Subgroups — #27279730

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
8	#16810676	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
12	#16810529	C₄	1	2	yes	—
13	#16810521	—	2	1	no	—
14	#16810521	—	2	1	no	—
15	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810483	—	2	1	no	—
17	#16810483	—	2	1	no	—
18	#16810371	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	#13133217	—	2	2	no	—
26	#13133217	—	2	2	no	—
27	#13133196	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
38	C₄×#88322	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	2	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	#11719919	—	4	4	no	—
94	C₂×#88322	—	2	4	no	—
95	C₂×#88322	—	4	2	no	—
96	C₂×#88322	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₅₃	#103	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
137	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
138	#88322	—	4	4	no	—
139	#9128	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	#465	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	#467	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₃	#485	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×#431	—	53	1	no	—
165	#2857	—	53	1	no	—
166	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#333	—	53	2	no	—
168	#1296	—	53	2	no	—
169	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅₃	#1542	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1543	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#1548	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1554	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#1873	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#1892	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#1900	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	#431	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
186	#391	—	53	2	no	—
187	#389	—	106	1	no	—
188	#389	—	106	1	no	—
189	#384	—	53	1	no	—
190	#380	—	106	1	no	—
191	#380	—	106	1	no	—
192	#336	—	2	1	no	—
193	#333	—	106	4	no	—
194	C₅₃	#9128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
223	C₄×C₈	—	106	4	no	—
224	#95	—	106	2	no	—
225	#95	—	106	2	no	—
226	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#11719923	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#11719925	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	212	2	no	—
254	C₂×C₈	—	212	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	#13133140	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	424	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄	#13133133	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#13133140	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₈	—	212	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#13133133	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16810605	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#13133140	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#16810617	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#16810620	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#16810633	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	424	2	no	—
330	C₄	—	424	2	no	—
331	C₄	#16810787	1	2	yes	—
332	C₄	#16810850	1	2	yes	—
333	C₄	#16810862	1	2	yes	—
334	C₄	#16810965	1	2	yes	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	#20273373	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20273375	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20273397	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20273426	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20275025	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#20275136	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20275176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9128
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810371	C₂	semidirect
4. #20272599	C₂	semidirect
194. C₅₃	#9128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
#20283067	2
C₂×#16810371	2
#20272599	2
C₅₃×#1797	2
#9128	53