Finite Group Databasebeta

← #27279654

Subgroups — #27279654

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20282994C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic
9C22×C8×D53—21no—
10C2×#13133188C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13133188C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13133185—21no—
13C22×#11719921—21no—
14C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
15C2×#13133129—21no—
16C22⋊C8×D53—22no—
17C22⋊C8×D53—22no—
18#16810503—21no—
19#16810499—21no—
20#16810499—21no—
21#16810483C2211yescharacteristic
22#16810480C411yescharacteristic, complemented
23#16810480C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133124—21no—
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26#16810357—22no—
27C2×#121×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C53×#327—22no—
31C24×D53D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C23×Dic53—21no—
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53—42no—
41C22×C4×D53—42no—
42C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×#88322—21no—
47C2×C8×D53—24no—
48C2×C8×D53—42no—
49C2×C8×D53—42no—
50#13133188—42no—
51#13133188—42no—
52#13133185—42no—
53#13133185—42no—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×#11719921—24no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—42no—
63C2×#11719921—42no—
64C22⋊#88322—21no—
65C22⋊#88322D412yescomplemented
66#13133129—24no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70#13133124—21no—
71#13133124—21no—
72#13133124—42no—
73C22×D4×C53—21no—
74C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C53—21no—
76C23×C4×C53C2311yescharacteristic
77C22×C8×C53—21no—
78#121×C53—21no—
79#121×C53—21no—
80#121×C53—21no—
81#121×C53—21no—
82C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C53—21no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53D412yescomplemented
86#95×C53—21no—
87#95×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53C2×D411yescharacteristic
90C23×D53—21no—
91C23×D53—21no—
92C23×D53—21no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53—22no—
95C23×D53—22no—
96C23×D53—41no—
97C23×D53—41no—
98C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D53D812yes—
101C23×D53SD1612yes—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53—41no—
145C22×Dic53—41no—
146C22×Dic53—41no—
147C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×C4×D53—44no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—41no—
171C2×C8×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊Dic53—42no—
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—42no—
180#11719921—48no—
181#11719921—42no—
182#11719921—42no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—41no—
187C2×#88322—41no—
188C8×D53—48no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C53#12111yescharacteristic
202C23×C53#12111yescharacteristic
203C23×C53C2×D811yescharacteristic
204C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
205C23×C53#13511yescharacteristic
206C23×C53#13511yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—24no—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53#9912yes—
234C22×D53#10212yes—
235C22×D53#10212yes—
236C22×D53#10412yes—
237D4×C53—81no—
238D4×C53—81no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53—81no—
241D4×C53—81no—
242D4×C53—81no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53—81no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12311yescharacteristic
265C22⋊D53—84no—
266C22⋊D53—84no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—81no—
284C2×Dic53—81no—
285C2×Dic53—81no—
286C2×Dic53—81no—
287C2×Dic53#9912yes—
288C4×D53—24no—
289C4×D53—24no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—42no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#9113—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53#38611yescharacteristic
319C22×C53C2×#9911yescharacteristic
320C22×C53C2×#9911yescharacteristic
321C22×C53C2×#10211yescharacteristic
322C22×C53#41611yescharacteristic
323C22×C53C2×#10411yescharacteristic
324C22×C53#42111yescharacteristic
325C22×C53#46511yescharacteristic
326C22×C53#46511yescharacteristic
327C22×C53#46611yescharacteristic
328C22×C53#46611yescharacteristic
329C2×D53—22no—
330C2×D53—22no—
331C2×D53—22no—
332C2×D53—22no—
333C2×D53—22no—
334C2×D53—22no—
335C2×D53—22no—
336C2×D53—22no—
337C2×D53—22no—
338C2×D53—44no—
339C2×D53—44no—
340C2×D53—44no—
341C2×D53—44no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53#32714yescomplemented
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—82no—
352C4×C53—81no—
353Dic53—22no—
354Dic53—41no—
355Dic53—82no—
356Dic53—81no—
357Dic53—81no—
358C22×C22⋊C8—531no—
359#2847—531no—
360C2×#327—531no—
361C2×#327D5311yescharacteristic, complemented
362C22⋊#95—531no—
363#1294—531no—
364#1294—531no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—161no—
370C2×C53C2×#32711yescharacteristic
371C2×C53#150111yescharacteristic
372C2×C53#151611yescharacteristic
373C2×C53#151911yescharacteristic
374C2×C53#187111yescharacteristic
375C2×C53#189311yescharacteristic
376C2×C53#189811yescharacteristic
377D53—24no—
378D53—42no—
379C24×C4—531no—
380C23×C8—1061no—
381C2×#121—531no—
382C2×#121—531no—
383C2×#121C2×D5311yescharacteristic
384C2×#120—1061no—
385C22×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C8—531no—
387C2×C22⋊C8—1062no—
388C2×C22⋊C8—1061no—
389C2×C22⋊C8—1062no—
