Finite Group Databasebeta

← #27279968

Subgroups — #27279968

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284198C211yesmaximal, characteristic
2#20283284C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273103C211yesmaximal, characteristic
5#20272611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133248—21no—
9C2×#13133225—21no—
10C4×#11719945C2211yescharacteristic
11#16810830—21no—
12#16810830C412yes—
13#16810825—21no—
14#16810825C412yes—
15#16810651—21no—
16#16810648—22no—
17#16810647C2211yescharacteristic
18#16810645—21no—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D53—21no—
22#16810632—21no—
23#16810369—21no—
24#16810369—21no—
25#16810355—21no—
26#16810352—21no—
27C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C53×#332—22no—
31C2×#11719945D411yescharacteristic
32#13133248—42no—
33#13133248—42no—
34C2×#11719925—22no—
35C2×#11719924—22no—
36#13133225—42no—
37#13133225—42no—
38C2×#11719917—21no—
39C2×#11719912—22no—
40C22×#88322—21no—
41C22×#88322—21no—
42C2×C8×D53—22no—
43C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic106D411yescharacteristic
45C4×D212C2×C411yescharacteristic
46C4×D212D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D53—21no—
48C4×C22⋊D53—21no—
49#13133176D411yescharacteristic
50#13133174—21no—
51C42×D53—21no—
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322—21no—
55C4⋊#88322—21no—
56C4⋊#88322C2×C412yes—
57C4⋊#88322D411yescharacteristic
58C4⋊#88322D411yescharacteristic
59#13133146—22no—
60#13133146—22no—
61#13133141—22no—
62#13133141—22no—
63C22×Q8×C53—21no—
64C2×M16×C53—21no—
65C4⋊Q8×C53—21no—
66C4⋊Q8×C53—21no—
67C4⋊Q8×C53—21no—
68C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53D412yes—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C4×C8×C53—21no—
77C2×Q8×C53—22no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C2×Q8×C53—41no—
80C2×Q8×C53—41no—
81C2×Q8×C53—41no—
82C2×Q8×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53#4111yescharacteristic
86C22×C4×C53#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—21no—
88#11719945—21no—
89#11719945—21no—
90#11719945D812yes—
91#11719945SD1612yes—
92C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
97M16×C53—41no—
98M16×C53—41no—
99C2×C8×C53—22no—
100C2×C8×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C42×C53C22×C411yescharacteristic
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C22⋊Dic53—21no—
110#11719925—44no—
111#11719924—44no—
112#11719921—21no—
113#11719921—21no—
114C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
116#11719919—21no—
117#11719919—21no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—21no—
120C4×Dic53—21no—
121#11719917—41no—
122#11719917—41no—
123C2×#88322—22no—
124C2×#88322—21no—
125C2×#88322—21no—
126C2×#88322—41no—
127C2×#88322—41no—
128C2×#88322—41no—
129C2×#88322—81no—
130#11719912—44no—
131C8×D53—44no—
132C23×C53#12311yescharacteristic
133C22×D53—21no—
134Q8×C53—42no—
135Q8×C53—42no—
136Q8×C53—81no—
137Q8×C53—81no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—81no—
143C2×C4×C53—81no—
144C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C53#12011yescharacteristic
148C2×C4×C53#12111yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C53#13711yescharacteristic
154C22⋊D53—22no—
155C22⋊D53—22no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159D212—21no—
160D212#10212yes—
161C4×D53—22no—
162C4×D53—22no—
163C4×D53—41no—
164C4×D53—41no—
165C4×D53—81no—
166Dic106—21no—
167Dic106#10212yes—
168C8×C53—42no—
169C8×C53—81no—
170#88322—42no—
171#88322—41no—
172#88322—41no—
173#88322—81no—
174#9171—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53#38611yescharacteristic
178C22×C53#48011yescharacteristic
179C22×C53#48111yescharacteristic
180C2×D53—22no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—41no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—82no—
187C4×C53C2×#10211yescharacteristic
188C4×C53#41711yescharacteristic
189C4×C53#44711yescharacteristic
190C4×C53#44811yescharacteristic
191C4×C53#47111yescharacteristic
192C4×C53#47311yescharacteristic
193Dic53—22no—
194Dic53—41no—
195Dic53—41no—
196#3039—531no—
197#2906—531no—
198#1546D5311yescharacteristic, complemented
199C2×#332—531no—
