Finite Group Databasebeta

← #27279979

Subgroups — #27279979

Order 13568.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284203C211yesmaximal, characteristic
2#20283383C211yesmaximal, characteristic
3#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273100C211yesmaximal, characteristic
6#20272610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133250—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C4×#11719945C2211yescharacteristic
11#16810834—21no—
12#16810834C412yes—
13#16810829—21no—
14#16810829C412yes—
15#16810683—22no—
16#16810679—21no—
17#16810676C2211yescharacteristic
18#16810675—21no—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20#16810633—21no—
21#16810591—21no—
22#16810581—21no—
23#16810370—22no—
24#16810368—21no—
25#16810368—21no—
26#16810353—21no—
27#16810350—21no—
28C53×#423C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945D411yescharacteristic
32C22×Dic106—21no—
33#13133250—42no—
34#13133250—42no—
35C2×Dic212—22no—
36C2×#11719913—22no—
37C22×#88322—21no—
38#13133217—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217C2×C412yes—
42C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic106D411yescharacteristic
44C4×D212C2×C411yescharacteristic
45C4×D212D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D53—21no—
47C4×C22⋊D53—21no—
48#13133176D411yescharacteristic
49#13133174—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C42×D53—21no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322—21no—
55C4⋊#88322D411yescharacteristic
56C4⋊#88322D411yescharacteristic
57#13133142—22no—
58#13133142—22no—
59C22⋊#88322—21no—
60#13133129—22no—
61#13133129—22no—
62#13133127—22no—
63C4×#88322—21no—
64C8×Dic53—22no—
65C2×M16×C53—21no—
66C2×M16×C53—21no—
67C22×C8×C53—21no—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53C2×C412yes—
74C4⋊C8×C53D412yes—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53#4111yescharacteristic
77C22×C4×C53#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—21no—
79C22×Dic53—41no—
80#11719945—21no—
81#11719945—21no—
82#11719945—21no—
83#11719945—21no—
84C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×Dic106—41no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106—41no—
94C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
95M16×C53—41no—
96M16×C53—41no—
97M16×C53—41no—
98M16×C53—41no—
99C2×C8×C53—22no—
100C2×C8×C53—22no—
101C2×C8×C53—41no—
102C2×C8×C53—81no—
103C42×C53C22×C411yescharacteristic
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53C2×D411yescharacteristic
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic53—21no—
108#11719921—21no—
109#11719921—21no—
110C4⋊Dic53—22no—
111C4⋊Dic53—22no—
112C4⋊Dic53—41no—
113C4⋊Dic53—41no—
114C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
116#11719919—21no—
117#11719919—21no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—21no—
120C4×Dic53—21no—
121C2×#88322—21no—
122C2×#88322—21no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—41no—
125C2×#88322—41no—
126Dic212—44no—
127#11719913—44no—
128C23×C53#12311yescharacteristic
129C22×D53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C53#12011yescharacteristic
137C2×C4×C53#12111yescharacteristic
138C2×C4×C53#12111yescharacteristic
139C2×C4×C53#13511yescharacteristic
140C2×C4×C53#13511yescharacteristic
141C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22⋊D53—41no—
144C22⋊D53—41no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—81no—
150C2×Dic53—81no—
151D212—21no—
152D212—21no—
153C4×D53—41no—
154C4×D53—41no—
155C4×D53—41no—
156C4×D53—41no—
157C4×D53—81no—
158Dic106—21no—
159Dic106—21no—
160Dic106—42no—
161Dic106—42no—
162Dic106—81no—
163Dic106—81no—
164C8×C53—42no—
165C8×C53—42no—
166C8×C53—81no—
167#88322—41no—
168#88322—41no—
169#88322—81no—
170#9172—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53#38611yescharacteristic
174C22×C53#48211yescharacteristic
175C22×C53#48211yescharacteristic
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—41no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53#41611yescharacteristic
183C4×C53#41811yescharacteristic
184C4×C53#44911yescharacteristic
185C4×C53#44911yescharacteristic
