Finite Group Databasebeta

← #27279696

Subgroups — #27279696

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#97×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283026C211yesmaximal, characteristic
3#20274478C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D53—21no—
9C2×#13133209C2211yescharacteristic
10C2×C42×D53C2211yescharacteristic
11C2×#13133129—21no—
12C2×#13133128C2211yescharacteristic
13C2×#13133128C2211yescharacteristic
14C2×#13133127—21no—
15#97×D53—22no—
16#97×D53—22no—
17#16810522C411yescharacteristic
18#16810522C411yescharacteristic
19#16810508—21no—
20#16810508—21no—
21#16810497—21no—
22#16810497—21no—
23#16810480C411yescharacteristic
24#16810480C411yescharacteristic
25#16810377—21no—
26#16810364—22no—
27#16810364—22no—
28C2×#97×C53C2211yescharacteristic
29C2×#97×C53C2211yescharacteristic
30C53×#382C2211yescharacteristic
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C22×#88322—21no—
35C22×#88322—21no—
36C2×C8×D53—24no—
37C2×C8×D53—24no—
38C2×C8×D53—24no—
39#13133209—21no—
40#13133209—21no—
41#13133209—21no—
42#13133209—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C42×D53—21no—
55C42×D53—21no—
56C42×D53—21no—
57C42×D53—21no—
58#13133129—24no—
59#13133128—21no—
60#13133128—21no—
61#13133128—21no—
62#13133128D412yes—
63#13133127—24no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C22×C8×C53—21no—
69C22×C8×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C53C2311yescharacteristic
73#97×C53—21no—
74#97×C53—21no—
75#97×C53—21no—
76#97×C53D412yes—
77#95×C53—21no—
78#95×C53—21no—
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D53—22no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C8×C53—22no—
103C2×C8×C53—22no—
104C2×C8×C53—22no—
105C2×C8×C53—22no—
106C2×C8×C53—41no—
107C2×C8×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53#4111yescharacteristic
113C42×C53#4111yescharacteristic
114#11719921—42no—
115#11719921—42no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—42no—
121C4⋊Dic53—42no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53—21no—
129C4×Dic53—21no—
130C4×Dic53—21no—
131C4×Dic53—21no—
132C2×#88322—22no—
133C2×#88322—22no—
134C2×#88322—22no—
135C2×#88322—22no—
136C2×#88322—41no—
137C2×#88322—41no—
138C8×D53—216no—
139C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—21no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53#10112yes—
145C22×D53#10412yes—
146C22×D53#10412yes—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12311yescharacteristic
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53#10412yes—
180C4×D53—24no—
181C4×D53—24no—
182C4×D53—42no—
183C4×D53—42no—
184C4×D53—42no—
185C4×D53—42no—
186C8×C53—24no—
187C8×C53—42no—
188#88322—24no—
189#88322—42no—
190#9121—531nomaximal, Sylow
191C22×C53#38611yescharacteristic
192C22×C53C2×#10111yescharacteristic
193C22×C53#41311yescharacteristic
194C22×C53C2×#10411yescharacteristic
195C22×C53C2×#10411yescharacteristic
196C22×C53C2×#10411yescharacteristic
197C22×C53#42111yescharacteristic
198C2×D53—22no—
199C2×D53—22no—
200C2×D53—22no—
201C2×D53—22no—
202C2×D53—22no—
203C2×D53—22no—
204C2×D53#33014yescomplemented
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—81no—
212C4×C53—81no—
213Dic53—22no—
214Dic53—41no—
215Dic53—41no—
216Dic53—81no—
217Dic53—81no—
218C22×#97—531no—
219#2851—531no—
220#1749—531no—
221C2×#330—531no—
222C2×#330—531no—
223#1295—531no—
224#1295D5311yescharacteristic, complemented
225C2×C53C2×#33011yescharacteristic
226C2×C53#152411yescharacteristic
227C2×C53#153111yescharacteristic
228C2×C53#153211yescharacteristic
229C2×C53#187111yescharacteristic
230C2×C53#189611yescharacteristic
231C2×C53#190111yescharacteristic
232D53—24no—
233C23×C8—1061no—
234C2×#125—531no—
235C22×C42—531no—
236C2×C22⋊C8—1061no—
237C2×#97—531no—
238C2×#97—531no—
239C2×#97—1062no—
240C2×#97—1061no—
241C2×#97—1062no—
