Finite Group Databasebeta

← #27279711

Subgroups — #27279711

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283017C211yesmaximal, characteristic
3#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133205C2211yescharacteristic
9C2×#13133197C411yescharacteristic
10C2×#13133192C411yescharacteristic
11C2×C42×D53C2211yescharacteristic
12#16810678—22no—
13#16810678—22no—
14C2×#13133146—21no—
15C2×#13133129—21no—
16C2×#13133129—21no—
17C2×#13133128C2211yescharacteristic
18C2×#13133128C2211yescharacteristic
19#16810528C411yescharacteristic
20#16810524C411yescharacteristic
21#16810515—21no—
22#16810515—21no—
23#16810501—21no—
24#16810501—21no—
25#16810377—21no—
26#16810362—22no—
27#16810362—22no—
28C2×#97×C53C2211yescharacteristic
29C2×#97×C53C2211yescharacteristic
30C53×#382C2211yescharacteristic
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C22×D212—21no—
33C22×D212C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×#88322—21no—
38C22×#88322—21no—
39#13133205—21no—
40#13133205—21no—
41#13133205—21no—
42#13133205—21no—
43#13133197—42no—
44#13133192—42no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55C42×D53—21no—
56C42×D53—21no—
57C42×D53—21no—
58C42×D53—21no—
59#13133146—24no—
60#13133129—24no—
61#13133129—24no—
62#13133128—21no—
63#13133128—21no—
64#13133128—21no—
65#13133128D412yescomplemented
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C22×C8×C53—21no—
69C22×C8×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C53C2311yescharacteristic
73#97×C53—21no—
74#97×C53—21no—
75#97×C53—21no—
76#97×C53D412yescomplemented
77#95×C53—21no—
78#95×C53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D212—21no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—42no—
95C2×D212—42no—
96C2×D212—42no—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—41no—
112C2×Dic106—41no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—41no—
116C2×C8×C53—41no—
117C2×C8×C53—41no—
118C2×C8×C53—41no—
119C4⋊C4×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53#4111yescharacteristic
124C42×C53#4111yescharacteristic
125#11719921—42no—
126#11719921—42no—
127#11719921—42no—
128#11719921—41no—
129#11719921—41no—
130#11719921—41no—
131#11719921—41no—
132#11719921—42no—
133C4⋊Dic53—42no—
134C4×Dic53—21no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53—21no—
140C2×#88322—22no—
141C2×#88322—22no—
142C2×#88322—41no—
143C2×#88322—41no—
144C2×#88322—41no—
145C2×#88322—41no—
146C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—21no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53#10012yes—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C53#12011yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53#12311yescharacteristic
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53#10412yes—
191D212—81no—
192D212—81no—
193D212—84no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200Dic106—81no—
201Dic106—81no—
202C8×C53—42no—
203C8×C53—42no—
204#88322—42no—
205#88322—42no—
206#9124—531nomaximal, Sylow
207C22×C53#38611yescharacteristic
208C22×C53C2×#10011yescharacteristic
209C22×C53#41311yescharacteristic
210C22×C53C2×#10411yescharacteristic
211C22×C53#42111yescharacteristic
212C22×C53#42111yescharacteristic
213C22×C53#42111yescharacteristic
214C2×D53—22no—
215C2×D53—22no—
216C2×D53—22no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53—81no—
236Dic53—22no—
237Dic53—41no—
238Dic53—41no—
239Dic53—81no—
240C2×#432—531no—
241#2850—531no—
242#1749—531no—
243C2×#329—531no—
244C2×#329—531no—
245#1295—531no—
246#1295D5311yescharacteristic, complemented
247C2×C53#152911yescharacteristic
248C2×C53#153011yescharacteristic
249C2×C53#153311yescharacteristic
250C2×C53#153511yescharacteristic
251C2×C53#187111yescharacteristic
252C2×C53#189711yescharacteristic
253C2×C53#190011yescharacteristic
254D53—42no—
255D53—161no—
256C2×#124—531no—
257C2×C22⋊Q8—531no—
258C2×#121—531no—
259C22×C42—531no—
260#432—1062no—
261#432—1062no—
