Finite Group Databasebeta

← #27279839

Subgroups — #27279839

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282994C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic
9C2×#13133188C412yescomplemented
10C2×#13133185—21no—
11C22×#11719921—21no—
12C22×C4×Dic53—21no—
13C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
14C2×#13133129—22no—
15#16810503—21no—
16#16810499—22no—
17#16810483C2211yescharacteristic
18#16810480C412yescomplemented
19#16810470—22no—
20#16810470—22no—
21C2×#13133124C2211yescharacteristic
22#16810357—22no—
23C2×#121×C53C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
25C2×#95×C53C2211yescharacteristic
26C53×#327—22no—
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—22no—
29C23×Dic53—21no—
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53—21no—
35C22×C4×D53—44no—
36C22×C4×D53C2×C412yes—
37C22×C4×D53D412yes—
38C22×#88322—21no—
39#13133188—44no—
40#13133185—42no—
41#13133185—42no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—22no—
45C2×#11719921—28no—
46C2×#11719921—24no—
47C2×#11719921—22no—
48C2×C4×Dic53—24no—
49C2×C4×Dic53—44no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133129—44no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—22no—
56#13133124D412yescomplemented
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C53—21no—
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61C22×C8×C53—21no—
62#121×C53—21no—
63#121×C53—21no—
64#121×C53—21no—
65#121×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C22⋊C8×C53—21no—
69C22⋊C8×C53—21no—
70#95×C53—21no—
71#95×C53D412yescomplemented
72C24×C53—21no—
73C24×C53C2×D411yescharacteristic
74C23×D53—21no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—24no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53C22⋊C412yes—
83C2×D4×C53—21no—
84C2×D4×C53—21no—
85C2×D4×C53—42no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C22×C4×C53—24no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53—42no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53#4111yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—44no—
106C2×C22⋊D53—44no—
107C2×C22⋊D53—44no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—24no—
111C22×Dic53—24no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—42no—
115C22×Dic53—41no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53C22⋊C412yes—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—44no—
127C2×C4×D53—44no—
128C2×C4×D53—44no—
129C2×C4×D53—44no—
130C2×C8×C53—42no—
131C2×C8×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊Dic53—41no—
137C22⋊Dic53—41no—
138C22⋊Dic53—44no—
139#11719921—216no—
140#11719921—44no—
141C4⋊Dic53—42no—
142C4×Dic53—48no—
143C2×#88322—42no—
144C2×#88322—41no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C53#12011yescharacteristic
154C23×C53#12311yescharacteristic
155C23×C53#13511yescharacteristic
156C23×C53#13511yescharacteristic
157C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D53—24no—
160C22×D53—24no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—44no—
168C22×D53—44no—
169C22×D53—44no—
170C22×D53—44no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53#10414yes—
178D4×C53—81no—
179D4×C53—81no—
180D4×C53—81no—
181D4×C53—81no—
182D4×C53—81no—
183D4×C53—81no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—24no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—44no—
192C2×C4×C53—44no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C22⋊D53—88no—
203C2×Dic53—24no—
204C2×Dic53—24no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—24no—
208C2×Dic53—44no—
209C2×Dic53—44no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53#9914yes—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—44no—
220C8×C53—81no—
221#88322—81no—
222#9150—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—22no—
229C22×C53—22no—
230C22×C53—22no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53#38611yescharacteristic
237C22×C53C2×#9912yes—
238C22×C53#41611yescharacteristic
239C22×C53#41811yescharacteristic
240C22×C53C2×#10412yes—
241C22×C53#44911yescharacteristic
242C22×C53#44911yescharacteristic
243C22×C53#48211yescharacteristic
244C22×C53#48211yescharacteristic
245C2×D53—24no—
246C2×D53—24no—
247C2×D53—24no—
248C2×D53—44no—
249C2×D53—44no—
250C2×D53—44no—
251C2×D53—44no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—44no—
261C4×C53—81no—
262Dic53—24no—
263Dic53—44no—
264Dic53—82no—
265#2847—531no—
266C2×C4×C22⋊C4—531no—
267#1779—531no—
268C2×#327—531no—
269C2×#327D5311yescharacteristic, complemented
270#1294—531no—
271#1294—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—161no—
277C2×C53#150112yes—
278C2×C53#150712yes—
279C2×C53#187511yescharacteristic
280C2×C53#189611yescharacteristic
281C2×C53#189811yescharacteristic
282D53—44no—
283C24×C4—531no—
284C2×#121—532no—
285C2×#121C2×D5311yescharacteristic
286C2×#120—1061no—
287C22×C22⋊C4—1061no—
