Finite Group Databasebeta

← #27279949

Subgroups — #27279949

Order 13568.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284531C211yesmaximal, characteristic
2#20283380C211yesmaximal, characteristic
3#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273103C211yesmaximal, characteristic
6#20272589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133217C2211yescharacteristic
9C4×#11719945C2211yescharacteristic
10#16810919C412yes—
11#16810914C412yes—
12#16810909—21no—
13#16810904—21no—
14#16810683—22no—
15#16810679—21no—
16#16810675—21no—
17#16810665—21no—
18#16810647C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20#16810625—21no—
21#16810589—21no—
22#16810578—21no—
23#16810371—22no—
24#16810368—21no—
25#16810368—21no—
26#16810355—21no—
27#16810352—21no—
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945D411yescharacteristic
32C22×Dic106—21no—
33C2×#11719917—21no—
34C22×#88322—21no—
35#13133217—21no—
36#13133217—21no—
37#13133217—21no—
38#13133217C2×C412yes—
39C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic106D411yescharacteristic
41C4×D212C2×C411yescharacteristic
42C4×D212D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D53—21no—
44C4×C22⋊D53—21no—
45#13133176D411yescharacteristic
46#13133174—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C42×D53—21no—
50#13133151—22no—
51#13133149—22no—
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322—21no—
55C4⋊#88322D412yes—
56#13133142—22no—
57#13133139—22no—
58#13133129—22no—
59#13133129—22no—
60#13133127—22no—
61C8×Dic53—22no—
62C2×M16×C53—21no—
63C22×C8×C53—21no—
64C2×C42×C53C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C53—21no—
66C4⋊C8×C53—21no—
67C4⋊C8×C53—21no—
68C4⋊C8×C53C2×C412yes—
69C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C53—21no—
72C4×C8×C53—21no—
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53#4111yescharacteristic
75C22×C4×C53#4111yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—21no—
77C22×Dic53—41no—
78#11719945—21no—
79#11719945—21no—
80#11719945—21no—
81#11719945—21no—
82C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×Dic106—22no—
87C2×Dic106—41no—
88C2×Dic106—81no—
89C2×Dic106—81no—
90C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
91M16×C53—41no—
92M16×C53—41no—
93C2×C8×C53—22no—
94C2×C8×C53—21no—
95C2×C8×C53—21no—
96C2×C8×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C2×C8×C53—41no—
99C42×C53C22×C411yescharacteristic
100C42×C53C2×D411yescharacteristic
101C42×C53C2×D411yescharacteristic
102C42×C53C2×D411yescharacteristic
103C22⋊Dic53—21no—
104#11719921—21no—
105#11719921—21no—
106C4⋊Dic53—22no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—41no—
109C4⋊Dic53—41no—
110C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112#11719919—21no—
113#11719919—21no—
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53—21no—
117#11719917—41no—
118#11719917—41no—
119C2×#88322—22no—
120C2×#88322—41no—
121C2×#88322—81no—
122C23×C53#12311yescharacteristic
123C22×D53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C53#12011yescharacteristic
131C2×C4×C53#12111yescharacteristic
132C2×C4×C53#12111yescharacteristic
133C2×C4×C53#13511yescharacteristic
134C2×C4×C53#13511yescharacteristic
135C2×C4×C53#13711yescharacteristic
136C2×C4×C53#13711yescharacteristic
137C22⋊D53—41no—
138C22⋊D53—41no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—82no—
144D212—21no—
145D212—21no—
146C4×D53—41no—
147C4×D53—41no—
148C4×D53—41no—
149C4×D53—41no—
150C4×D53—81no—
151Dic106—21no—
152Dic106—21no—
153Dic106—81no—
154Dic106—81no—
155Dic106—82no—
156C8×C53—42no—
157C8×C53—41no—
158C8×C53—41no—
159C8×C53—81no—
160#88322—42no—
161#88322—81no—
162#9168—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53#38611yescharacteristic
166C22×C53#48511yescharacteristic
167C22×C53#48511yescharacteristic
168C2×D53—41no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—41no—
171C4×C53—21no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53#41611yescharacteristic
175C4×C53#41911yescharacteristic
176C4×C53#45211yescharacteristic
177C4×C53#45211yescharacteristic
178C4×C53#47111yescharacteristic
179C4×C53#47211yescharacteristic
180Dic53—41no—
181Dic53—41no—
182Dic53—41no—
183Dic53—82no—
184#3079—531no—
185#2925—531no—
186#1548—531no—
187C2×#332—531no—
188#1477—531no—
189#1301D5311yescharacteristic, complemented
