Finite Group Databasebeta

← #27279972

Subgroups — #27279972

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284203C211yesmaximal, characteristic
2#20283284C211yesmaximal, characteristic
3#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273100C211yesmaximal, characteristic
6#20272610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133250—21no—
9C2×#13133225—21no—
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11C4×#11719945C2211yescharacteristic
12#16810834—21no—
13#16810834C412yes—
14#16810829—21no—
15#16810829C412yes—
16#16810676C2211yescharacteristic
17#16810651—21no—
18#16810648—22no—
19#16810645—21no—
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D53—21no—
22#16810633—21no—
23#16810370—22no—
24#16810368—21no—
25#16810368—21no—
26#16810353—21no—
27#16810350—21no—
28C53×#423C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945D411yescharacteristic
32C22×Dic106—21no—
33#13133250—42no—
34#13133250—42no—
35C2×Dic212—22no—
36C2×#11719913—22no—
37#13133225—42no—
38#13133225—42no—
39C2×#11719912—22no—
40C22×#88322—21no—
41C2×C8×D53—22no—
42#13133217—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217—21no—
45#13133217C2×C412yes—
46C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic106D411yescharacteristic
48C4×D212C2×C411yescharacteristic
49C4×D212D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D53—21no—
51C4×C22⋊D53—21no—
52#13133176D411yescharacteristic
53#13133174—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C42×D53—21no—
57C4⋊#88322—21no—
58C4⋊#88322—21no—
59C4⋊#88322D411yescharacteristic
60C4⋊#88322D411yescharacteristic
61#13133146—22no—
62#13133146—22no—
63#13133142—22no—
64#13133142—22no—
65C22⋊#88322—21no—
66C4×#88322—21no—
67C2×M16×C53—21no—
68C2×M16×C53—21no—
69C22×C8×C53—21no—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53—21no—
75C4⋊C8×C53C2×C412yes—
76C4⋊C8×C53D412yes—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53#4111yescharacteristic
79C22×C4×C53#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—21no—
81C22×Dic53—41no—
82#11719945—21no—
83#11719945—21no—
84#11719945D812yes—
85#11719945SD1612yes—
86C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×Dic106—22no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106—41no—
94C2×Dic106—41no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
97M16×C53—41no—
98M16×C53—41no—
99M16×C53—41no—
100M16×C53—41no—
101C2×C8×C53—22no—
102C2×C8×C53—22no—
103C2×C8×C53—41no—
104C2×C8×C53—81no—
105C42×C53C22×C411yescharacteristic
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C22⋊Dic53—21no—
110#11719921—21no—
111#11719921—21no—
112C4⋊Dic53—22no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4⋊Dic53—41no—
115C4⋊Dic53—41no—
116C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118#11719919—21no—
119#11719919—21no—
120C4×Dic53—21no—
121C4×Dic53—21no—
122C4×Dic53—21no—
123C2×#88322—21no—
124C2×#88322—21no—
125C2×#88322—41no—
126C2×#88322—41no—
127C2×#88322—41no—
128Dic212—44no—
129#11719913—44no—
130#11719912—44no—
131C8×D53—44no—
132C23×C53#12311yescharacteristic
133C22×D53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C53#12011yescharacteristic
141C2×C4×C53#12111yescharacteristic
142C2×C4×C53#12111yescharacteristic
143C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C53#13711yescharacteristic
147C22⋊D53—22no—
148C22⋊D53—22no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—81no—
154C2×Dic53—81no—
155D212—21no—
156D212#10212yes—
157C4×D53—22no—
158C4×D53—22no—
159C4×D53—41no—
160C4×D53—41no—
161C4×D53—81no—
162Dic106—21no—
163Dic106—42no—
164Dic106—42no—
165Dic106—81no—
166Dic106—81no—
167Dic106#10212yes—
168C8×C53—42no—
169C8×C53—42no—
170C8×C53—81no—
171#88322—41no—
172#88322—41no—
173#88322—81no—
174#9171—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53#38611yescharacteristic
178C22×C53#48011yescharacteristic
179C22×C53#48111yescharacteristic
180C2×D53—22no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—41no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53C2×#10211yescharacteristic
187C4×C53#41711yescharacteristic
188C4×C53#44711yescharacteristic
189C4×C53#44811yescharacteristic
190C4×C53#47111yescharacteristic
191C4×C53#47311yescharacteristic
192Dic53—22no—
193Dic53—41no—
194Dic53—41no—
195Dic53—82no—
196#3039—531no—
197#2906—531no—
198#1546—531no—
199C2×#332—531no—
200#1477—531no—
201#1301—531no—
202#1292D5311yescharacteristic, complemented
