Finite Group Databasebeta

← #27279677

Subgroups — #27279677

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282997C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810358C212yesmaximal, complemented
3#20272938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272595C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133186—21no—
10C22×C22⋊Dic53—21no—
11#16810502—21no—
12#16810502—21no—
13#16810502—21no—
14#16810483C411yescharacteristic, complemented
15#16810483C411yescharacteristic, complemented
16#16810483C2211yescharacteristic
17C2×#13133124—21no—
18C2×#13133124C2212yes—
19#16810358—24no—
20C24×C4×C53C2211yescharacteristic
21C22×M16×C53—21no—
22C53×#407—24no—
23C2×C22⋊C8×C53—21no—
24C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
25C22×D212C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D53—21no—
27C22×C22⋊D53—21no—
28C22×C22⋊D53—21no—
29C23×Dic53—22no—
30#13133191—22no—
31#13133191—22no—
32#13133191—42no—
33#13133191—42no—
34#13133186—44no—
35C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic53—24no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—42no—
43C2×C22⋊Dic53—42no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—22no—
51#13133124—22no—
52#13133124—42no—
53C25×C53D411yescharacteristic
54C23×C4×C53—22no—
55C23×C4×C53—22no—
56C23×C4×C53—42no—
57C23×C4×C53—42no—
58C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C53D411yescharacteristic
61C23×C4×C53D411yescharacteristic
62C23×C4×C53D411yescharacteristic
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64C2×M16×C53—24no—
65C2×M16×C53—42no—
66C2×M16×C53—42no—
67C22×C8×C53—22no—
68C22⋊C8×C53—24no—
69C22⋊C8×C53—22no—
70C22⋊C8×C53D414yescomplemented
71C24×C53—22no—
72C24×C53—22no—
73C24×C53—21no—
74C24×C53—21no—
75C24×C53—22no—
76C24×C53—22no—
77C24×C53—41no—
78C24×C53—41no—
79C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C53C2×D411yescharacteristic
82C23×D53—21no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—48no—
103C22×C4×C53—48no—
104C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D412yes—
109C22×C4×C53#4112yes—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C2×C22⋊D53—42no—
112C2×C22⋊D53—42no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—42no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53—24no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—42no—
125C22×Dic53—42no—
126C22×Dic53—42no—
127C22×Dic53—42no—
128C22×Dic53—42no—
129C22×Dic53—42no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—41no—
133M16×C53—48no—
134C2×C8×C53—24no—
135C2×C8×C53—42no—
136C2×C8×C53—42no—
137C22⋊Dic53—48no—
138C22⋊Dic53—42no—
139C22⋊Dic53—42no—
140C22⋊Dic53—42no—
141#11719921—42no—
142#11719921—42no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—41no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—24no—
153C23×C53—24no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—44no—
167C23×C53—44no—
168C23×C53—44no—
169C23×C53—44no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53#9912yes—
175C23×C53#10412yes—
176C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C53#12112yes—
178C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C53#13711yescharacteristic
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C2×C4×C53—24no—
189C2×C4×C53—24no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—44no—
202C2×C4×C53—44no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53#9912yes—
207C2×C4×C53C4×D412yes—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12311yescharacteristic
210C22⋊D53—84no—
211C22⋊D53—84no—
212C22⋊D53—82no—
213C22⋊D53—82no—
214C2×Dic53—44no—
215C2×Dic53—44no—
216C2×Dic53—44no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—82no—
227C2×Dic53—82no—
228C2×Dic53—82no—
229C2×Dic53—82no—
230D212—82no—
231C8×C53—44no—
232#9117—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—22no—
234C22×C53—22no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—22no—
243C22×C53—22no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—48no—
248C22×C53—48no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53#38611yescharacteristic
258C22×C53C2×#9911yescharacteristic
259C22×C53C2×#9911yescharacteristic
260C22×C53#41711yescharacteristic
261C22×C53#41811yescharacteristic
262C22×C53C2×#10411yescharacteristic
263C22×C53#42111yescharacteristic
264C22×C53#46812yes—
265C22×C53#46912yes—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278Dic53—84no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282C2×#407D5311yescharacteristic, complemented
283#2847—531no—
284C2×#327—532no—
285C22⋊#95—531no—
286#1294—532no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—22no—
289C2×C53—42no—
290C2×C53—42no—
291C2×C53#150411yescharacteristic
292C2×C53#150711yescharacteristic
