Finite Group Databasebeta

← #27279915

Subgroups — #27279915

Order 13568.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284806C211yesmaximal, characteristic
2#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811173C2211yescharacteristic
9#16810941—21no—
10#16810913C411yescharacteristic, complemented
11#16810913C411yescharacteristic, complemented
12#16810818C411yescharacteristic, complemented
13#16810818C411yescharacteristic, complemented
14#16810757—21no—
15#16810733—21no—
16#16810733—21no—
17#16810680C2211yescharacteristic
18C2×#13133138—21no—
19C2×#13133128C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21#16810385—21no—
22#16810362—22no—
23#16810358—21no—
24#16810358—21no—
25C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#436—21no—
27C53×#435—22no—
28C8×D4×C53—21no—
29C53×#432C2211yescharacteristic
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#407—21no—
32C2×C22⋊C8×C53—21no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719922—21no—
35C2×#11719922—21no—
36C22×#88322—21no—
37#13133217C2×C411yescharacteristic
38#13133214C2×C411yescharacteristic
39#13133205—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46#13133148—21no—
47#13133148—21no—
48C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
49C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
50#13133138—24no—
51#13133138—21no—
52#13133138—21no—
53#13133137—21no—
54#13133137—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56#13133128—21no—
57#13133128—21no—
58#13133128—21no—
59#13133124—21no—
60C22×D4×C53D411yescharacteristic
61C23×C4×C53—21no—
62C2×M16×C53—22no—
63C22×C8×C53—22no—
64C4×D4×C53—21no—
65C4×D4×C53—21no—
66C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C53D411yescharacteristic
69C4×D4×C53D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C42×C53C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—22no—
76C22⋊C8×C53—22no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
80#97×C53D412yes—
81C4×C8×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53—21no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—82no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—41no—
98C22×Dic53—41no—
99#11719945—81no—
100#11719945—81no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—21no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×Dic106—21no—
106M16×C53—82no—
107C2×C8×C53—21no—
108C2×C8×C53—21no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53—82no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
114C22⋊C4×C53—21no—
115C22⋊C4×C53—21no—
116C22⋊C4×C53—21no—
117C22⋊C4×C53—21no—
118C42×C53C22×C411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53#4111yescharacteristic
122#11719922—42no—
123#11719922—42no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—41no—
130C4×Dic53—81no—
131C2×#88322—22no—
132C2×#88322—21no—
133C2×#88322—21no—
134C2×#88322—41no—
135C2×#88322—41no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—81no—
142C23×C53#12111yescharacteristic
143C22×D53—41no—
144D4×C53—21no—
145D4×C53—21no—
146D4×C53—21no—
147D4×C53—42no—
148D4×C53#10412yes—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53#12011yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12311yescharacteristic
167C22⋊D53—81no—
168C22⋊D53—81no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—81no—
172C2×Dic53—81no—
173D212—41no—
174D212—41no—
175D212—81no—
176D212—81no—
177C4×D53—82no—
178Dic106—81no—
179C8×C53—41no—
180C8×C53—42no—
181C8×C53—41no—
182#88322—42no—
183#88322—41no—
184#88322—41no—
185#9163—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—22no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—82no—
195C22×C53—82no—
196C22×C53#38611yescharacteristic
197C22×C53#47111yescharacteristic
198C22×C53#47211yescharacteristic
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—41no—
208C4×C53—41no—
209C4×C53C2×#10411yescharacteristic
210C4×C53#42111yescharacteristic
211Dic53—82no—
212Dic53—81no—
213#3109—531no—
214#2974D5311yescharacteristic, complemented
215#1762—531no—
216#1530—531no—
217#1502—531no—
218#1302—531no—
219#1285—531no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—42no—
223C2×C53—81no—
224C2×C53#187111yescharacteristic
225C2×C53#190411yescharacteristic
226C2×C53#190711yescharacteristic
227D53—161no—
228#532—531no—
229C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
230#481—1061no—
231#476—531no—
232#476—531no—
233#459—531no—
234#459—531no—
235#447—1061no—
236#442—1061no—
237#442—1061no—
238#436—21no—
239#435—22no—
240C8×D4—21no—
241#432—531no—
242#432C2×D5311yescharacteristic
243#431C2×D5311yescharacteristic
244C2×#102—1061no—
245#407—21no—
246C2×C22⋊C8—21no—
247C2×#97—531no—
248C4×C4⋊C4—531no—
249#340—1061no—
250#329—1062no—
251#327—1061no—
252#327—1061no—
253C53#916311yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1061no—
255C22×D4D21211yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C2×D8—1061no—
258C2×D8—1061no—
259C2×M16—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—1061no—
262C4⋊Q8—531no—
263#127—531no—
264#124—1061no—
265#121—1061no—
266#121—1061no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—1061no—
270C4×D4—1061no—
271C4×D4C4×D5311yescharacteristic
272C4×D4C4×D5311yescharacteristic
273C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
274C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
275C2×C4⋊C4—1061no—
276C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—1061no—
279C2×C42C22×D5311yescharacteristic
280#106—1061no—
281#106—1061no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—531no—
285C4⋊C8—531no—
286#102—1064no—
287#102—1061no—
288#102—1061no—
289#102—1061no—
290#102—1061no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1061no—
295C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
296C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
297#97—1061no—
298#97—1061no—
299#97—1061no—
300#97C22⋊D5312yes—
301C4×C8—21no—
302#95—1061no—
303C24—21no—
304#41—4241no—
305#41—4241no—
306C2×Q8—1061no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—1061no—
311C2×D4—1061no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4#1171992111yescharacteristic
315C2×D4#1171992111yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4—2121no—
324C22×C4C2×D21211yescharacteristic
325C22×C4#1171994511yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
327D8—2122no—
328D8—2122no—
329M16—82no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8—1062no—
335C2×C8—1061no—
336C2×C8—1061no—
337C2×C8—2121no—
338C2×C8—2121no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—2121no—
344C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
345C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C42—4241no—
353C42C2×C4×D5311yescharacteristic
354C42#1171994511yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—81no—
363C23—2121no—
364C23#1313319111yescharacteristic
365Q8—4241no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—42no—
370D4—4241no—
371D4—4241no—
372D4—4241no—
373D4—4241no—
374D4—2121no—
375D4—2121no—
376D4#1313314312yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—4242no—
390C2×C4—4241no—
391C2×C4—4241no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
396C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
397C2×C4#1313318611yescharacteristic
398C2×C4#1313319111yescharacteristic
399C2×C4#1313320011yescharacteristic
400C8—41no—
401C8—42no—
402C8—41no—
403C8—2122no—
404C8—2121no—
405C8—2121no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22—4241no—
419C22#1681050211yescharacteristic
420C22#1681088611yescharacteristic
421C22#1681089311yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—4242no—
430C4—4241no—
431C4C2×#1313314311yescharacteristic
432C4#1681063911yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—42no—
436C2—81no—
437C2—8481no—
438C2#2027501711yescharacteristic
439C2#2027520211yescharacteristic
440C2#2027522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810502
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2974C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284806C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#2974D53
hypocenterC53#9163
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274540C2semidirect
3. #20273327C2semidirect
4. #20273211C2semidirect
5. #20272615C2semidirect
6. #20272570C2semidirect
7. C53×#2974C2semidirect
10. #16810913C4semidirect
11. #16810913C4semidirect
12. #16810818C4semidirect
13. #16810818C4semidirect
214. #2974D53semidirect
253. C53#9163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848062
#202745402
#202733272
#202732112
#202726152
#202725702
C53×#29742
#916353