Finite Group Databasebeta

← #27279841

Subgroups — #27279841

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282998C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic
9C2×#13133192C412yescomplemented
10C2×#13133191C2211yescharacteristic
11C2×#13133187—21no—
12C22×#11719921—21no—
13C22×C4×Dic53—21no—
14C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
15C2×#13133129—22no—
16#16810501—22no—
17#16810500—21no—
18#16810480C412yescomplemented
19#16810470—22no—
20#16810470—22no—
21C2×#13133124C2211yescharacteristic
22#16810358—22no—
23#16810356—22no—
24C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C53C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×D212—22no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C23×Dic53—21no—
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53—21no—
35C22×C4×D53—21no—
36C22×C4×D53—21no—
37C22×C4×D53—44no—
38C22×C4×D53C2×C412yes—
39C22×C4×D53D412yes—
40C22×#88322—21no—
41#13133192—44no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44#13133191—21no—
45#13133191—21no—
46#13133187—42no—
47#13133187—42no—
48C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719921—28no—
50C2×#11719921—24no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—22no—
54C2×C4×Dic53—24no—
55C2×C4×Dic53—44no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133129—44no—
59#13133124—21no—
60#13133124—22no—
61#13133124D412yescomplemented
62C23×C4×C53—21no—
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64C22×C8×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C22⋊C8×C53—21no—
68C22⋊C8×C53—21no—
69#95×C53—21no—
70#95×C53—21no—
71#95×C53D412yescomplemented
72C24×C53C2×D411yescharacteristic
73C23×D53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—24no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53C22⋊C412yes—
83C22×C4×C53—24no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53—42no—
87C22×C4×C53—42no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53#4111yescharacteristic
95C22×C4×C53#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—24no—
105C22×Dic53—24no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—42no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53C22⋊C412yes—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212—44no—
116C2×D212—44no—
117C2×D212—44no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—44no—
127C2×C4×D53—44no—
128C2×C4×D53—44no—
129C2×C4×D53—44no—
130C2×C8×C53—42no—
131C2×C8×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—42no—
133C22⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135#11719921—216no—
136#11719921—44no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—44no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4×Dic53—48no—
143C2×#88322—42no—
144C2×#88322—41no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C53#12011yescharacteristic
149C23×C53#12311yescharacteristic
150C23×C53#13511yescharacteristic
151C23×C53#13511yescharacteristic
152C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D53—24no—
155C22×D53—24no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—44no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—44no—
165C22×D53—44no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53#10414yes—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—24no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—44no—
186C2×C4×C53—44no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C22⋊D53—81no—
197C22⋊D53—81no—
198C22⋊D53—81no—
199C22⋊D53—81no—
200C2×Dic53—24no—
201C2×Dic53—24no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—24no—
205C2×Dic53—44no—
206C2×Dic53—44no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53#9914yes—
213D212—81no—
214D212—81no—
215D212—88no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—44no—
220C8×C53—81no—
221#88322—81no—
222#9150—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—22no—
229C22×C53—22no—
230C22×C53—22no—
231C22×C53#38611yescharacteristic
232C22×C53C2×#9912yes—
233C22×C53#41611yescharacteristic
234C22×C53#41811yescharacteristic
235C22×C53C2×#10412yes—
236C22×C53#44911yescharacteristic
237C22×C53#44911yescharacteristic
238C22×C53#48211yescharacteristic
239C22×C53#48211yescharacteristic
240C2×D53—24no—
241C2×D53—24no—
242C2×D53—24no—
243C2×D53—44no—
244C2×D53—44no—
245C2×D53—44no—
246C2×D53—44no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—44no—
261C4×C53—82no—
262Dic53—24no—
263Dic53—44no—
264Dic53—81no—
265#2847—531no—
266C2×C4×C22⋊C4—531no—
267#1779—531no—
268C2×#327—531no—
269C2×#327—531no—
270#1294—531no—
271#1294D5311yescharacteristic, complemented
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53#150112yes—
277C2×C53#150712yes—
278C2×C53#187511yescharacteristic
279C2×C53#189611yescharacteristic
280C2×C53#189811yescharacteristic
281D53—44no—
282D53—161no—
283C24×C4—531no—
284C2×#121—531no—
285C2×#121—532no—
286C2×#120—1061no—
287C22×C22⋊C4—1061no—
288C22×C42—1061no—
289C2×C22⋊C8—531no—
290C2×C22⋊C8—1062no—
291C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
