Finite Group Databasebeta

← #27279709

Subgroups — #27279709

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283011C211yesmaximal, characteristic
3#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133193C411yescharacteristic
9C2×#13133188C411yescharacteristic
10C2×C42×D53C2211yescharacteristic
11#16810678—22no—
12#16810678—22no—
13C2×#13133146—21no—
14C2×#13133129—21no—
15C2×#13133129—21no—
16C2×#13133128C2211yescharacteristic
17C2×#13133128C2211yescharacteristic
18#16810530C411yescharacteristic
19#16810526C411yescharacteristic
20#16810511—21no—
21#16810511—21no—
22#16810499—21no—
23#16810499—21no—
24#16810489C2211yescharacteristic
25#16810377—21no—
26#16810363—22no—
27C2×#124×C53C2211yescharacteristic
28C2×#97×C53C2211yescharacteristic
29C2×#97×C53C2211yescharacteristic
30C53×#329—22no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×#88322—21no—
36C22×#88322—21no—
37#13133193—42no—
38#13133188—42no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C42×D53—21no—
50C42×D53—21no—
51C42×D53—21no—
52C42×D53—21no—
53#13133146—24no—
54#13133129—24no—
55#13133129—24no—
56#13133128—21no—
57#13133128—21no—
58#13133128—21no—
59#13133128D412yescomplemented
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
66C22×C8×C53—21no—
67C22×C8×C53—21no—
68#124×C53—21no—
69#124×C53—21no—
70#124×C53—21no—
71#124×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C42×C53C2311yescharacteristic
75#97×C53—21no—
76#97×C53—21no—
77#97×C53—21no—
78#97×C53D412yescomplemented
79C24×C53—21no—
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C53—21no—
82C2×Q8×C53—21no—
83C2×Q8×C53—41no—
84C2×Q8×C53—41no—
85C2×D4×C53—21no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—42no—
94C2×C22⋊D53—42no—
95C2×C22⋊D53—42no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D53—22no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—41no—
116C2×C8×C53—41no—
117C2×C8×C53—41no—
118C2×C8×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53#4111yescharacteristic
126C42×C53#4111yescharacteristic
127C22⋊Dic53—42no—
128C22⋊Dic53—42no—
129C22⋊Dic53—42no—
130#11719921—42no—
131C4⋊Dic53—41no—
132C4⋊Dic53—41no—
133#11719919—42no—
134C4×Dic53—21no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53—21no—
140C2×#88322—22no—
141C2×#88322—22no—
142C2×#88322—41no—
143C2×#88322—41no—
144C2×#88322—41no—
145C2×#88322—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53#10012yes—
161Q8×C53—81no—
162Q8×C53—81no—
163D4×C53—81no—
164D4×C53—81no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12311yescharacteristic
180C22⋊D53—84no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53#10412yes—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—42no—
202C8×C53—42no—
203C8×C53—42no—
204#88322—42no—
205#88322—42no—
206#9124—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53#38611yescharacteristic
215C22×C53C2×#10011yescharacteristic
216C22×C53#41311yescharacteristic
217C22×C53C2×#10411yescharacteristic
218C22×C53#42111yescharacteristic
219C22×C53#42111yescharacteristic
220C22×C53#42111yescharacteristic
221C2×D53—22no—
222C2×D53—22no—
223C2×D53—22no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—81no—
235Dic53—22no—
236Dic53—41no—
237Dic53—41no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240C2×#432—531no—
241#2850—531no—
242#1749—531no—
243C2×#329—531no—
244C2×#329D5311yescharacteristic, complemented
245#1295—531no—
246#1295—531no—
247C2×C53—161no—
248C2×C53#152911yescharacteristic
249C2×C53#153011yescharacteristic
250C2×C53#153311yescharacteristic
251C2×C53#153511yescharacteristic
252C2×C53#187111yescharacteristic
253C2×C53#189711yescharacteristic
254C2×C53#190011yescharacteristic
255D53—42no—
256C2×#124C2×D5311yescharacteristic
257C2×C22⋊Q8—531no—
258C2×#121—531no—
259C22×C42—531no—
