic
552C2#2027525911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133186C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53#9107
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283737C2semidirect
3. #20273031C2semidirect
4. C2×#16810347C2semidirect
5. #20272562C2semidirect
6. #20272561C2semidirect
7. C2×C53×#323C2semidirect
38. #13133186C8semidirect
59. C22⋊#88322D4semidirect
79. C22⋊C8×C53D4semidirect
88. C24×C53C2×C8semidirect
135. C22⋊Dic53C2×C8semidirect
270. C2×#323D53semidirect
307. C53#9107semidirect
352. C22⋊C8C22⋊D53semidirect
366. C24C8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837372
#202773732
#202730312
C2×#168103472
#202725622
#202725612
C2×C53×#3232
#910753