Finite Group Databasebeta

← #27279664

Subgroups — #27279664

Order 13568.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810585C211yesmaximal, characteristic
2#20282999C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272936C211yesmaximal, characteristic
5#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic
9C22×#11719912—21no—
10C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
12C22×#11719921—21no—
13#16810585—22no—
14#16810585—22no—
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16C2×#13133129—21no—
17#16810495—21no—
18#16810494—21no—
19#16810494—21no—
20#16810483C2211yescharacteristic
21#16810480C411yescharacteristic, complemented
22#16810480C411yescharacteristic, complemented
23#16810478—21no—
24C2×#13133124—21no—
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26#16810360—22no—
27C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C53×#328—22no—
31C24×D53D411yescharacteristic
32C23×Dic53—21no—
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53—21no—
35C22×C4×D53—21no—
36C22×C4×D53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53—42no—
39C22×C4×D53—42no—
40C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44C2×#11719912—24no—
45C2×#11719912—42no—
46C2×#11719912—42no—
47C22×#88322—21no—
48#13133193—42no—
49#13133193—42no—
50C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×#11719921—24no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—42no—
61C2×#11719921—42no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322D412yes—
64#13133129—24no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70#13133124—42no—
71C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C53—21no—
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C22×C8×C53—21no—
75C22⋊Q8×C53—21no—
76C22⋊Q8×C53—21no—
77C22⋊Q8×C53—21no—
78C22⋊Q8×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53D412yes—
84#95×C53—21no—
85#95×C53—21no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—22no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53—21no—
92C23×D53—21no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53—21no—
95C23×D53—41no—
96C23×D53—41no—
97C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×Q8×C53—21no—
101C2×Q8×C53—41no—
102C2×Q8×C53—41no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C4×D53—44no—
149C2×C4×D53—44no—
150C2×C4×D53—44no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—41no—
157C2×C8×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C22⋊Dic53—41no—
165C22⋊Dic53—41no—
166#11719921—42no—
167#11719921—48no—
168#11719921—42no—
169#11719921—42no—
170#11719921—42no—
171C4⋊Dic53—41no—
172C4⋊Dic53—41no—
173#11719919—42no—
174#11719919—42no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—41no—
177C2×#88322—41no—
178#11719912—48no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C53#12111yescharacteristic
185C23×C53#12111yescharacteristic
186C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C23×C53#13711yescharacteristic
188C23×C53#13711yescharacteristic
189C23×C53#13711yescharacteristic
190C22×D53—24no—
191C22×D53—24no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53#9912yes—
219C22×D53#10412yes—
220Q8×C53—81no—
221Q8×C53—81no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—81no—
240C2×C4×C53—81no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53—81no—
243C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12311yescharacteristic
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—81no—
264C2×Dic53—81no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53#9912yes—
268C4×D53—24no—
269C4×D53—24no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#9115—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53#38611yescharacteristic
292C22×C53C2×#9911yescharacteristic
293C22×C53C2×#9911yescharacteristic
294C22×C53#41711yescharacteristic
295C22×C53#41911yescharacteristic
296C22×C53C2×#10411yescharacteristic
297C22×C53#42111yescharacteristic
298C22×C53#46811yescharacteristic
299C22×C53#46811yescharacteristic
300C22×C53#47011yescharacteristic
301C22×C53#47011yescharacteristic
302C2×D53—22no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—44no—
309C2×D53—44no—
310C2×D53—44no—
311C2×D53—44no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—82no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53—81no—
327Dic53—22no—
328Dic53—41no—
329Dic53—82no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332C2×#407—531no—
333#2848—531no—
334C2×#328—531no—
335C2×#328D5311yescharacteristic, complemented
336C22⋊#95—531no—
337#1294—531no—
338#1294—531no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53#150411yescharacteristic
344C2×C53#150811yescharacteristic
345C2×C53#151111yescharacteristic
