Subgroups — #27279731

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810675	—	2	2	no	—
12	#16810675	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
17	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	#16810528	C₄	1	2	yes	—
19	#16810522	—	2	1	no	—
20	#16810522	—	2	1	no	—
21	#16810480	—	2	1	no	—
22	#16810480	—	2	1	no	—
23	#16810377	—	2	1	no	—
24	#16810371	—	2	2	no	—
25	#16810371	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
35	#13133217	—	2	1	no	—
36	#13133217	—	2	1	no	—
37	#13133217	—	2	1	no	—
38	#13133217	—	2	1	no	—
39	#13133197	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#88322	D₄	1	2	yes	—
55	#13133129	—	2	4	no	—
56	#13133129	—	4	2	no	—
57	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	#11719921	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	4	1	no	—
128	C₂×#88322	—	4	1	no	—
129	C₂×#88322	—	4	1	no	—
130	C₂×#88322	—	4	1	no	—
131	C₂×#88322	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
181	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
182	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
185	#88322	—	4	2	no	—
186	#88322	—	8	1	no	—
187	#9128	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅₃	#452	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#452	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#465	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#465	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#467	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#467	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#485	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	#485	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×#431	—	53	1	no	—
218	#2857	—	53	1	no	—
219	#1797	—	53	1	no	—
220	C₂×#333	—	53	1	no	—
221	C₂×#333	—	53	1	no	—
222	#1296	—	53	1	no	—
223	#1296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×C₅₃	#1542	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#1543	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#1548	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#1554	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#1873	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#1892	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#1900	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	#431	—	106	2	no	—
236	#431	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
244	#391	—	53	2	no	—
245	#389	—	106	1	no	—
246	#389	—	106	1	no	—
247	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#380	—	106	1	no	—
249	#380	—	106	1	no	—
250	#336	—	106	1	no	—
251	#333	—	106	2	no	—
252	#333	—	106	2	no	—
253	C₅₃	#9128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
289	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
292	C₄×C₈	—	106	4	no	—
293	#95	—	106	2	no	—
294	#95	—	106	2	no	—
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	212	1	no	—
332	C₂×C₈	—	212	1	no	—
333	C₂×C₈	—	212	1	no	—
334	C₂×C₈	—	212	1	no	—
335	C₂×C₈	—	212	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₄²	—	106	1	no	—
348	C₄²	—	106	1	no	—
349	C₄²	—	106	1	no	—
350	C₄²	—	106	1	no	—
351	C₄²	—	106	1	no	—
352	C₄²	—	106	1	no	—
353	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	#11719949	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	53	2	no	—
358	C₂³	—	106	1	no	—
359	C₂³	—	106	1	no	—
360	C₂³	—	106	1	no	—
361	C₂³	—	106	1	no	—
362	C₂³	—	106	1	no	—
363	C₂³	—	106	1	no	—
364	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	424	2	no	—
366	Q₈	—	424	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#13133202	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#13133236	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#13133236	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#13133238	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#13133238	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#13133246	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#13133249	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	8	1	no	—
410	C₈	—	424	1	no	—
411	C₈	—	212	2	no	—
412	C₂²	—	106	2	no	—
413	C₂²	—	106	2	no	—
414	C₂²	—	106	2	no	—
415	C₂²	—	212	1	no	—
416	C₂²	—	212	1	no	—
417	C₂²	—	212	1	no	—
418	C₂²	—	212	1	no	—
419	C₂²	#16810501	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16810606	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16810616	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16810616	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16810630	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	106	2	no	—
430	C₄	—	106	2	no	—
431	C₄	—	424	2	no	—
432	C₄	—	212	1	no	—
433	C₄	#16810786	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16810788	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16810851	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16810853	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16810863	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16810865	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#16810966	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16810967	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	212	2	no	—
442	C₂	#20273371	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20273374	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20273394	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20273422	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20275026	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20275137	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20275177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9128
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810371	C₂	semidirect
5. C₂×#16810371	C₂	semidirect
6. #20272598	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1296	C₂	semidirect
223. #1296	D₅₃	semidirect
253. C₅₃	#9128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810675	2
#20283068	2
#20274692	2
C₂×#16810371	2
#20272598	2
C₅₃×#1296	2
#9128	53