260#432—1062no—
261#432—1062no—
262C2×C4⋊C8—1061no—
263C2×C22⋊C8—1061no—
264C2×C22⋊C8—1061no—
265C2×#97—531no—
266C2×#97—531no—
267C2×#97C2×D5311yescharacteristic
268C2×#97C2×D5311yescharacteristic
269#391—531no—
270#390—531no—
271#388—1061no—
272#388—1061no—
273#386—1061no—
274#386—1061no—
275#382—531no—
276#336—1061no—
277#329—22no—
278#329—1062no—
279C53#912411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
281C22×D4—1061no—
282C22×D4C4×D5311yescharacteristic
283C23×C4—531no—
284C23×C4—531no—
285C23×C4—531no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1061no—
289C22×C8—1061no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294C22⋊Q8—2122no—
295#121—2122no—
296C2×C4⋊C4—531no—
297C2×C4⋊C4—531no—
298C2×C4⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C42—531no—
306C2×C42—531no—
307C2×C42—531no—
308C2×C42—1061no—
309C2×C42—1061no—
310C2×C42—1061no—
311C2×C42—1061no—
312C2×C42C22×D5311yescharacteristic
313C4⋊C8—1064no—
314C22⋊C8—1064no—
315C22⋊C8—1064no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—532no—
320#97—1061no—
321#97—1061no—
322#97—1061no—
323#97C22⋊D5312yescomplemented
324#95—1061no—
325#95—1061no—
326#95—1061no—
327#95—1061no—
328C24—21no—
329C24—531no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2122no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—1062no—
369C2×C8—1062no—
370C2×C8—2121no—
371C2×C8—2121no—
372C2×C8—2121no—
373C2×C8—2121no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2122no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2122no—
382C22⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—2122no—
384C22⋊C4—2122no—
385C42—1061no—
386C42—1061no—
387C42—1061no—
388C42—1061no—
389C42—1061no—
390C42—1061no—
391C42#1171994511yescharacteristic
392C42D4×D5311yescharacteristic
393C42#1171994711yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—532no—
403C23—1061no—
404C23—1061no—
405C23—1061no—
406C23—1061no—
407C23—1061no—
408C23—1061no—
409C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—4244no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—532no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4#1313317711yescharacteristic
446C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C4#1313318511yescharacteristic
448C2×C4#1313318811yescharacteristic
449C2×C4#1313319011yescharacteristic
450C2×C4#1313319911yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—2122no—
454C8—2122no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—1062no—
463C22—1062no—
464C22—1062no—
465C22—2121no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22—2121no—
469C22#1681049911yescharacteristic
470C22#100×D5311yescharacteristic
471C22#1681060411yescharacteristic
472C22#104×D5311yescharacteristic
473C22#1681063811yescharacteristic
474C22#1681063811yescharacteristic
475C22#1681063811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—1062no—
484C4—4241no—
485C4—4241no—
486C4—2121no—
487C4—2121no—
488C2—161no—
489C2—2122no—
490C2#2027331911yescharacteristic
491C2#2027332411yescharacteristic
492C2#2027333711yescharacteristic
493C2#2027334311yescharacteristic
494C2#2027501411yescharacteristic
495C2#2027516011yescharacteristic
496C2#2027517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×#329C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenterC2×#329D53
hypocenterC53#9124
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810678C2semidirect
3. #20274478C2semidirect
4. C2×#16810363C2semidirect
5. #20272597C2semidirect
6. #20272597C2semidirect
7. C2×C53×#329C2semidirect
59. #13133128D4semidirect
78. #97×C53D4semidirect
244. C2×#329D53semidirect
279. C53#9124semidirect
323. #97C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106782
#202830112
#202744782
C2×#168103632
#202725972
C2×C53×#3292
#912453