292#386—1062no—
293#386—1061no—
294#380—532no—
295#380C2×D5311yescharacteristic
296C4×C22⋊C4—1062no—
297C4×C22⋊C4—1062no—
298C2×#95—531no—
299C2×#95C2×D5311yescharacteristic
300#327—1062no—
301#327—1062no—
302C53#915011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C25—531no—
304C22×D4—531no—
305C22×D4—1062no—
306C22×D4—1061no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—531no—
309C23×C4—532no—
310C23×C4—532no—
311C23×C4—1061no—
312C23×C4—1061no—
313C23×C4—1061no—
314C23×C4—1061no—
315C23×C4—1061no—
316C23×C4—2124no—
317C23×C4C22×D5311yescharacteristic
318C22×C8—21no—
319C22×C8—1061no—
320#121—1061no—
321#121—1061no—
322#121—1061no—
323#121—1061no—
324#121—2124no—
325#120—2122no—
326#120—2122no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—1068no—
331C2×C22⋊C4—1064no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C42—1064no—
336C2×C42—2124no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1061no—
340C22⋊C8—1061no—
341C22⋊C8—2124no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—532no—
345#95—1062no—
346#95—1061no—
347#95D21212yescomplemented
348C24—532no—
349C24—1064no—
350C24—1061no—
351C24—1061no—
352C24—1061no—
353C24—1061no—
354C24—1061no—
355C24—1061no—
356C24—1061no—
357C24—2122no—
358C24D4×D5311yescharacteristic
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—2122no—
362C2×D4—2124no—
363C2×D4—2124no—
364C2×D4—2124no—
365C2×D4—2121no—
366C2×D4—2121no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—532no—
379C22×C4—1064no—
380C22×C4—1064no—
381C22×C4—1064no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1064no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4—2122no—
393C22×C4—2124no—
394C22×C4—2124no—
395C22×C4—2124no—
396C22×C4—2124no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
401C22×C4C2×D21211yescharacteristic
402C22×C4#1171994511yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4#1171994911yescharacteristic
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2122no—
409C2×C8—2121no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—10616no—
416C22⋊C4—2124no—
417C22⋊C4—2124no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C42—2128no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—534no—
424C23—1064no—
425C23—1064no—
426C23—1062no—
427C23—1062no—
428C23—1062no—
429C23—1062no—
430C23—1062no—
431C23—1062no—
432C23—2124no—
433C23—2124no—
434C23—2124no—
435C23—2124no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23—2121no—
439C23—2122no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23—2122no—
443C23—2121no—
444C23—2121no—
445C23—2121no—
446C23—2121no—
447C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
448C23#1313318711yescharacteristic
449C23#1313320211yescharacteristic
450C23#1313323811yescharacteristic
451C23#1313324011yescharacteristic
452C23#1313324111yescharacteristic
453C23#1313324411yescharacteristic
454D4—4241no—
455D4—4241no—
456D4—4248no—
457D4—4241no—
458D4—4241no—
459D4—4241no—
460D4—4241no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—534no—
476C2×C4—1064no—
477C2×C4—1064no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1064no—
481C2×C4—2124no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2124no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2124no—
490C2×C4—2124no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313317911yescharacteristic
493C2×C4C4×D21211yescharacteristic
494C2×C4#1313319011yescharacteristic
495C2×C4#1313319211yescharacteristic
496C8—81no—
497C8—4241no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—1064no—
507C22—1064no—
508C22—1064no—
509C22—4242no—
510C22—4242no—
511C22—4241no—
512C22—4241no—
513C22—4241no—
514C22—2124no—
515C22—2124no—
516C22—2124no—
517C22—2124no—
518C22—2122no—
519C22—2122no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22#1681050111yescharacteristic
523C22#99×D5312yes—
524C22#1681061811yescharacteristic
525C22#1681062611yescharacteristic
526C22#104×D5312yes—
527C22#1681076911yescharacteristic
528C22#1681077111yescharacteristic
529C22#1681094911yescharacteristic
530C22#1681095011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—1064no—
538C4—4241no—
539C4—2124no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—8481no—
545C2—2124no—
546C2#2027320512yes—
547C2#2027322912yes—
548C2#2027503611yescharacteristic
549C2#2027515711yescharacteristic
550C2#2027516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radical#20282998C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#9150
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810470C2semidirect
3. #20274624C2semidirect
4. C2×#16810358C2semidirect
5. C2×#16810356C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
9. C2×#13133192C4semidirect
18. #16810480C4semidirect
61. #13133124D4semidirect
71. #95×C53D4semidirect
271. #1294D53semidirect
302. C53#9150semidirect
347. #95D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829982
C2×#168104702
#202746242
C2×#168103582
C2×#168103562
#202725932
C53×#12942
#915053