Finite Group Databasebeta

← #27279956

Subgroups — #27279956

Order 13568.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284531C211yesmaximal, characteristic
2#20283280C211yesmaximal, characteristic
3#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273103C211yesmaximal, characteristic
6#20272589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133223—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C4×#11719945C2211yescharacteristic
11#16810919—21no—
12#16810914—21no—
13#16810909C412yes—
14#16810904C412yes—
15#16810665—21no—
16#16810649—21no—
17#16810648—22no—
18#16810647C2211yescharacteristic
19#16810645—21no—
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D53—21no—
22#16810625—21no—
23#16810371—21no—
24#16810371—21no—
25#16810370—22no—
26#16810355—21no—
27#16810352—21no—
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945D411yescharacteristic
32C22×Dic106—21no—
33#13133223—42no—
34#13133223—42no—
35C2×#11719917—21no—
36C2×#11719912—22no—
37C22×#88322—21no—
38C2×C8×D53—22no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217C2×C412yes—
43C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic106D411yescharacteristic
45C4×D212C2×C411yescharacteristic
46C4×D212D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D53—21no—
48C4×C22⋊D53—21no—
49#13133176D411yescharacteristic
50#13133174—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C42×D53—21no—
54#13133151—22no—
55#13133149—22no—
56C4⋊#88322—21no—
57C4⋊#88322—21no—
58C4⋊#88322—21no—
59C4⋊#88322D412yes—
60#13133146—22no—
61#13133146—22no—
62#13133142—22no—
63#13133139—22no—
64C2×M16×C53—21no—
65C22×C8×C53—21no—
66C2×C42×C53C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C53—21no—
68C4⋊C8×C53—21no—
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53C2×C412yes—
71C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C53—21no—
74C4×C8×C53—21no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53#4111yescharacteristic
77C22×C4×C53#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—21no—
79C22×Dic53—41no—
80#11719945—21no—
81#11719945—21no—
82#11719945SD1612yes—
83#11719945Q1612yes—
84C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×Dic106—82no—
91C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
92M16×C53—41no—
93M16×C53—41no—
94C2×C8×C53—22no—
95C2×C8×C53—21no—
96C2×C8×C53—21no—
97C2×C8×C53—41no—
98C2×C8×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C42×C53C22×C411yescharacteristic
101C42×C53C2×D411yescharacteristic
102C42×C53C2×D411yescharacteristic
103C42×C53C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic53—21no—
105#11719921—21no—
106#11719921—21no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53—41no—
110C4⋊Dic53—41no—
111C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113#11719919—21no—
114#11719919—21no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53—21no—
117C4×Dic53—21no—
118#11719917—41no—
119#11719917—41no—
120C2×#88322—22no—
121C2×#88322—41no—
122C2×#88322—81no—
123#11719912—44no—
124C8×D53—44no—
125C23×C53#12311yescharacteristic
126C22×D53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C53#12011yescharacteristic
134C2×C4×C53#12111yescharacteristic
135C2×C4×C53#12111yescharacteristic
136C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C53#13711yescharacteristic
140C22⋊D53—22no—
141C22⋊D53—22no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—82no—
147D212—21no—
148D212#10312yes—
149C4×D53—22no—
150C4×D53—22no—
151C4×D53—41no—
152C4×D53—41no—
153C4×D53—81no—
154Dic106—21no—
155Dic106—82no—
156Dic106—82no—
157Dic106#10312yes—
158C8×C53—42no—
159C8×C53—41no—
160C8×C53—41no—
161C8×C53—81no—
162#88322—42no—
163#88322—81no—
164#9169—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53#38611yescharacteristic
168C22×C53#48311yescharacteristic
169C22×C53#48411yescharacteristic
170C2×D53—22no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—41no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53C2×#10311yescharacteristic
177C4×C53#41711yescharacteristic
178C4×C53#45011yescharacteristic
179C4×C53#45111yescharacteristic
180C4×C53#47111yescharacteristic
181C4×C53#47311yescharacteristic
182Dic53—22no—
183Dic53—41no—
184Dic53—41no—
185Dic53—82no—
186#3079—531no—
187#2906—531no—
188#1549—531no—
189C2×#333—531no—
190#1477—531no—
191#1301D5311yescharacteristic, complemented
