Finite Group Databasebeta

← #27279656

Subgroups — #27279656

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20282998C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic
9C22×C8×D53—21no—
10C2×#13133192C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13133192C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13133191C2211yescharacteristic
13C2×#13133187—21no—
14C22×#11719921—21no—
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16C2×#13133129—21no—
17C22⋊C8×D53—22no—
18C22⋊C8×D53—22no—
19#16810501—21no—
20#16810501—21no—
21#16810500—21no—
22#16810480C411yescharacteristic, complemented
23#16810480C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133124—21no—
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26#16810358—22no—
27#16810356—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C53C2211yescharacteristic
31C24×D53D411yescharacteristic
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—21no—
36C23×Dic53—21no—
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53—21no—
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53—42no—
43C22×C4×D53—42no—
44C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×#88322—21no—
49C2×C8×D53—24no—
50C2×C8×D53—42no—
51C2×C8×D53—42no—
52#13133192—42no—
53#13133192—42no—
54#13133191—21no—
55#13133191—21no—
56#13133191—21no—
57#13133191—21no—
58#13133187—42no—
59#13133187—42no—
60C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
61C2×#11719921—24no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—42no—
68C2×#11719921—42no—
69C22⋊#88322—21no—
70C22⋊#88322D412yescomplemented
71#13133129—24no—
72#13133124—21no—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—42no—
77C23×C4×C53—21no—
78C23×C4×C53C2311yescharacteristic
79C22×C8×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C22⋊C8×C53D412yescomplemented
85#95×C53—21no—
86#95×C53—21no—
87#95×C53—21no—
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C23×D53—21no—
90C23×D53—21no—
91C23×D53—21no—
92C23×D53—21no—
93C23×D53—22no—
94C23×D53—22no—
95C23×D53—21no—
96C23×D53—41no—
97C23×D53—41no—
98C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D53D812yes—
101C23×D53SD1612yes—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—41no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212—42no—
145C2×D212—42no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—42no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×C4×D53—44no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—41no—
171C2×C8×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176#11719921—42no—
177#11719921—48no—
178#11719921—42no—
179#11719921—42no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—42no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—41no—
187C2×#88322—41no—
188C8×D53—48no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C53#12111yescharacteristic
195C23×C53#12111yescharacteristic
196C23×C53C2×D811yescharacteristic
197C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
198C23×C53#13511yescharacteristic
199C23×C53#13511yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—24no—
215C22×D53—24no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53#9912yes—
234C22×D53#10212yes—
235C22×D53#10212yes—
236C22×D53#10412yes—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12311yescharacteristic
262C22⋊D53—81no—
263C22⋊D53—81no—
264C22⋊D53—81no—
265C22⋊D53—81no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—81no—
280C2×Dic53—81no—
281C2×Dic53—81no—
282C2×Dic53—81no—
283C2×Dic53#9912yes—
284D212—81no—
285D212—81no—
286D212—84no—
287D212—84no—
288C4×D53—24no—
289C4×D53—24no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—42no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#9113—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53#38611yescharacteristic
312C22×C53C2×#9911yescharacteristic
313C22×C53C2×#9911yescharacteristic
314C22×C53C2×#10211yescharacteristic
315C22×C53#41611yescharacteristic
316C22×C53C2×#10411yescharacteristic
317C22×C53#42111yescharacteristic
318C22×C53#46511yescharacteristic
319C22×C53#46511yescharacteristic
320C22×C53#46611yescharacteristic
321C22×C53#46611yescharacteristic
322C2×D53—22no—
323C2×D53—22no—
324C2×D53—22no—
325C2×D53—22no—
326C2×D53—22no—
327C2×D53—22no—
328C2×D53—22no—
329C2×D53—22no—
330C2×D53—22no—
331C2×D53—44no—
332C2×D53—44no—
333C2×D53—44no—
334C2×D53—44no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—81no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53#32714yescomplemented
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—82no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53—81no—
354Dic53—22no—
355Dic53—41no—
356Dic53—82no—
357Dic53—81no—
358C22×C22⋊C8—531no—
359#2847—531no—
360C2×#327—531no—
361C2×#327—531no—
362C22⋊#95—531no—
363#1294—531no—
364#1294D5311yescharacteristic, complemented
365C2×C53—21no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53C2×#32711yescharacteristic
370C2×C53#150111yescharacteristic
371C2×C53#151611yescharacteristic
372C2×C53#151911yescharacteristic
373C2×C53#187111yescharacteristic
374C2×C53#189311yescharacteristic
375C2×C53#189811yescharacteristic
376D53—24no—
377D53—42no—
378D53—161no—
379C24×C4—531no—
380C23×C8—1061no—
381C2×#121—531no—
382C2×#121—531no—
383C2×#121—531no—
384C2×#120—1061no—
385C22×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C8—531no—
387C2×C22⋊C8—1062no—
388C2×C22⋊C8—1061no—
389C2×C22⋊C8—1062no—