190#1292—531no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53#187311yescharacteristic
194C2×C53#190211yescharacteristic
195C2×C53#190711yescharacteristic
196D53—81no—
197C2×C4⋊Q8—531no—
198C4×#41—531no—
199#477—532no—
200#476—532no—
201#475—1061no—
202#474—1061no—
203#433—1062no—
204#432—1061no—
205#431—1061no—
206#431C2×D5311yescharacteristic
207#428—1061no—
208#423—531no—
209#423C2×D5311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—531no—
211C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
212#417—1061no—
213#408—1061no—
214#405—1061no—
215#333—1062no—
216#332—1061no—
217#332—1061no—
218Q8⋊C8—1061no—
219D4⋊C8—1061no—
220C53#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—531no—
222C22×Q8—1061no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1061no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1061no—
227C4⋊Q8—532no—
228C4⋊Q8—1061no—
229C4⋊Q8—1061no—
230C4⋊Q8—1061no—
231C4×Q8—531no—
232C4×Q8—531no—
233C4×D4—531no—
234C4×D4—531no—
235C4×D4—1061no—
236C4×D4—1061no—
237#117—531no—
238#117—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C42—1061no—
242C2×C42C22×D5311yescharacteristic
243#107—1062no—
244#106—1062no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—532no—
249C4⋊C8—1061no—
250C4⋊C8—1061no—
251C4⋊C8—1061no—
252C4⋊C8C4×D5312yes—
253C4⋊C8D21211yescharacteristic
254C4⋊C8D21211yescharacteristic
255#103—1062no—
256#102—1062no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1062no—
259C22⋊C8—1062no—
260#97—1062no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1062no—
263#41—1061no—
264#41—1061no—
265#41—1061no—
266#41—1061no—
267C2×Q8—531no—
268C2×Q8—1062no—
269C2×Q8—4241no—
270C2×Q8—4241no—
271C2×Q8—2121no—
272C2×D4—531no—
273C2×D4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—2121no—
278C22×C4#1171994511yescharacteristic
279C22×C4D4×D5311yescharacteristic
280C22×C4#1171994911yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—2121no—
284M16—2121no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1062no—
292C2×C8—4241no—
293C2×C8—2121no—
294C4⋊C4—531no—
295C4⋊C4—531no—
296C4⋊C4—1061no—
297C4⋊C4—1061no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—1062no—
300C4⋊C4—2121no—
301C4⋊C4—2121no—
302C22⋊C4—1061no—
303C22⋊C4—1061no—
304C22⋊C4—1061no—
305C42—1061no—
306C42—1061no—
307C42—1061no—
308C42C2×C4×D5311yescharacteristic
309C42C2×D21211yescharacteristic
310C42D4×D5311yescharacteristic
311C42D4×D5311yescharacteristic
312C23—1061no—
313C23#1313320211yescharacteristic
314Q8—1061no—
315Q8—1061no—
316Q8—4242no—
317Q8—4241no—
318Q8—4241no—
319D4—1061no—
320D4—1061no—
321D4—2121no—
322D4—2121no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—1061no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—4241no—
330C2×C4—4242no—
331C2×C4—2122no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
337C2×C4#1313317911yescharacteristic
338C2×C4C4×D21211yescharacteristic
339C2×C4#1313318711yescharacteristic
340C2×C4#1313319011yescharacteristic
341C2×C4#1313319211yescharacteristic
342C2×C4#1313323611yescharacteristic
343C2×C4#1313323811yescharacteristic
344C2×C4#1313324611yescharacteristic
345C2×C4#1313324911yescharacteristic
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—42no—
349C8—81no—
350C8—4241no—
351C8—2122no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—2121no—
355C22—2121no—
356C22—2121no—
357C22#1681050111yescharacteristic
358C22#1681096611yescharacteristic
359C22#1681096711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—4242no—
364C4—2121no—
365C4—2121no—
366C4—2121no—
367C4#1681061611yescharacteristic
368C4#1681063011yescharacteristic
369C4#1681078611yescharacteristic
370C4#1681078811yescharacteristic
371C4#1681088711yescharacteristic
372C4#1681089411yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—4241no—
376C2#2027502611yescharacteristic
377C2#2027518711yescharacteristic
378C2#2027522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1301C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1301D53
hypocenterC53#9168
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273395C2semidirect
4. C2×#16810368C2semidirect
6. #20272589C2semidirect
7. C53×#1301C2semidirect
189. #1301D53semidirect
220. C53#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845312
#202833802
#202733952
C2×#168103682
#202731032
#202725892
C53×#13012
#916853