262C2×C4⋊C8—1061no—
263C2×C22⋊C8—1061no—
264C2×C22⋊C8—1061no—
265C2×#97—531no—
266C2×#97—531no—
267C2×#97C2×D5311yescharacteristic
268C2×#97C2×D5311yescharacteristic
269#391—531no—
270#390—531no—
271#388—1061no—
272#388—1061no—
273#386—1061no—
274#386—1061no—
275#382C2×D5311yescharacteristic
276#336—1061no—
277#329—1062no—
278#329—1062no—
279C53#912411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×Q8—531no—
281C22×D4—531no—
282C22×D4—1061no—
283C23×C4—531no—
284C23×C4—531no—
285C23×C4—531no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1061no—
289C22×C8—1061no—
290#124—1061no—
291#124—1061no—
292#124—1061no—
293#124—1061no—
294C22⋊Q8—2122no—
295#121—2122no—
296C2×C4⋊C4—1061no—
297C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C42—531no—
306C2×C42—531no—
307C2×C42—531no—
308C2×C42—1061no—
309C2×C42—1061no—
310C2×C42—1061no—
311C2×C42—1061no—
312C2×C42C22×D5311yescharacteristic
313C4⋊C8—1064no—
314C22⋊C8—1064no—
315C22⋊C8—1064no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—532no—
320#97—1061no—
321#97—1061no—
322#97—1061no—
323#97D21212yescomplemented
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—1061no—
327#95—1061no—
328C24—531no—
329C24—1061no—
330C2×Q8—1061no—
331C2×Q8—1061no—
332C2×Q8—2121no—
333C2×Q8—2121no—
334C2×D4—1061no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—2121no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2122no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—1062no—
369C2×C8—1062no—
370C2×C8—2121no—
371C2×C8—2121no—
372C2×C8—2121no—
373C2×C8—2121no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—2122no—
377C22⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2121no—
385C42—1061no—
386C42—1061no—
387C42—1061no—
388C42—1061no—
389C42—1061no—
390C42—1061no—
391C42C2×D21211yescharacteristic
392C42#1171994511yescharacteristic
393C42D4×D5311yescharacteristic
394C42#1171994911yescharacteristic
395C23—532no—
396C23—1061no—
397C23—1061no—
398C23—1061no—
399C23—1061no—
400C23—1061no—
401C23—1061no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
410Q8—4241no—
411Q8—4241no—
412D4—4241no—
413D4—4241no—
414D4—4244no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—532no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4#1313317911yescharacteristic
446C2×C4C4×D21211yescharacteristic
447C2×C4#1313318711yescharacteristic
448C2×C4#1313319011yescharacteristic
449C2×C4#1313319211yescharacteristic
450C2×C4#1313320211yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—2122no—
454C8—2122no—
455C22—1062no—
456C22—1062no—
457C22—1062no—
458C22—4241no—
459C22—4241no—
460C22—4241no—
461C22—4241no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22—4241no—
465C22—2121no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22—2121no—
469C22#1681050111yescharacteristic
470C22#100×D5311yescharacteristic
471C22#1681060611yescharacteristic
472C22#104×D5311yescharacteristic
473C22#1681063811yescharacteristic
474C22#1681063811yescharacteristic
475C22#1681063811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—1062no—
485C4—4241no—
486C4—2121no—
487C4—2121no—
488C2—8481no—
489C2—2122no—
490C2#2027332111yescharacteristic
491C2#2027332411yescharacteristic
492C2#2027333711yescharacteristic
493C2#2027334511yescharacteristic
494C2#2027501611yescharacteristic
495C2#2027516211yescharacteristic
496C2#2027517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1295C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1295D53
hypocenterC53#9124
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810678C2semidirect
3. #20274478C2semidirect
4. C2×#16810362C2semidirect
5. C2×#16810362C2semidirect
6. #20272596C2semidirect
7. C53×#1295C2semidirect
65. #13133128D4semidirect
76. #97×C53D4semidirect
246. #1295D53semidirect
279. C53#9124semidirect
323. #97D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106782
#202830172
#202744782
C2×#168103622
#202725962
C53×#12952
#912453