Finite Group Databasebeta

← #27279836

Subgroups — #27279836

Order 13568.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283047C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133201—21no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic53—21no—
11C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
13#16810524C412yescomplemented
14#16810522C412yescomplemented
15#16810515—22no—
16#16810500—21no—
17#16810468—22no—
18#16810468—22no—
19C2×#13133124—21no—
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21#16810377—22no—
22#16810358—22no—
23#16810356—22no—
24C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C53C2211yescharacteristic
27C22×D212C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C23×Dic53—21no—
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C22×#88322—21no—
33#13133201—42no—
34#13133201—42no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39C2×C4⋊Dic53—22no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×C4×Dic53—28no—
45C2×C4×Dic53—24no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53C2×C412yes—
51C2×C4×Dic53D412yes—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133124—24no—
55#13133124—21no—
56#13133124—22no—
57#13133124D412yes—
58C23×C4×C53—21no—
59C23×C4×C53C2311yescharacteristic
60C22×C8×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53—21no—
67#95×C53D412yes—
68C24×C53C2×D411yescharacteristic
69C23×D53—21no—
70C22×C4×C53—24no—
71C22×C4×C53—22no—
72C22×C4×C53—22no—
73C22×C4×C53—42no—
74C22×C4×C53—42no—
75C22×C4×C53—41no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53#4111yescharacteristic
82C22×C4×C53#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—24no—
92C22×Dic53—24no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—42no—
102C22×Dic53—41no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53C22⋊C412yes—
105C22×Dic53C22⋊C412yes—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—42no—
109C2×C8×C53—42no—
110C2×C8×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—42no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114#11719921—44no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—44no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—44no—
121C4×Dic53—216no—
122C4×Dic53—22no—
123C4×Dic53—22no—
124C4×Dic53—22no—
125C4×Dic53—22no—
126C2×#88322—42no—
127C2×#88322—41no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C53#12011yescharacteristic
132C23×C53#12311yescharacteristic
133C23×C53#13511yescharacteristic
134C23×C53#13511yescharacteristic
135C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D53—41no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—42no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—24no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—44no—
151C2×C4×C53—44no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C22⋊D53—81no—
161C22⋊D53—81no—
162C22⋊D53—81no—
163C22⋊D53—81no—
164C2×Dic53—24no—
165C2×Dic53—24no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—24no—
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—44no—
174C2×Dic53—44no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53#10414yes—
184D212—81no—
185D212—81no—
186C8×C53—81no—
187#88322—81no—
188#9149—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—22no—
194C22×C53—22no—
195C22×C53—22no—
196C22×C53—22no—
197C22×C53#38611yescharacteristic
198C22×C53#41012yes—
199C22×C53#41611yescharacteristic
200C22×C53#41811yescharacteristic
201C22×C53C2×#10412yes—
202C22×C53#44911yescharacteristic
203C22×C53#44911yescharacteristic
204C22×C53#48211yescharacteristic
205C22×C53#48211yescharacteristic
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—82no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—44no—
216C4×C53—82no—
217Dic53—24no—
218Dic53—44no—
219Dic53—42no—
220Dic53—81no—
221#2854—531no—
222C2×#376—531no—
223#1817—531no—
224C2×#327—531no—
225C2×#327—531no—
226#1294—531no—
227#1294D5311yescharacteristic, complemented
228C2×C53—21no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53#150012yes—
233C2×C53#150512yes—
234C2×C53#187511yescharacteristic
235C2×C53#189611yescharacteristic
236C2×C53#189911yescharacteristic
237D53—161no—
238C2×#123—1061no—
239C2×#121—531no—
240C22×C42—531no—
241C22×C42—1061no—
242C2×C22⋊C8—531no—
243C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
244#390—532no—
245#389—532no—
246#388—1062no—
247#386—1061no—
248#380C2×D5311yescharacteristic
249#376—1062no—
250#376—1062no—
251C2×#95—531no—
252C2×#95—1061no—
253C2×#95C2×D5311yescharacteristic
254#336—1062no—
255#327—1062no—
256#327—1062no—
257C53#914911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—531no—
259C22×D4—1061no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—531no—
262C23×C4—531no—
263C23×C4—1061no—
264C23×C4C22×D5311yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1061no—
267#123—2122no—
268#123—2122no—
269#121—1061no—
270#121—1061no—
271#121—1061no—
272#121—1061no—
273C2×C4⋊C4—531no—
274C2×C4⋊C4—1062no—
275C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1062no—
278C2×C22⋊C4—1062no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C42—532no—
281C2×C42—532no—
282C2×C42—1064no—
283C2×C42—1068no—
284C2×C42—1061no—
285C2×C42—1061no—
286C2×C42—1061no—
287C2×C42—1061no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1061no—
291C22⋊C8—1061no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—532no—
295#95—1062no—
296#95—1064no—
297#95—1061no—
298#95D21212yes—
299C24—1061no—
300C24D4×D5311yescharacteristic
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—2122no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2121no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—532no—
318C22×C4—532no—
319C22×C4—1064no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1064no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4—2121no—
333C22×C4—2121no—
334C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
335C22×C4C2×D21211yescharacteristic
336C22×C4#1171994511yescharacteristic
337C22×C4D4×D5311yescharacteristic
338C22×C4D4×D5311yescharacteristic
339C22×C4#1171994911yescharacteristic
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2122no—
343C2×C8—2121no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—2124no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—2124no—
351C22⋊C4—2124no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C42—10616no—
355C42—1062no—
356C42—1062no—
357C42—1062no—
358C42—1062no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—2121no—
362C23—2122no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2122no—
366C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
367C23#1313318711yescharacteristic
368C23#1313320211yescharacteristic
369C23#1313323811yescharacteristic
370C23#1313324011yescharacteristic
371C23#1313324111yescharacteristic
372C23#1313324411yescharacteristic
373D4—4241no—
374D4—4241no—
375D4—4241no—
376D4—4241no—
377D4—4241no—
378D4—4241no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—534no—
394C2×C4—1064no—
395C2×C4—1064no—
396C2×C4—1062no—
397C2×C4—1062no—
398C2×C4—1064no—
399C2×C4—1062no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—1062no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2124no—
406C2×C4—2124no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4#1313317911yescharacteristic
414C2×C4C4×D21211yescharacteristic
415C2×C4#1313319011yescharacteristic
416C2×C4#1313319211yescharacteristic
417C8—81no—
418C8—4241no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—4242no—
428C22—4242no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22#1681050111yescharacteristic
433C22#1681059512yes—
434C22#1681061811yescharacteristic
435C22#1681062611yescharacteristic
436C22#104×D5312yes—
437C22#1681076911yescharacteristic
438C22#1681077111yescharacteristic
439C22#1681094911yescharacteristic
440C22#1681095011yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—44no—
446C4—82no—
447C4—1064no—
448C4—4241no—
449C4—2124no—
450C4—2122no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—8481no—
456C2#2027320012yes—
457C2#2027322112yes—
458C2#2027503611yescharacteristic
459C2#2027515711yescharacteristic
460C2#2027517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133191C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#9149
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810468C2semidirect
3. #20274781C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
13. #16810524C4semidirect
14. #16810522C4semidirect
227. #1294D53semidirect
257. C53#9149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830472
C2×#168104682
#202747812
C2×#168103582
C2×#168103562
#202725932
C53×#12942
#914953