Subgroups — #27279808

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810360	—	2	4	no	—
13	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
17	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
18	C₅₃×#380	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
31	#13133124	—	2	4	no	—
32	#13133124	—	2	2	no	—
33	#13133124	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×#88322	—	4	4	no	—
109	C₂×#88322	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	#88322	—	8	2	no	—
166	#9143	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	#328	1	8	yes	complemented
186	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#451	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#483	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#484	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
201	Dic₅₃	—	4	8	no	—
202	#2848	D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×#95	—	53	1	no	—
204	#1779	—	53	1	no	—
205	C₂×#328	—	53	2	no	—
206	#1294	—	53	2	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅₃	C₂×#328	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#1504	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#1872	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#1896	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#1898	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
220	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	1	no	—
225	#380	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
226	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#379	—	2	1	no	—
228	C₂×#95	—	53	2	no	—
229	C₂×#95	—	106	4	no	—
230	C₂×#95	—	106	1	no	—
231	#328	—	106	4	no	—
232	C₅₃	#9143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
263	#95	—	2	1	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	53	4	no	—
266	#95	—	106	4	no	—
267	#95	—	106	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	1	no	—
271	C₂⁴	—	2	1	no	—
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂⁴	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	#11719924	1	2	yes	—
275	C₂⁴	#11719925	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	212	4	no	—
311	C₂×C₈	—	212	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	#13133132	1	4	yes	—
341	C₂³	#13133141	1	4	yes	—
342	C₂³	#13133144	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#11719924	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#13133242	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#13133247	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄	—	212	32	no	—
371	C₂×C₄	—	212	8	no	—
372	C₂×C₄	—	212	8	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
377	C₈	—	424	2	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	#16810360	1	8	yes	complemented
397	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#13133141	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16810624	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133144	1	2	yes	—
402	C₂²	#16810773	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16810778	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16810951	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16810956	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	8	1	no	—
411	C₄	—	8	1	no	—
412	C₄	—	212	8	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	8	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	C₂×#16810360	1	2	yes	—
419	C₂	#20273219	1	2	yes	—
420	C₂	#20275023	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20275159	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20275169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2848	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2848	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9143
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810360	C₂	semidirect
4. #20272593	C₂	semidirect
14. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
18. C₅₃×#380	C₄	semidirect
35. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
185. C₂²×C₅₃	#328	semidirect
219. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
225. #380	Dic₅₃	semidirect
232. C₅₃	#9143	semidirect
234. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
254. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
255. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
396. C₂²	#16810360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133124	2
#20274625	2
C₂×#16810360	2
#20272593	2
C₅₃×#2848	2
#9143	53