Finite Group Databasebeta

← #27279975

Subgroups — #27279975

Order 13568.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284198C211yesmaximal, characteristic
2#20283383C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273103C211yesmaximal, characteristic
5#20272611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133248—21no—
9C4×#11719945C2211yescharacteristic
10#16810830—21no—
11#16810830C412yes—
12#16810825—21no—
13#16810825C412yes—
14#16810683—22no—
15#16810679—21no—
16#16810675—21no—
17#16810647C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20#16810632—21no—
21#16810591—21no—
22#16810581—21no—
23#16810369—21no—
24#16810369—21no—
25#16810355—21no—
26#16810352—21no—
27C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C53×#332—22no—
31C2×#11719945D411yescharacteristic
32#13133248—42no—
33#13133248—42no—
34C2×#11719925—22no—
35C2×#11719924—22no—
36C2×#11719917—21no—
37C22×#88322—21no—
38C22×#88322—21no—
39C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic106D411yescharacteristic
41C4×D212C2×C411yescharacteristic
42C4×D212D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D53—21no—
44C4×C22⋊D53—21no—
45#13133176D411yescharacteristic
46#13133174—21no—
47C42×D53—21no—
48C4⋊#88322—21no—
49C4⋊#88322—21no—
50C4⋊#88322—21no—
51C4⋊#88322—21no—
52C4⋊#88322C2×C412yes—
53C4⋊#88322D411yescharacteristic
54C4⋊#88322D411yescharacteristic
55#13133141—22no—
56#13133141—22no—
57#13133129—22no—
58#13133129—22no—
59#13133127—22no—
60C8×Dic53—22no—
61C22×Q8×C53—21no—
62C2×M16×C53—21no—
63C4⋊Q8×C53—21no—
64C4⋊Q8×C53—21no—
65C4⋊Q8×C53—21no—
66C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53D412yes—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C4×C8×C53—21no—
75C2×Q8×C53—22no—
76C2×Q8×C53—41no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C2×Q8×C53—41no—
80C2×Q8×C53—41no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53#4111yescharacteristic
84C22×C4×C53#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—21no—
86#11719945—21no—
87#11719945—21no—
88#11719945—21no—
89#11719945—21no—
90C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
95M16×C53—41no—
96M16×C53—41no—
97C2×C8×C53—22no—
98C2×C8×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—22no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C42×C53C22×C411yescharacteristic
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53C2×D411yescharacteristic
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic53—21no—
108#11719925—44no—
109#11719924—44no—
110#11719921—21no—
111#11719921—21no—
112C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
114#11719919—21no—
115#11719919—21no—
116C4×Dic53—21no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53—21no—
119#11719917—41no—
120#11719917—41no—
121C2×#88322—22no—
122C2×#88322—21no—
123C2×#88322—21no—
124C2×#88322—41no—
125C2×#88322—41no—
126C2×#88322—41no—
127C2×#88322—81no—
128C23×C53#12311yescharacteristic
129C22×D53—21no—
130Q8×C53—42no—
131Q8×C53—42no—
132Q8×C53—81no—
133Q8×C53—81no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—81no—
139C2×C4×C53—81no—
140C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C53#12011yescharacteristic
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×C4×C53#13511yescharacteristic
147C2×C4×C53#13511yescharacteristic
148C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D53—41no—
151C22⋊D53—41no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155D212—21no—
156D212—21no—
157C4×D53—41no—
158C4×D53—41no—
159C4×D53—41no—
160C4×D53—41no—
161C4×D53—81no—
162Dic106—21no—
163Dic106—21no—
164C8×C53—42no—
165C8×C53—81no—
166#88322—42no—
167#88322—41no—
168#88322—41no—
169#88322—81no—
170#9172—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53#38611yescharacteristic
174C22×C53#48211yescharacteristic
175C22×C53#48211yescharacteristic
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—41no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—82no—
183C4×C53#41611yescharacteristic
184C4×C53#41811yescharacteristic
185C4×C53#44911yescharacteristic
186C4×C53#44911yescharacteristic
187C4×C53#47111yescharacteristic
188C4×C53#47311yescharacteristic
189Dic53—41no—
190Dic53—41no—
191Dic53—41no—