242C2×#97C2×D5311yescharacteristic
243C2×#97C2×D5311yescharacteristic
244#389—531no—
245#389—531no—
246#387—1061no—
247#387—1061no—
248#385—1061no—
249#385—1061no—
250#382C2×D5311yescharacteristic
251#380—531no—
252#380—531no—
253#336—1061no—
254#330—1062no—
255#330—1062no—
256C53#912111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×C4—531no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4—531no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1064no—
263C22×C8—1064no—
264C22×C8—1064no—
265C22×C8—1061no—
266C22×C8—1061no—
267#125—1061no—
268#125—1061no—
269#125—1061no—
270#125—1061no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4—531no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4—1061no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C42—531no—
282C2×C42—531no—
283C2×C42—531no—
284C2×C42—1061no—
285C2×C42—1061no—
286C2×C42—1061no—
287C2×C42—1061no—
288C2×C42C22×D5311yescharacteristic
289C22⋊C8—1064no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—532no—
294#97—1064no—
295#97—1061no—
296#97—1061no—
297#97—1061no—
298#97D21212yes—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—1061no—
302#95—1061no—
303#95—1061no—
304#95—1061no—
305C24—531no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—531no—
309C22×C4—531no—
310C22×C4—531no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—1062no—
313C22×C4—1062no—
314C22×C4—1062no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—2121no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327C22×C4D4×D5311yescharacteristic
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—10616no—
335C2×C8—1062no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8—1062no—
338C2×C8—1062no—
339C2×C8—2121no—
340C2×C8—2121no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—2122no—
348C4⋊C4—2122no—
349C4⋊C4—2121no—
350C4⋊C4—2121no—
351C4⋊C4—2121no—
352C4⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—2122no—
355C42—1061no—
356C42—1061no—
357C42—1061no—
358C42—1061no—
359C42—1061no—
360C42—1061no—
361C42C2×D21211yescharacteristic
362C42#1171994511yescharacteristic
363C42D4×D5311yescharacteristic
364C42#1171994911yescharacteristic
365C23—532no—
366C23—532no—
367C23—532no—
368C23—1061no—
369C23—1061no—
370C23—1061no—
371C23—1061no—
372C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—532no—
386C2×C4—1064no—
387C2×C4—1064no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4#1313317911yescharacteristic
407C2×C4C4×D21211yescharacteristic
408C2×C4#1313318711yescharacteristic
409C2×C4#1313319011yescharacteristic
410C2×C4#1313319211yescharacteristic
411C2×C4#1313320211yescharacteristic
412C8—24no—
413C8—42no—
414C8—1064no—
415C8—2122no—
416C22—534no—
417C22—1062no—
418C22—1062no—
419C22—1062no—
420C22—1062no—
421C22—1062no—
422C22—1062no—
423C22#1681050111yescharacteristic
424C22#101×D5311yescharacteristic
425C22#1681060411yescharacteristic
426C22#104×D5311yescharacteristic
427C22#104×D5311yescharacteristic
428C22#104×D5311yescharacteristic
429C22#1681063811yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—1062no—
439C4—4241no—
440C4—4241no—
441C4—2121no—
442C4—2121no—
443C2—1064no—
444C2#330×D5311yescharacteristic
445C2#2027330011yescharacteristic
446C2#2027332811yescharacteristic
447C2#2027333211yescharacteristic
448C2#2027501611yescharacteristic
449C2#2027515711yescharacteristic
450C2#2027518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1295C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1295D53
hypocenterC53#9121
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16810364C2semidirect
5. C2×#16810364C2semidirect
6. #20272596C2semidirect
7. C53×#1295C2semidirect
204. C2×D53#330semidirect
224. #1295D53semidirect
256. C53#9121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#97×D532
#202830262
#202744782
C2×#168103642
#202725962
C53×#12952
#912153