Finite Group Databasebeta

← #27279626

Subgroups — #27279626

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277375C211yesmaximal, characteristic
3#20273031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133187C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
10C22×#11719921C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D53—22no—
12#16810686—22no—
13#16810673—21no—
14C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D53—21no—
17#16810525—21no—
18#16810515—21no—
19#16810514—21no—
20#16810501—21no—
21#16810500C411yescharacteristic
22#16810498C411yescharacteristic
23#16810478C411yescharacteristic
24#16810348—21no—
25#16810346—21no—
26#16810346—22no—
27#16810346—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C24×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×D212—21no—
33C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×#88322—21no—
37C22×#88322—21no—
38C2×C8×D53—22no—
39#13133187—22no—
40#13133187C814yescomplemented
41C4×C22⋊D53—21no—
42C4×C22⋊D53—21no—
43C4×C22⋊D53—21no—
44C4×C22⋊D53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
60#13133146—22no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322D412yescomplemented
65#13133129—22no—
66C8×Dic53—22no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C22×C8×C53—21no—
71C22×C8×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53D412yescomplemented
79#95×C53—21no—
80C24×C53C22×C411yescharacteristic
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—81no—
88C23×D53—81no—
89C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D53C2×C812yescomplemented
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—81no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53#4111yescharacteristic
99C22×C4×C53#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—21no—
101C2×C22⋊D53—21no—
102C2×C22⋊D53—21no—
103C2×C22⋊D53—21no—
104C2×C22⋊D53C2×C812yes—
105C2×C22⋊D53M1612yes—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—81no—
110C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D212—24no—
114C2×D212—81no—
115C2×D212—81no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—81no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—41no—
121C2×C8×C53—81no—
122C2×C8×C53—81no—
123C22⋊C4×C53—21no—
124C22⋊C4×C53—21no—
125C22⋊C4×C53—21no—
126C22⋊C4×C53C2×C812yescomplemented
127C42×C53—81no—
128C22⋊Dic53—21no—
129C22⋊Dic53—21no—
130#11719921—21no—
131#11719921—21no—
132#11719921—24no—
133#11719921—41no—
134#11719921—41no—
135#11719921—41no—
136#11719921—41no—
137#11719921—81no—
138#11719921—81no—
139#11719921—81no—
140C4⋊Dic53—81no—
141#11719919—21no—
142#11719919—21no—
143C4×Dic53—21no—
144C4×Dic53—21no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322—41no—
147C2×#88322—81no—
148C2×#88322—81no—
149C8×D53—82no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C53C4×D411yescharacteristic
154C23×C53C4×D411yescharacteristic
155C23×C53C22×C811yescharacteristic
156C23×C53C2×M1611yescharacteristic
157C23×C53#13111yescharacteristic
158C23×C53#13111yescharacteristic
159C22×D53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—82no—
175C22×D53—82no—
176C22×D53—81no—
177C22×D53—81no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—81no—
180C22×D53—82no—
181C22×D53—82no—
182C22×D53C22⋊C812yes—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12311yescharacteristic
199C22⋊D53—22no—
200C22⋊D53—22no—
201C22⋊D53—22no—
202C22⋊D53—22no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—81no—
213C2×Dic53—81no—
214C2×Dic53C22⋊C812yes—
215D212—84no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—81no—
218C8×C53—42no—
219C8×C53—81no—
220#88322—42no—
221#88322—81no—
222#9107—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53#38611yescharacteristic
234C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
235C22×C53#40811yescharacteristic
236C22×C53C8×D411yescharacteristic
237C22×C53C8×D411yescharacteristic
238C22×C53#43511yescharacteristic
239C22×C53#43511yescharacteristic
240C2×D53—22no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—82no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—81no—
262Dic53—22no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—81no—
266#2972—531no—
267#2321—531no—
268#1459—531no—
269C2×#323—531no—
270C2×#323—531no—
271#1282—531no—
272#1282D5311yescharacteristic, complemented
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53#186911yescharacteristic
280C2×C53#191311yescharacteristic
281C2×C53#191411yescharacteristic
282D53—42no—
283D53—82no—
284C2×#120—531no—
285C2×C4×D4—531no—
286C22×C22⋊C4—531no—
287C8×D4—1062no—
288C8×D4—1062no—
289#431—1061no—
290C2×C22⋊C8—531no—