346C2×C53#151311yescharacteristic
347C2×C53#187111yescharacteristic
348C2×C53#189411yescharacteristic
349C2×C53#189811yescharacteristic
350D53—42no—
351D53—42no—
352C24×C4—531no—
353C22×M16—1061no—
354C2×C22⋊Q8—531no—
355C2×C22⋊Q8—531no—
356C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
357C22×C22⋊C4—1061no—
358#407—1062no—
359#407—1062no—
360C2×C22⋊C8—531no—
361C2×C22⋊C8—1061no—
362C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363#385—1061no—
364#385—1061no—
365#385—1061no—
366#380—531no—
367#380—531no—
368#380—531no—
369#379—1061no—
370C2×#95—531no—
371C2×#95—1061no—
372C2×#95C2×D5311yescharacteristic
373#328—22no—
374#328—1062no—
375C53#911511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—531no—
377C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—1061no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—1061no—
387C23×C4—1061no—
388C23×C4—1061no—
389C23×C4—2122no—
390C23×C4—2122no—
391C23×C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×M16—1064no—
393C2×M16—2122no—
394C2×M16—2122no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1061no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—2122no—
402C22⋊Q8—2122no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1064no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—2122no—
417C2×C22⋊C4—2122no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—532no—
420C22⋊C8—1064no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8C22⋊D5312yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—1061no—
426#95—1061no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430#95—2122no—
431C24—531no—
432C24—531no—
433C24—1062no—
434C24—1062no—
435C24—1061no—
436C24—1061no—
437C24—1061no—
438C24—1061no—
439C24—1061no—
440C24—1061no—
441C24—2121no—
442C24—2121no—
443C24D4×D5311yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2124no—
484C22×C4—2124no—
485C22×C4—2124no—
486C22×C4—2124no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
495C22×C4#1171994511yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4#1171994711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500M16—2128no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—2121no—
506C2×C8—2121no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2122no—
519C22⋊C4—2128no—
520C22⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—532no—
529C23—532no—
530C23—1064no—
531C23—1064no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
559C23#1313318811yescharacteristic
560C23#1313319011yescharacteristic
561C23#1313324411yescharacteristic
562C23#1313324611yescharacteristic
563C23#1313324911yescharacteristic
564C23#1313324911yescharacteristic
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—1064no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—4241no—
599C2×C4—4241no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4#1313317711yescharacteristic
618C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
619C2×C4#1313318511yescharacteristic
620C2×C4#1313319911yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2122no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—1062no—
636C22—1062no—
637C22—1062no—
638C22—1062no—
639C22—1062no—
640C22—1062no—
641C22—2124no—
642C22—2124no—
643C22—2124no—
644C22—2124no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22—2121no—
653C22#1681049911yescharacteristic
654C22#99×D5311yescharacteristic
655C22#99×D5311yescharacteristic
656C22#1681062311yescharacteristic
657C22#1681063011yescharacteristic
658C22#104×D5311yescharacteristic
659C22#1681063811yescharacteristic
660C22#1681086611yescharacteristic
661C22#1681087211yescharacteristic
662C22#1681087811yescharacteristic
663C22#1681088011yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—1062no—
672C4—4242no—
673C4—4241no—
674C4—4241no—
675C4—2121no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—2122no—
681C2—2122no—
682C2#2027321811yescharacteristic
683C2#2027323311yescharacteristic
684C2#2027324611yescharacteristic
685C2#2027325711yescharacteristic
686C2#2027501411yescharacteristic
687C2#2027514511yescharacteristic
688C2#2027516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#328C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#328D53
hypocenterC53#9115
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810360C2semidirect
5. #20272595C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C2×C53×#328C2semidirect
10. C2×#13133193C4semidirect
11. C2×#13133193C4semidirect
21. #16810480C4semidirect
22. #16810480C4semidirect
335. C2×#328D53semidirect
375. C53#9115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105852
#202829992
C2×#168103602
#202729362
#202725952
#202725942
C2×C53×#3282
#911553