Finite Group Databasebeta

← #27279716

Subgroups — #27279716

Order 13568.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810678C211yesmaximal, characteristic
2#20283026C211yesmaximal, characteristic
3#20274478C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133209C2211yescharacteristic
9C2×C42×D53C2211yescharacteristic
10#16810678—22no—
11#16810678—22no—
12C2×#13133146—21no—
13C2×#13133129—21no—
14C2×#13133129—21no—
15C2×#13133128C2211yescharacteristic
16C2×#13133128C2211yescharacteristic
17#16810522C411yescharacteristic
18#16810522C411yescharacteristic
19#16810508—21no—
20#16810508—21no—
21#16810497—21no—
22#16810497—21no—
23#16810480C411yescharacteristic
24#16810480C411yescharacteristic
25#16810377—21no—
26#16810364—22no—
27#16810364—22no—
28C2×#97×C53C2211yescharacteristic
29C2×#97×C53C2211yescharacteristic
30C53×#382C2211yescharacteristic
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C22×#88322—21no—
35C22×#88322—21no—
36#13133209—21no—
37#13133209—21no—
38#13133209—21no—
39#13133209—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51C42×D53—21no—
52C42×D53—21no—
53C42×D53—21no—
54C42×D53—21no—
55#13133146—24no—
56#13133129—24no—
57#13133129—24no—
58#13133128—21no—
59#13133128—21no—
60#13133128—21no—
61#13133128D412yes—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66C22×C8×C53—21no—
67C22×C8×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71#97×C53—21no—
72#97×C53—21no—
73#97×C53—21no—
74#97×C53D412yes—
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D53—22no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C8×C53—22no—
101C2×C8×C53—22no—
102C2×C8×C53—41no—
103C2×C8×C53—41no—
104C2×C8×C53—41no—
105C2×C8×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53#4111yescharacteristic
111C42×C53#4111yescharacteristic
112#11719921—42no—
113#11719921—42no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—42no—
119C4⋊Dic53—42no—
120#11719919—41no—
121#11719919—41no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124C4×Dic53—21no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53—21no—
129C4×Dic53—21no—
130C2×#88322—22no—
131C2×#88322—22no—
132C2×#88322—41no—
133C2×#88322—41no—
134C2×#88322—41no—
135C2×#88322—41no—
136C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—21no—
143C22×D53#10412yes—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53#12011yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12311yescharacteristic
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53#10112yes—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—42no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—42no—
182C4×D53—42no—
183C8×C53—42no—
184C8×C53—42no—
185#88322—42no—
186#88322—42no—
187#9125—531nomaximal, Sylow
188C22×C53#38611yescharacteristic
189C22×C53C2×#10111yescharacteristic
190C22×C53#41311yescharacteristic
191C22×C53C2×#10411yescharacteristic
192C22×C53#42111yescharacteristic
193C22×C53#42111yescharacteristic
194C22×C53#42111yescharacteristic
195C2×D53—22no—
196C2×D53—22no—
197C2×D53—22no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—41no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—81no—
209C4×C53—81no—
210Dic53—22no—
211Dic53—41no—
212Dic53—41no—
213Dic53—81no—
214Dic53—81no—
215C2×#432—531no—
216#2851—531no—
217#1749—531no—
218C2×#330—531no—
219C2×#330—531no—
220#1295—531no—
221#1295D5311yescharacteristic, complemented
222C2×C53#152811yescharacteristic
223C2×C53#153211yescharacteristic
224C2×C53#153511yescharacteristic
225C2×C53#153711yescharacteristic
226C2×C53#187111yescharacteristic
227C2×C53#189711yescharacteristic
228C2×C53#190111yescharacteristic
229D53—42no—
230C2×#125—531no—
231C22×C42—531no—
232#432—1062no—
233#432—1062no—
234C2×C4⋊C8—1061no—
235C2×C22⋊C8—1061no—
236C2×C22⋊C8—1061no—
237C2×#97—531no—
238C2×#97—531no—
239C2×#97C2×D5311yescharacteristic
240C2×#97C2×D5311yescharacteristic
241#389—531no—
242#389—531no—
243#387—1061no—
244#387—1061no—
245#385—1061no—
246#385—1061no—
247#382C2×D5311yescharacteristic
248#380—531no—
249#380—531no—
250#336—1061no—
251#330—1062no—
252#330—1062no—
253C53#912511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23×C4—531no—
255C23×C4—531no—
256C23×C4—531no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—1061no—
260C22×C8—1061no—
261#125—1061no—
262#125—1061no—
263#125—1061no—
264#125—1061no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—531no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C42—531no—
276C2×C42—531no—
277C2×C42—531no—
278C2×C42—1061no—
279C2×C42—1061no—
280C2×C42—1061no—
281C2×C42—1061no—
282C2×C42C22×D5311yescharacteristic
283C4⋊C8—1064no—
284C22⋊C8—1064no—
285C22⋊C8—1064no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—532no—
290#97—1061no—
291#97—1061no—
292#97—1061no—
293#97D21212yes—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—1061no—
297#95—1061no—
298#95—1061no—
299#95—1061no—
300C24—531no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—1062no—
307C22×C4—1062no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4—2121no—
320C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—1062no—
330C2×C8—1062no—
331C2×C8—2121no—
332C2×C8—2121no—
333C2×C8—2121no—
334C2×C8—2121no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—1061no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—2122no—
342C4⋊C4—2122no—
343C4⋊C4—2121no—
344C4⋊C4—2121no—
345C4⋊C4—2121no—
346C4⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—2122no—
349C42—1061no—
350C42—1061no—
351C42—1061no—
352C42—1061no—
353C42—1061no—
354C42—1061no—
355C42C2×D21211yescharacteristic
356C42#1171994511yescharacteristic
357C42D4×D5311yescharacteristic
358C42#1171994911yescharacteristic
359C23—532no—
360C23—1061no—
361C23—1061no—
362C23—1061no—
363C23—1061no—
364C23—1061no—
365C23—1061no—
366C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—532no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4#1313317911yescharacteristic
401C2×C4C4×D21211yescharacteristic
402C2×C4#1313318711yescharacteristic
403C2×C4#1313319011yescharacteristic
404C2×C4#1313319211yescharacteristic
405C2×C4#1313320211yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—2122no—
409C8—2122no—
410C22—1062no—
411C22—1062no—
412C22—1062no—
413C22—2121no—
414C22—2121no—
415C22—2121no—
416C22—2121no—
417C22#1681050111yescharacteristic
418C22#101×D5311yescharacteristic
419C22#1681060411yescharacteristic
420C22#104×D5311yescharacteristic
421C22#1681063811yescharacteristic
422C22#1681063811yescharacteristic
423C22#1681063811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—1062no—
433C4—4241no—
434C4—4241no—
435C4—2121no—
436C4—2121no—
437C2—2122no—
438C2#2027331511yescharacteristic
439C2#2027333211yescharacteristic
440C2#2027334311yescharacteristic
441C2#2027335111yescharacteristic
442C2#2027501611yescharacteristic
443C2#2027516211yescharacteristic
444C2#2027518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1295C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1295D53
hypocenterC53#9125
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16810364C2semidirect
5. C2×#16810364C2semidirect
6. #20272596C2semidirect
7. C53×#1295C2semidirect
221. #1295D53semidirect
253. C53#9125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106782
#202830262
#202744782
C2×#168103642
#202725962
C53×#12952
#912553