390C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
391#386—1061no—
392#386—1061no—
393#386—1061no—
394#380—531no—
395#380—531no—
396#380—531no—
397C2×#95—531no—
398C2×#95—1061no—
399C2×#95C2×D5311yescharacteristic
400#327—22no—
401#327—1062no—
402C53#911311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—531no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1061no—
407C22×D4C4×D5311yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—531no—
410C23×C4—531no—
411C23×C4—531no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—531no—
414C23×C4—1061no—
415C23×C4—1061no—
416C23×C4—1061no—
417C23×C4—1061no—
418C23×C4—1061no—
419C23×C4—2122no—
420C23×C4—2122no—
421C23×C4C22×D5311yescharacteristic
422C22×C8—21no—
423C22×C8—1064no—
424C22×C8—1061no—
425C22×C8—2122no—
426C22×C8—2122no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—2122no—
432#121—2122no—
433#120—2122no—
434#120—2122no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1064no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—2122no—
446C2×C22⋊C4—2122no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—532no—
449C22⋊C8—1064no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—2122no—
460C24—21no—
461C24—531no—
462C24—531no—
463C24—532no—
464C24—532no—
465C24—1062no—
466C24—1062no—
467C24—1061no—
468C24—1061no—
469C24—1061no—
470C24—1061no—
471C24—2121no—
472C24—2121no—
473C24D4×D5311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2122no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—2121no—
521C22×C4—2121no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4—2121no—
524C22×C4—2124no—
525C22×C4—2124no—
526C22×C4—2124no—
527C22×C4—2124no—
528C22×C4—2121no—
529C22×C4—2121no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4—2121no—
533C22×C4—2121no—
534C22×C4—2121no—
535C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
536C22×C4#1171994511yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4#1171994711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C8—22no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—2128no—
546C2×C8—2121no—
547C2×C8—2121no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—2121no—
551C4⋊C4—2121no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2128no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2121no—
560C22⋊C4—2121no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—532no—
573C23—532no—
574C23—532no—
575C23—532no—
576C23—1064no—
577C23—1064no—
578C23—1061no—
579C23—1061no—
580C23—1061no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—1062no—
586C23—1062no—
587C23—1062no—
588C23—1062no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23—2122no—
597C23—2122no—
598C23—2122no—
599C23—2122no—
600C23—2122no—
601C23—2122no—
602C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
603C23#1313318811yescharacteristic
604C23#1313319011yescharacteristic
605C23D8×D5311yescharacteristic
606C23SD16×D5311yescharacteristic
607C23#1313323611yescharacteristic
608C23#1313323811yescharacteristic
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—4244no—
616D4—4244no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—532no—
636C2×C4—1064no—
637C2×C4—1064no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—4241no—
644C2×C4—4241no—
645C2×C4—4241no—
646C2×C4—4241no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4#1313317711yescharacteristic
665C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
666C2×C4#1313318511yescharacteristic
667C2×C4#1313319911yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2122no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—534no—
690C22—1062no—
691C22—1062no—
692C22—1062no—
693C22—1062no—
694C22—1062no—
695C22—1062no—
696C22—1062no—
697C22—1062no—
698C22—1062no—
699C22—2124no—
700C22—2124no—
701C22—2124no—
702C22—2124no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22#1681049911yescharacteristic
708C22#99×D5311yescharacteristic
709C22#99×D5311yescharacteristic
710C22#102×D5311yescharacteristic
711C22#1681061611yescharacteristic
712C22#104×D5311yescharacteristic
713C22#1681063811yescharacteristic
714C22#1681084911yescharacteristic
715C22#1681085111yescharacteristic
716C22#1681085611yescharacteristic
717C22#1681085811yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—1062no—
725C4—4242no—
726C4—4241no—
727C4—4241no—
728C4—2121no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—161no—
734C2—1064no—
735C2—2122no—
736C2#327×D5311yescharacteristic
737C2#2027320311yescharacteristic
738C2#2027326811yescharacteristic
739C2#2027328111yescharacteristic
740C2#2027501411yescharacteristic
741C2#2027514011yescharacteristic
742C2#2027516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radical#20282994C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53#9113
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C22⋊C8×D53C2semidirect
3. C2×#16810357C2semidirect
4. #20272936C2semidirect
5. #20272595C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C2×C53×#327C2semidirect
10. C2×#13133188C4semidirect
11. C2×#13133188C4semidirect
22. #16810480C4semidirect
23. #16810480C4semidirect
65. C22⋊#88322D4semidirect
85. C22⋊C8×C53D4semidirect
346. C2×D53#327semidirect
361. C2×#327D53semidirect
402. C53#9113semidirect
451. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C8×D532
#202829942
C2×#168103572
#202729362
#202725952
#202725942
C2×C53×#3272
#911353