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53#187411yescharacteristic
206C2×C53#190211yescharacteristic
207C2×C53#190811yescharacteristic
208D53—42no—
209C2×#137—1061no—
210C2×#131—1061no—
211C2×C4⋊Q8—531no—
212C4×#41—531no—
213#462—532no—
214#462—1061no—
215#461—532no—
216#461—1061no—
217#431—531no—
218#424—1061no—
219#424—1062no—
220#423—1061no—
221#423C2×D5311yescharacteristic
222#423C2×D5311yescharacteristic
223C2×C4⋊C8—531no—
224C2×C4⋊C8—1061no—
225C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
226#419—1061no—
227#332—1061no—
228#332—1061no—
229#332—1062no—
230Q8⋊C8—1061no—
231D4⋊C8—1061no—
232C53#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#41—531no—
234C22×Q8—1061no—
235#137—2122no—
236#137—2122no—
237C2×Q16—1062no—
238C2×SD16—1062no—
239#131—2122no—
240#131—2122no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1062no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1062no—
246C22×C8—1061no—
247C4⋊Q8—532no—
248C4⋊Q8—1061no—
249C4⋊Q8—1061no—
250C4⋊Q8—1061no—
251C4×Q8—531no—
252C4×Q8—531no—
253C4×D4—531no—
254C4×D4—531no—
255C4×D4—1061no—
256C4×D4—1061no—
257#117—531no—
258#117—1061no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C42—1061no—
262C2×C42C22×D5311yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—531no—
268C4⋊C8—531no—
269C4⋊C8—1062no—
270C4⋊C8—1062no—
271C4⋊C8—1061no—
272C4⋊C8—1061no—
273C4⋊C8C4×D5312yes—
274C4⋊C8D21212yes—
275#103—1062no—
276#103—1062no—
277C22⋊C8—1061no—
278C4×C8—1061no—
279#41—532no—
280#41—532no—
281#41—1061no—
282#41—1061no—
283C2×Q8—531no—
284C2×Q8—1062no—
285C2×Q8—2121no—
286C2×Q8—2121no—
287C2×Q8—2121no—
288C2×Q8—2121no—
289C2×Q8—2121no—
290C2×D4—531no—
291C2×D4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4#1171994511yescharacteristic
297C22×C4D4×D5311yescharacteristic
298C22×C4#1171994911yescharacteristic
299Q16—2124no—
300SD16—2124no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—2124no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—1061no—
311C2×C8—1061no—
312C2×C8—2124no—
313C2×C8—2121no—
314C2×C8—2121no—
315C2×C8—2121no—
316C4⋊C4—531no—
317C4⋊C4—531no—
318C4⋊C4—1061no—
319C4⋊C4—1061no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—1062no—
322C4⋊C4—2121no—
323C4⋊C4—2121no—
324C22⋊C4—1061no—
325C22⋊C4—1061no—
326C22⋊C4—1061no—
327C42—1061no—
328C42—1061no—
329C42—1061no—
330C42C2×C4×D5311yescharacteristic
331C42C2×D21211yescharacteristic
332C42D4×D5311yescharacteristic
333C42D4×D5311yescharacteristic
334C23—1061no—
335C23#1313320211yescharacteristic
336Q8—532no—
337Q8—1061no—
338Q8—4241no—
339Q8—4241no—
340Q8—2122no—
341Q8—2122no—
342D4—532no—
343D4—1062no—
344D4—1062no—
345D4—1061no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1062no—
351C2×C4—1062no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—4241no—
355C2×C4—4241no—
356C2×C4—4241no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
361C2×C4#1313317911yescharacteristic
362C2×C4C4×D21211yescharacteristic
363C2×C4#1313318711yescharacteristic
364C2×C4#1313319011yescharacteristic
365C2×C4#1313319211yescharacteristic
366C2×C4D8×D5311yescharacteristic
367C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
368C2×C4#1313324411yescharacteristic
369C2×C4#1313324911yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—81no—
373C8—4241no—
374C8—2121no—
375C8—2121no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—1062no—
379C22—2121no—
380C22—2121no—
381C22#1681050111yescharacteristic
382C22#1681093811yescharacteristic
383C22#1681094311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—1062no—
388C4—4242no—
389C4—2121no—
390C4—2121no—
391C4#102×D5311yescharacteristic
392C4#1681062311yescharacteristic
393C4#1681075811yescharacteristic
394C4#1681076311yescharacteristic
395C4#1681088511yescharacteristic
396C4#1681089711yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—2122no—
400C2#2027503111yescharacteristic
401C2#2027518911yescharacteristic
402C2#2027523111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1292C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1292D53
hypocenterC53#9171
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273388C2semidirect
4. C2×#16810368C2semidirect
6. #20272610C2semidirect
7. C53×#1292C2semidirect
202. #1292D53semidirect
232. C53#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842032
#202832842
#202733882
C2×#168103682
#202731002
#202726102
C53×#12922
#917153