390C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
391#386—1061no—
392#386—1061no—
393#386—1061no—
394#380—531no—
395#380—531no—
396#380C2×D5311yescharacteristic
397C2×#95—531no—
398C2×#95—1061no—
399C2×#95C2×D5311yescharacteristic
400#327—1062no—
401#327—1062no—
402C53#911311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—531no—
404C22×D4—531no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1061no—
407C22×D4—1061no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—531no—
410C23×C4—531no—
411C23×C4—531no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—531no—
414C23×C4—1061no—
415C23×C4—1061no—
416C23×C4—1061no—
417C23×C4—1061no—
418C23×C4—1061no—
419C23×C4—2122no—
420C23×C4—2122no—
421C23×C4C22×D5311yescharacteristic
422C22×C8—21no—
423C22×C8—1064no—
424C22×C8—1061no—
425C22×C8—2122no—
426C22×C8—2122no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—2122no—
432#121—2122no—
433#120—2122no—
434#120—2122no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1064no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—2122no—
446C2×C22⋊C4—2122no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—532no—
449C22⋊C8—1064no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8D21212yescomplemented
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—2122no—
460C24—531no—
461C24—531no—
462C24—532no—
463C24—532no—
464C24—1062no—
465C24—1062no—
466C24—1061no—
467C24—1061no—
468C24—1061no—
469C24—1061no—
470C24—1061no—
471C24—2121no—
472C24—2121no—
473C24D4×D5311yescharacteristic
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—2121no—
521C22×C4—2121no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4—2121no—
524C22×C4—2124no—
525C22×C4—2124no—
526C22×C4—2124no—
527C22×C4—2124no—
528C22×C4—2121no—
529C22×C4—2121no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4—2121no—
533C22×C4—2121no—
534C22×C4—2121no—
535C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
536C22×C4C2×D21211yescharacteristic
537C22×C4#1171994511yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C22×C4#1171994911yescharacteristic
541C2×C8—22no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—2128no—
546C2×C8—2121no—
547C2×C8—2121no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2128no—
559C22⋊C4—2121no—
560C22⋊C4—2121no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—532no—
566C23—532no—
567C23—532no—
568C23—532no—
569C23—1064no—
570C23—1064no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23—1061no—
578C23—1062no—
579C23—1062no—
580C23—1062no—
581C23—1062no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—2122no—
586C23—2122no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23—2122no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
603C23#1313319011yescharacteristic
604C23#1313319211yescharacteristic
605C23D8×D5311yescharacteristic
606C23SD16×D5311yescharacteristic
607C23#1313323811yescharacteristic
608C23#1313324011yescharacteristic
609D4—4241no—
610D4—4241no—
611D4—4244no—
612D4—4244no—
613D4—4241no—
614D4—4241no—
615D4—4241no—
616D4—4241no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—532no—
639C2×C4—1064no—
640C2×C4—1064no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—4241no—
647C2×C4—4241no—
648C2×C4—4241no—
649C2×C4—4241no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4#1313317911yescharacteristic
665C2×C4C4×D21211yescharacteristic
666C2×C4#1313318711yescharacteristic
667C2×C4#1313320211yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2122no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—534no—
683C22—1062no—
684C22—1062no—
685C22—1062no—
686C22—1062no—
687C22—1062no—
688C22—1062no—
689C22—1062no—
690C22—1062no—
691C22—1062no—
692C22—4241no—
693C22—4241no—
694C22—4241no—
695C22—4241no—
696C22—4241no—
697C22—4241no—
698C22—4241no—
699C22—2124no—
700C22—2124no—
701C22—2124no—
702C22—2124no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22#1681050111yescharacteristic
708C22#99×D5311yescharacteristic
709C22#99×D5311yescharacteristic
710C22#102×D5311yescharacteristic
711C22#1681061811yescharacteristic
712C22#104×D5311yescharacteristic
713C22#1681063811yescharacteristic
714C22#1681085311yescharacteristic
715C22#1681085511yescharacteristic
716C22#1681085811yescharacteristic
717C22#1681086011yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—1062no—
726C4—4242no—
727C4—4241no—
728C4—2121no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—8481no—
734C2—1064no—
735C2—2122no—
736C2#327×D5311yescharacteristic
737C2#2027320511yescharacteristic
738C2#2027327011yescharacteristic
739C2#2027328111yescharacteristic
740C2#2027501611yescharacteristic
741C2#2027514211yescharacteristic
742C2#2027516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radical#20282998C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#9113
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C22⋊C8×D53C2semidirect
3. C2×#16810358C2semidirect
4. C2×#16810356C2semidirect
5. #20272936C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
10. C2×#13133192C4semidirect
11. C2×#13133192C4semidirect
22. #16810480C4semidirect
23. #16810480C4semidirect
70. C22⋊#88322D4semidirect
84. C22⋊C8×C53D4semidirect
346. C2×D53#327semidirect
364. #1294D53semidirect
402. C53#9113semidirect
451. C22⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C8×D532
#202829982
C2×#168103582
C2×#168103562
#202729362
#202725932
C53×#12942
#911353