192#3039—531no—
193#2925—531no—
194#1546D5311yescharacteristic, complemented
195C2×#332—531no—
196#1477—531no—
197#1301—531no—
198#1292—531no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53#187511yescharacteristic
202C2×C53#190211yescharacteristic
203C2×C53#190811yescharacteristic
204D53—81no—
205C2×#137—1061no—
206C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
207C4×#41—531no—
208#462—532no—
209#462—1061no—
210#461—532no—
211#461—1061no—
212#433—1062no—
213#432—1061no—
214#431—1061no—
215#431C2×D5311yescharacteristic
216#423—531no—
217#423C2×D5311yescharacteristic
218C2×C4⋊C8—531no—
219C2×C4⋊C8—531no—
220#419—1061no—
221#408—1061no—
222#405—1061no—
223#332—22no—
224#332—1061no—
225#332—1061no—
226Q8⋊C8—1061no—
227D4⋊C8—1061no—
228C53#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—531no—
230C22×Q8—21no—
231#137—2122no—
232#137—2122no—
233C2×Q16—1062no—
234C2×SD16—1062no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—1061no—
237C22×C8—1061no—
238C22×C8—1061no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C4×D5312yes—
243C4×Q8—531no—
244C4×Q8—531no—
245C4×D4—531no—
246C4×D4—531no—
247C4×D4—1061no—
248C4×D4—1061no—
249#117—531no—
250#117—1061no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C42—1061no—
254C2×C42C22×D5311yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—532no—
258C4⋊C8—531no—
259C4⋊C8—531no—
260C4⋊C8—1061no—
261C4⋊C8—1061no—
262C4⋊C8—1061no—
263C4⋊C8—1061no—
264C4⋊C8C22⋊D5312yes—
265#103—1062no—
266#103—1062no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1062no—
269C22⋊C8—1062no—
270#97—1062no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—1062no—
273#41—1061no—
274#41—1061no—
275#41—1061no—
276#41—1061no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—531no—
284C2×D4—531no—
285C2×D4—1061no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4#1171994511yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4#1171994711yescharacteristic
293Q16—2124no—
294SD16—2124no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—2121no—
298M16—2121no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1062no—
302C2×C8—1061no—
303C2×C8—1061no—
304C2×C8—4241no—
305C2×C8—2121no—
306C2×C8—2121no—
307C2×C8—2121no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—531no—
313C4⋊C4—531no—
314C4⋊C4—1061no—
315C4⋊C4—1061no—
316C22⋊C4—1061no—
317C22⋊C4—1061no—
318C22⋊C4—1061no—
319C42—1061no—
320C42—1061no—
321C42—1061no—
322C42C2×C4×D5311yescharacteristic
323C42D4×D5311yescharacteristic
324C42D4×D5311yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
326C23—1061no—
327C23#1313319911yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—1061no—
333Q8—1061no—
334D4—1061no—
335D4—1061no—
336D4—2121no—
337D4—2121no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
353C2×C4#1313317711yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
355C2×C4#1313318511yescharacteristic
356C2×C4#1313318811yescharacteristic
357C2×C4#1313319011yescharacteristic
358C2×C4#1313323611yescharacteristic
359C2×C4#1313323811yescharacteristic
360C2×C4#1313324111yescharacteristic
361C2×C4#1313324411yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—4241no—
365C8—2121no—
366C8—2121no—
367C8—2122no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—2121no—
371C22—2121no—
372C22—2121no—
373C22#1681049911yescharacteristic
374C22#1681094511yescharacteristic
375C22#1681094611yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—2121no—
381C4—2121no—
382C4—2121no—
383C4#1681061611yescharacteristic
384C4#1681062611yescharacteristic
385C4#1681076511yescharacteristic
386C4#1681076711yescharacteristic
387C4#1681088911yescharacteristic
388C4#1681089711yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—4241no—
392C2#2027503411yescharacteristic
393C2#2027518511yescharacteristic
394C2#2027522711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#9172
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810369C2semidirect
5. #20272611C2semidirect
6. #20272589C2semidirect
7. C53×#1546C2semidirect
194. #1546D53semidirect
228. C53#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841982
#202833832
C2×#168103692
#202731032
#202726112
#202725892
C53×#15462
#917253