288C22×C42—1061no—
289C2×C22⋊C8—531no—
290C2×C22⋊C8—1062no—
291C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
292#386—1062no—
293#386—1061no—
294#380—531no—
295#380—532no—
296C4×C22⋊C4—1062no—
297C4×C22⋊C4—1062no—
298C2×#95—531no—
299C2×#95C2×D5311yescharacteristic
300#327—22no—
301#327—1062no—
302C53#915011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C25—531no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—1062no—
306C22×D4C4×D5311yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—531no—
309C23×C4—532no—
310C23×C4—532no—
311C23×C4—1061no—
312C23×C4—1061no—
313C23×C4—1061no—
314C23×C4—1061no—
315C23×C4—1061no—
316C23×C4—2124no—
317C23×C4C22×D5311yescharacteristic
318C22×C8—21no—
319C22×C8—1061no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—2124no—
325#120—2122no—
326#120—2122no—
327C2×C4⋊C4—532no—
328C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—1068no—
331C2×C22⋊C4—1064no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C42—1064no—
336C2×C42—2124no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1061no—
340C22⋊C8—1061no—
341C22⋊C8—2124no—
342#95—21no—
343#95—532no—
344#95—1062no—
345#95—1061no—
346#95—1061no—
347#95C22⋊D5312yescomplemented
348C24—21no—
349C24—532no—
350C24—1064no—
351C24—1061no—
352C24—1061no—
353C24—1061no—
354C24—1061no—
355C24—1061no—
356C24—1061no—
357C24—2122no—
358C24D4×D5311yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—2124no—
369C2×D4—2124no—
370C2×D4—2124no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—532no—
379C22×C4—1064no—
380C22×C4—1064no—
381C22×C4—1064no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1064no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4—2122no—
393C22×C4—2124no—
394C22×C4—2124no—
395C22×C4—2124no—
396C22×C4—2124no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
401C22×C4#1171994511yescharacteristic
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4#1171994711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2122no—
409C2×C8—2121no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—2122no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—10616no—
416C22⋊C4—2124no—
417C22⋊C4—2124no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C42—2128no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—534no—
429C23—1064no—
430C23—1064no—
431C23—1062no—
432C23—1062no—
433C23—1062no—
434C23—1062no—
435C23—1062no—
436C23—1062no—
437C23—2124no—
438C23—2124no—
439C23—2124no—
440C23—2124no—
441C23—2122no—
442C23—2122no—
443C23—2121no—
444C23—2121no—
445C23—2121no—
446C23—2121no—
447C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
448C23#1313318511yescharacteristic
449C23#1313319911yescharacteristic
450C23#1313323611yescharacteristic
451C23#1313323811yescharacteristic
452C23#1313324111yescharacteristic
453C23#1313324411yescharacteristic
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—4248no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—534no—
476C2×C4—1064no—
477C2×C4—1064no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1064no—
481C2×C4—2124no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2124no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2124no—
490C2×C4—2124no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313317711yescharacteristic
493C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×C4#1313318811yescharacteristic
495C2×C4#1313319011yescharacteristic
496C8—81no—
497C8—4241no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—1064no—
512C22—1064no—
513C22—1064no—
514C22—2124no—
515C22—2124no—
516C22—2124no—
517C22—2124no—
518C22—2122no—
519C22—2122no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22#1681049911yescharacteristic
523C22#99×D5312yes—
524C22#1681061611yescharacteristic
525C22#1681062611yescharacteristic
526C22#104×D5312yes—
527C22#1681076511yescharacteristic
528C22#1681076711yescharacteristic
529C22#1681094511yescharacteristic
530C22#1681094611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—81no—
537C4—1064no—
538C4—4242no—
539C4—2124no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—2124no—
546C2#2027320312yes—
547C2#2027322912yes—
548C2#2027503411yescharacteristic
549C2#2027515511yescharacteristic
550C2#2027516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radical#20282994C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53#9150
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810470C2semidirect
3. #20274624C2semidirect
4. C2×#16810357C2semidirect
5. #20272595C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C2×C53×#327C2semidirect
9. C2×#13133188C4semidirect
18. #16810480C4semidirect
56. #13133124D4semidirect
71. #95×C53D4semidirect
269. C2×#327D53semidirect
302. C53#9150semidirect
347. #95C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829942
C2×#168104702
#202746242
C2×#168103572
#202725952
#202725942
C2×C53×#3272
#915053