200#1477—531no—
201#1301—531no—
202#1292—531no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53#187411yescharacteristic
206C2×C53#190211yescharacteristic
207C2×C53#190811yescharacteristic
208D53—42no—
209C2×#137—1061no—
210C2×#131—1061no—
211C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
212C4×#41—531no—
213#462—532no—
214#462—1061no—
215#461—532no—
216#461—1061no—
217#431C2×D5311yescharacteristic
218#424—1061no—
219#424—1062no—
220#423—531no—
221#423—1061no—
222#423C2×D5311yescharacteristic
223C2×C4⋊C8—531no—
224C2×C4⋊C8—531no—
225C2×C4⋊C8—1061no—
226#419—1061no—
227#332—22no—
228#332—1061no—
229#332—1061no—
230Q8⋊C8—1061no—
231D4⋊C8—1061no—
232C53#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#41—531no—
234C22×Q8—21no—
235#137—2122no—
236#137—2122no—
237C2×Q16—1062no—
238C2×SD16—1062no—
239#131—2122no—
240#131—2122no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1062no—
243C2×M16—1061no—
244C22×C8—1062no—
245C22×C8—1061no—
246C22×C8—1061no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C4×D5312yes—
251C4×Q8—531no—
252C4×Q8—531no—
253C4×D4—531no—
254C4×D4—531no—
255C4×D4—1061no—
256C4×D4—1061no—
257#117—531no—
258#117—1061no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42—1061no—
262C2×C42C22×D5311yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—532no—
266C4⋊C8—531no—
267C4⋊C8—531no—
268C4⋊C8—1062no—
269C4⋊C8—1062no—
270C4⋊C8—1061no—
271C4⋊C8—1061no—
272C4⋊C8—1061no—
273C4⋊C8—1061no—
274C4⋊C8C22⋊D5312yes—
275#103—1062no—
276#103—1062no—
277C22⋊C8—21no—
278C4×C8—21no—
279#41—532no—
280#41—532no—
281#41—1061no—
282#41—1061no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—531no—
290C2×D4—531no—
291C2×D4—1061no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4#1171994511yescharacteristic
297C22×C4D4×D5311yescharacteristic
298C22×C4#1171994711yescharacteristic
299Q16—2124no—
300SD16—2124no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—2124no—
304M16—2121no—
305M16—2121no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—1062no—
309C2×C8—1061no—
310C2×C8—1061no—
311C2×C8—4241no—
312C2×C8—2124no—
313C2×C8—2121no—
314C2×C8—2121no—
315C2×C8—2121no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—531no—
321C4⋊C4—531no—
322C4⋊C4—1061no—
323C4⋊C4—1061no—
324C22⋊C4—1061no—
325C22⋊C4—1061no—
326C22⋊C4—1061no—
327C42—1061no—
328C42—1061no—
329C42—1061no—
330C42C2×C4×D5311yescharacteristic
331C42D4×D5311yescharacteristic
332C42D4×D5311yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
334C23—1061no—
335C23#1313319911yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—532no—
341Q8—1061no—
342D4—532no—
343D4—1062no—
344D4—1062no—
345D4—1061no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—4241no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
361C2×C4#1313317711yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
363C2×C4#1313318511yescharacteristic
364C2×C4#1313318811yescharacteristic
365C2×C4#1313319011yescharacteristic
366C2×C4D8×D5311yescharacteristic
367C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
368C2×C4#1313324111yescharacteristic
369C2×C4#1313324611yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—81no—
372C8—4241no—
373C8—2121no—
374C8—2121no—
375C8—2122no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—1062no—
379C22—2121no—
380C22—2121no—
381C22#1681049911yescharacteristic
382C22#1681093511yescharacteristic
383C22#1681094011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—82no—
388C4—1062no—
389C4—2121no—
390C4—2121no—
391C4#102×D5311yescharacteristic
392C4#1681062111yescharacteristic
393C4#1681075511yescharacteristic
394C4#1681076011yescharacteristic
395C4#1681088911yescharacteristic
396C4#1681089711yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—2122no—
400C2#2027502911yescharacteristic
401C2#2027518511yescharacteristic
402C2#2027522711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#9171
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810369C2semidirect
5. #20272611C2semidirect
6. #20272589C2semidirect
7. C53×#1546C2semidirect
198. #1546D53semidirect
232. C53#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841982
#202832842
C2×#168103692
#202731032
#202726112
#202725892
C53×#15462
#917153