192#1292—531no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53#187211yescharacteristic
196C2×C53#190311yescharacteristic
197C2×C53#190811yescharacteristic
198D53—42no—
199C2×#131—1061no—
200C2×C4⋊Q8—531no—
201C4×#41—531no—
202#477—1061no—
203#476—1061no—
204#475—532no—
205#474—532no—
206#431C2×D5311yescharacteristic
207#428—1061no—
208#424—1062no—
209#424—1061no—
210#423—531no—
211#423—1061no—
212#423C2×D5311yescharacteristic
213C2×C4⋊C8—531no—
214C2×C4⋊C8—1061no—
215C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
216#417—1061no—
217#333—1061no—
218#333—1061no—
219#332—1062no—
220Q8⋊C8—1061no—
221D4⋊C8—1061no—
222C53#916911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—531no—
224C22×Q8—1061no—
225#131—2122no—
226#131—2122no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—1062no—
229C2×M16—1061no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—1062no—
232C22×C8—1061no—
233C4⋊Q8—532no—
234C4⋊Q8—1061no—
235C4⋊Q8—1061no—
236C4⋊Q8—1061no—
237C4×Q8—531no—
238C4×Q8—531no—
239C4×D4—531no—
240C4×D4—531no—
241C4×D4—1061no—
242C4×D4—1061no—
243#117—531no—
244#117—1061no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C42—1061no—
248C2×C42C22×D5311yescharacteristic
249#107—1062no—
250#106—1062no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—532no—
255C4⋊C8—1062no—
256C4⋊C8—1062no—
257C4⋊C8—1061no—
258C4⋊C8—1061no—
259C4⋊C8—1061no—
260C4⋊C8C4×D5312yes—
261C4⋊C8D21211yescharacteristic
262C4⋊C8D21211yescharacteristic
263#103—1062no—
264#102—1062no—
265C22⋊C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#41—532no—
268#41—532no—
269#41—1061no—
270#41—1061no—
271C2×Q8—531no—
272C2×Q8—1062no—
273C2×Q8—4242no—
274C2×Q8—2121no—
275C2×D4—531no—
276C2×D4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—2121no—
281C22×C4#1171994511yescharacteristic
282C22×C4D4×D5311yescharacteristic
283C22×C4#1171994911yescharacteristic
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—2124no—
287M16—2121no—
288M16—2121no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—1062no—
296C2×C8—4241no—
297C2×C8—2124no—
298C2×C8—2121no—
299C4⋊C4—531no—
300C4⋊C4—531no—
301C4⋊C4—1061no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—2121no—
306C4⋊C4—2121no—
307C22⋊C4—1061no—
308C22⋊C4—1061no—
309C22⋊C4—1061no—
310C42—1061no—
311C42—1061no—
312C42—1061no—
313C42C2×C4×D5311yescharacteristic
314C42C2×D21211yescharacteristic
315C42D4×D5311yescharacteristic
316C42D4×D5311yescharacteristic
317C23—1061no—
318C23#1313320211yescharacteristic
319Q8—532no—
320Q8—1061no—
321Q8—4242no—
322Q8—4242no—
323D4—532no—
324D4—1062no—
325D4—1062no—
326D4—1061no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—1061no—
331C2×C4—1062no—
332C2×C4—1062no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—4241no—
336C2×C4—4242no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
341C2×C4#1313317911yescharacteristic
342C2×C4C4×D21211yescharacteristic
343C2×C4#1313318711yescharacteristic
344C2×C4#1313319011yescharacteristic
345C2×C4#1313319211yescharacteristic
346C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
347C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
348C2×C4#1313324111yescharacteristic
349C2×C4#1313324611yescharacteristic
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—4241no—
355C8—2122no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—1062no—
359C22—2121no—
360C22—2121no—
361C22#1681050111yescharacteristic
362C22#1681095511yescharacteristic
363C22#1681096011yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—1062no—
368C4—4242no—
369C4—2121no—
370C4—2121no—
371C4#103×D5311yescharacteristic
372C4#1681062111yescharacteristic
373C4#1681077511yescharacteristic
374C4#1681078011yescharacteristic
375C4#1681088711yescharacteristic
376C4#1681089911yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—2122no—
380C2#2027502111yescharacteristic
381C2#2027519411yescharacteristic
382C2#2027522911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1301C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1301D53
hypocenterC53#9169
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273399C2semidirect
4. C2×#16810371C2semidirect
6. #20272589C2semidirect
7. C53×#1301C2semidirect
191. #1301D53semidirect
222. C53#9169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845312
#202832802
#202733992
C2×#168103712
#202731032
#202725892
C53×#13012
#916953