293C2×C53#151011yescharacteristic
294C2×C53#151311yescharacteristic
295C2×C53#187111yescharacteristic
296C2×C53#189511yescharacteristic
297C2×C53#189811yescharacteristic
298D53—161no—
299C24×C4C2×D5311yescharacteristic
300C22×M16—21no—
301C2×#121—531no—
302C2×#121—531no—
303C2×#121—531no—
304C2×#120—1061no—
305C22×C22⋊C4—1061no—
306#407—24no—
307C2×C22⋊C8—21no—
308C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
309#386—1061no—
310#386—1061no—
311#386—1061no—
312#380—531no—
313#380—531no—
314#380—531no—
315C2×#95—532no—
316C2×#95—1061no—
317#327—1064no—
318C53#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C25D21211yescharacteristic
320C22×D4—531no—
321C22×D4—1061no—
322C22×D4—1061no—
323C22×D4—1061no—
324C23×C4—22no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4—42no—
327C23×C4—42no—
328C23×C4—1062no—
329C23×C4C4×D5311yescharacteristic
330C23×C4C4×D5311yescharacteristic
331C23×C4D21211yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
334C23×C4C22×D5311yescharacteristic
335C2×M16—24no—
336C2×M16—42no—
337C2×M16—42no—
338C22×C8—22no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341#121—2122no—
342#121—2122no—
343#120—2124no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—531no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C22⋊C4—1064no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—2122no—
355C2×C22⋊C4—2122no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C22⋊D5314yescomplemented
359#95—1061no—
360#95—1061no—
361#95—1061no—
362#95—1062no—
363#95—1062no—
364#95—2122no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—1061no—
374C24#1171992111yescharacteristic
375C24#1171992111yescharacteristic
376C24C2×D21211yescharacteristic
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4—2122no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4—2122no—
383C2×D4—2122no—
384C2×D4—2122no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4—2122no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—2122no—
416C22×C4—2122no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4—2122no—
419C22×C4—2122no—
420C22×C4—2122no—
421C22×C4#1171992111yescharacteristic
422C22×C4#1171992111yescharacteristic
423C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
424C22×C4#1171994512yes—
425C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
427M16—48no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—2128no—
436C22⋊C4—2122no—
437C22⋊C4—2122no—
438C22⋊C4—2122no—
439C22⋊C4—2122no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—2121no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23—2121no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475C23#1313313112yes—
476C23#1313314312yes—
477C23C2×#1171992111yescharacteristic
478C23#1313319112yes—
479C23#1313324512yes—
480C23#1313324511yescharacteristic
481C23#1313325011yescharacteristic
482D4—4242no—
483D4—4244no—
484D4—4244no—
485D4—4242no—
486D4—4242no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—2124no—
510C2×C4—2124no—
511C2×C4—2124no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4#1313313112yes—
522C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
523C2×C4#1313318611yescharacteristic
524C2×C4#1313320011yescharacteristic
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—48no—
541C22—48no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22#1681050211yescharacteristic
558C22C2×#1313313111yescharacteristic
559C22C2×#1313313111yescharacteristic
560C22#1681062511yescharacteristic
561C22#1681062911yescharacteristic
562C22C2×#1313314311yescharacteristic
563C22#1681063911yescharacteristic
564C22#1681086912yes—
565C22#1681087612yes—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—4244no—
572C4—4241no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—8481no—
580C2#2027322011yescharacteristic
581C2#2027323211yescharacteristic
582C2#2027324511yescharacteristic
583C2#2027325911yescharacteristic
584C2#2027501711yescharacteristic
585C2#2027515311yescharacteristic
586C2#2027516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#11719921
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#407C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radical#20282997C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#407D53
hypocenterC53#9117
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810358C2semidirect
3. #20272938C2semidirect
4. #20272595C2semidirect
5. C2×C53×#407C2semidirect
6. C2×#13133191C4semidirect
7. C2×#13133191C4semidirect
14. #16810483C4semidirect
15. #16810483C4semidirect
70. C22⋊C8×C53D4semidirect
282. C2×#407D53semidirect
318. C53#9117semidirect
358. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829972
C2×#168103582
#202729382
#202725952
C2×C53×#4072
#911753