Finite Group Databasebeta

← #27279635

Subgroups — #27279635

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277369C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810346C212yesmaximal, complemented
4#20272562C212yesmaximal, complemented
5C53×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133185C411yescharacteristic
7C22×#11719921C2211yescharacteristic
8#16810695—24no—
9#16810680—21no—
10#16810587—21no—
11C2×C22⋊#88322C2212yes—
12#16810523—21no—
13#16810514—21no—
14#16810513—21no—
15#16810503C411yescharacteristic
16#16810502—21no—
17#16810495C411yescharacteristic
18#16810478C411yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
20#16810346—24no—
21C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
23C53×#324—21no—
24C53×#323—21no—
25C24×D53C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D53—21no—
27C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
28C2×#11719917—22no—
29C22×#88322—22no—
30#13133185—22no—
31#13133185—22no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44C4⋊#88322—22no—
45C22⋊#88322—22no—
46C22⋊#88322—22no—
47C22⋊#88322D414yescomplemented
48#13133128—22no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C53D411yescharacteristic
54C23×C4×C53C2311yescharacteristic
55C22×C8×C53—22no—
56C4×D4×C53—22no—
57C4×D4×C53—22no—
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C42×C53D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—22no—
63C22⋊C8×C53—22no—
64C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C53C22×C411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53—22no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—22no—
70C23×D53—81no—
71C23×D53—81no—
72C23×D53M1612yescomplemented
73C2×D4×C53—22no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—22no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—81no—
80C22×C4×C53—81no—
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D412yes—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53#4112yes—
88C2×C22⋊D53—24no—
89C2×C22⋊D53—81no—
90C2×C22⋊D53—81no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—81no—
96C2×C8×C53—42no—
97C2×C8×C53—82no—
98C4⋊C4×C53—22no—
99C22⋊C4×C53—22no—
100C22⋊C4×C53—22no—
101C42×C53—21no—
102C42×C53—21no—
103C22⋊Dic53—21no—
104C22⋊Dic53—22no—
105C22⋊Dic53—81no—
106C22⋊Dic53M1612yescomplemented
107#11719921—24no—
108#11719921—41no—
109#11719921—42no—
110#11719921—41no—
111#11719921—81no—
112#11719921—81no—
113#11719919—81no—
114C4×Dic53—81no—
115#11719917—82no—
116C2×#88322—24no—
117C2×#88322—82no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C53C4×D412yes—
127C23×C53C2×M1611yescharacteristic
128C23×C53C2×M1611yescharacteristic
129C23×C53#13112yes—
130C22×D53—22no—
131C22×D53—24no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—82no—
140C22×D53—82no—
141C22×D53—82no—
142C22×D53—82no—
143C22×D53—84no—
144D4×C53—42no—
145D4×C53—42no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53#12011yescharacteristic
160C2×C4×C53#12112yes—
161C2×C4×C53#12311yescharacteristic
162C22⋊D53—84no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—82no—
173C8×C53—82no—
174#88322—44no—
175#9109—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—22no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—22no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—42no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53#38611yescharacteristic
189C22×C53#40711yescharacteristic
190C22×C53#40811yescharacteristic
191C22×C53#43512yes—
192C22×C53#43612yes—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—84no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—84no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—22no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—41no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—41no—
208Dic53—42no—
209Dic53—81no—
210Dic53—81no—
211#2973—531no—
212#2321—531no—
213#1459D5311yescharacteristic, complemented
214C2×#323—532no—
215#1282—532no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—22no—
219C2×C53—22no—
220C2×C53—81no—
221C2×C53#187011yescharacteristic
222C2×C53#191311yescharacteristic
223C2×C53#191411yescharacteristic
224D53—82no—
225C2×#120—531no—
226C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
227C22×C22⋊C4—531no—
228#435—1064no—
229#432—1061no—
230#407—1061no—
231C2×C22⋊C8—532no—
232C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
233#390—1061no—
234#388—1061no—
235#388—1061no—
236#386—531no—
237#386—1061no—
238#385—531no—
239#379—531no—
240C4×C22⋊C4—531no—
241#324—21no—
242#323—21no—
243#323—1064no—
244C53#910911yescharacteristic, complemented, Sylow
245C25—531no—
246C22×D4—1061no—
247C22×D4C4×D5311yescharacteristic
248C23×C4—531no—
249C23×C4D21211yescharacteristic
250C23×C4C22×D5311yescharacteristic
251C2×M16—1062no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—1062no—
254#120—1062no—
255#120—1062no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—531no—
261C2×C22⋊C4—531no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1062no—
268C2×C22⋊C4—1062no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
272C2×C42—1061no—
273C2×C42D21211yescharacteristic
274C4⋊C8—1062no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—534no—
278C22⋊C8—1062no—
279C22⋊C8—1062no—
280#97—1062no—
281#95—1061no—
282#95—1061no—
283#95—1061no—
284C24—532no—
285C24—1062no—
286C24—1061no—
287C24—1062no—
288C24—1061no—
289C24—4241no—
290C24—4241no—
291C24#1171992111yescharacteristic
292C24C2×C4×D5311yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—1064no—
298C2×D4—4241no—
299C2×D4—4241no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1062no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—4241no—
309C22×C4#1171992111yescharacteristic
310C22×C4#1171992111yescharacteristic
311C22×C4#1171992111yescharacteristic
312C22×C4C2×D21211yescharacteristic
313C22×C4D4×D5312yes—
314C22×C4#1171994712yes—
315C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
316M16—4242no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8—1064no—
320C2×C8—4242no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—4241no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—532no—
326C22⋊C4—1064no—
327C22⋊C4—1061no—
328C22⋊C4—1062no—
329C22⋊C4—4241no—
330C22⋊C4—4241no—
331C22⋊C4—4241no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2122no—
334C22⋊C4—2121no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—4241no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—1064no—
346C23—1062no—
347C23—4242no—
348C23—4242no—
349C23—4244no—
350C23—4242no—
351C23—4242no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23—2122no—
359C23C2×#1171992111yescharacteristic
360C23#1313317712yes—
361C23M16×D5311yescharacteristic
362C23M16×D5311yescharacteristic
363C23#1313322312yes—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—4244no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—1062no—
381C2×C4—4242no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4#1313318711yescharacteristic
391C2×C4#1313318912yes—
392C2×C4#1313320111yescharacteristic
393C8—82no—
394C8—2124no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—4244no—
408C22—4244no—
409C22—4241no—
410C22—4241no—
411C22—4241no—
412C22—4241no—
413C22—2122no—
414C22—2122no—
415C22—2122no—
416C22#1681050011yescharacteristic
417C22#1681058611yescharacteristic
418C22#1681058911yescharacteristic
419C22#1681069712yes—
420C22#1681069812yes—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—4241no—
428C4—4241no—
429C4—2122no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—81no—
435C2—4242no—
436C2#2027501011yescharacteristic
437C2#2027525511yescharacteristic
438C2#2027526011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810500
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1459C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133185C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1459D53
hypocenterC53#9109
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283744C2semidirect
3. C2×#16810346C2semidirect
4. #20272562C2semidirect
5. C53×#1459C2semidirect
47. C22⋊#88322D4semidirect
72. C23×D53M16semidirect
106. C22⋊Dic53M16semidirect
213. #1459D53semidirect
244. C53#9109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837442
#202773692
C2×#168103462
#202725622
C53×#14592
#910953