291C2×C22⋊C8—531no—
292C2×C22⋊C8—1061no—
293C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
294C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
295#390—1061no—
296#388—1061no—
297#388—1061no—
298#386—531no—
299#386—1061no—
300#385—531no—
301#379—531no—
302C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
303#324—1061no—
304#323—1062no—
305#323—1061no—
306#323—1062no—
307C53#910711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25—531no—
309C22×D4—531no—
310C22×D4—1061no—
311C23×C4—531no—
312C23×C4—531no—
313C23×C4C22×D5311yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—1062no—
317C22×C8—1061no—
318C22×C8—1061no—
319#120—534no—
320#120—1062no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—531no—
328C2×C22⋊C4—531no—
329C2×C22⋊C4—1061no—
330C2×C22⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42—531no—
343C4⋊C8—1062no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—532no—
348C22⋊C8—1062no—
349C22⋊C8—1061no—
350C22⋊C8—1061no—
351C22⋊C8—1061no—
352C22⋊C8D21212yescomplemented
353C4×C8—1062no—
354#95—21no—
355#95—1061no—
356#95—1061no—
357C24—531no—
358C24—532no—
359C24—1061no—
360C24—1061no—
361C24—1061no—
362C24—1061no—
363C24—1061no—
364C24—1061no—
365C24—4241no—
366C24—4241no—
367C24C2×C4×D5311yescharacteristic
368C2×D4—532no—
369C2×D4—532no—
370C2×D4—1064no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—4241no—
376C2×D4—4241no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—4241no—
389C22×C4—4241no—
390C22×C4C2×D21211yescharacteristic
391C22×C4#1171994511yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395C22×C4#1171994911yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—4242no—
402C2×C8—4241no—
403C2×C8—4241no—
404C2×C8—2121no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—4241no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—4241no—
417C22⋊C4—4241no—
418C22⋊C4—4241no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4C8×D5312yescomplemented
424C42—81no—
425C42—1061no—
426C42—1061no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—532no—
430C23—1061no—
431C23—1061no—
432C23—1062no—
433C23—1062no—
434C23—1062no—
435C23—4241no—
436C23—4241no—
437C23—4241no—
438C23—4241no—
439C23—4242no—
440C23—4242no—
441C23—4242no—
442C23—4242no—
443C23—2121no—
444C23—2121no—
445C23—2121no—
446C23—2121no—
447C23—2121no—
448C23—2121no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
454C23#1313317911yescharacteristic
455C23C4×D21211yescharacteristic
456C23C2×C8×D5311yescharacteristic
457C23M16×D5311yescharacteristic
458C23#1313322311yescharacteristic
459C23#1313322511yescharacteristic
460D4—1062no—
461D4—1062no—
462D4—1062no—
463D4—1062no—
464D4—4244no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—532no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—4241no—
483C2×C4—4241no—
484C2×C4—4241no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4#1313318711yescharacteristic
492C2×C4#1313319011yescharacteristic
493C2×C4#1313319211yescharacteristic
494C2×C4#1313320211yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—4241no—
498C8—2122no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—1062no—
510C22—4242no—
511C22—4242no—
512C22—4242no—
513C22—4242no—
514C22—4241no—
515C22—4241no—
516C22—4241no—
517C22—4241no—
518C22—4241no—
519C22—2122no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22—2122no—
523C22—2121no—
524C22—2121no—
525C22#1681050111yescharacteristic
526C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
527C22#1681058811yescharacteristic
528C22#1681068811yescharacteristic
529C22C8×D21211yescharacteristic
530C22#1681069311yescharacteristic
531C22#1681069611yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—1062no—
539C4—4241no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—4242no—
549C2—2122no—
550C2#2027500611yescharacteristic
551C2#2027525611yescharacteristic
552C2#2027526111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1282C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133187C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1282D53
hypocenterC53#9107
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283737C2semidirect
3. #20273031C2semidirect
4. C2×#16810346C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. #20272563C2semidirect
7. C53×#1282C2semidirect
40. #13133187C8semidirect
64. C22⋊#88322D4semidirect
78. C22⋊C8×C53D4semidirect
90. C23×D53C2×C8semidirect
126. C22⋊C4×C53C2×C8semidirect
272. #1282D53semidirect
307. C53#9107semidirect
352. C22⋊C8D212semidirect
423. C22⋊C4C8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837372
#202773752
#202730312
C2×#168103462
#202725632
C53×#12822
#910753