186C4×C53#47111yescharacteristic
187C4×C53#47311yescharacteristic
188Dic53—41no—
189Dic53—41no—
190Dic53—41no—
191Dic53—82no—
192#3039—531no—
193#2925—531no—
194#1546—531no—
195C2×#332—531no—
196#1477—531no—
197#1301—531no—
198#1292D5311yescharacteristic, complemented
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53#187511yescharacteristic
202C2×C53#190211yescharacteristic
203C2×C53#190811yescharacteristic
204D53—81no—
205C2×#137—1061no—
206C2×C4⋊Q8—531no—
207C4×#41—531no—
208#462—532no—
209#462—1061no—
210#461—532no—
211#461—1061no—
212#433—1062no—
213#432—1061no—
214#431—531no—
215#431—1061no—
216#423C2×D5311yescharacteristic
217#423C2×D5311yescharacteristic
218C2×C4⋊C8—531no—
219C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
220#419—1061no—
221#408—1061no—
222#405—1061no—
223#332—1061no—
224#332—1061no—
225#332—1062no—
226Q8⋊C8—1061no—
227D4⋊C8—1061no—
228C53#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—531no—
230C22×Q8—1061no—
231#137—2122no—
232#137—2122no—
233C2×Q16—1062no—
234C2×SD16—1062no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1061no—
239C4⋊Q8—532no—
240C4⋊Q8—1061no—
241C4⋊Q8—1061no—
242C4⋊Q8—1061no—
243C4×Q8—531no—
244C4×Q8—531no—
245C4×D4—531no—
246C4×D4—531no—
247C4×D4—1061no—
248C4×D4—1061no—
249#117—531no—
250#117—1061no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C42—1061no—
254C2×C42C22×D5311yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—531no—
260C4⋊C8—531no—
261C4⋊C8—1061no—
262C4⋊C8—1061no—
263C4⋊C8C4×D5312yes—
264C4⋊C8D21212yes—
265#103—1062no—
266#103—1062no—
267C22⋊C8—1062no—
268C22⋊C8—1062no—
269C22⋊C8—1061no—
270#97—1062no—
271C4×C8—1062no—
272C4×C8—1061no—
273#41—1061no—
274#41—1061no—
275#41—1061no—
276#41—1061no—
277C2×Q8—531no—
278C2×Q8—1062no—
279C2×Q8—2121no—
280C2×Q8—2121no—
281C2×Q8—2121no—
282C2×Q8—2121no—
283C2×Q8—2121no—
284C2×D4—531no—
285C2×D4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4#1171994511yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4#1171994911yescharacteristic
293Q16—2124no—
294SD16—2124no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—1061no—
304C2×C8—1061no—
305C2×C8—2121no—
306C2×C8—2121no—
307C2×C8—2121no—
308C4⋊C4—531no—
309C4⋊C4—531no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—1062no—
313C4⋊C4—1062no—
314C4⋊C4—2121no—
315C4⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—1061no—
317C22⋊C4—1061no—
318C22⋊C4—1061no—
319C42—1061no—
320C42—1061no—
321C42—1061no—
322C42C2×C4×D5311yescharacteristic
323C42C2×D21211yescharacteristic
324C42D4×D5311yescharacteristic
325C42D4×D5311yescharacteristic
326C23—1061no—
327C23#1313320211yescharacteristic
328Q8—1061no—
329Q8—1061no—
330Q8—4241no—
331Q8—4241no—
332Q8—2122no—
333Q8—2122no—
334D4—1061no—
335D4—1061no—
336D4—2121no—
337D4—2121no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—4241no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
353C2×C4#1313317911yescharacteristic
354C2×C4C4×D21211yescharacteristic
355C2×C4#1313318711yescharacteristic
356C2×C4#1313319011yescharacteristic
357C2×C4#1313319211yescharacteristic
358C2×C4#1313323811yescharacteristic
359C2×C4#1313324011yescharacteristic
360C2×C4#1313324111yescharacteristic
361C2×C4#1313324411yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—4241no—
366C8—2121no—
367C8—2121no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—2121no—
371C22—2121no—
372C22—2121no—
373C22#1681050111yescharacteristic
374C22#1681094911yescharacteristic
375C22#1681095011yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—4242no—
380C4—2121no—
381C4—2121no—
382C4—2121no—
383C4#1681061811yescharacteristic
384C4#1681062611yescharacteristic
385C4#1681076911yescharacteristic
386C4#1681077111yescharacteristic
387C4#1681088511yescharacteristic
388C4#1681089711yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—4241no—
392C2#2027503611yescharacteristic
393C2#2027518911yescharacteristic
394C2#2027523111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1292C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1292D53
hypocenterC53#9172
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273388C2semidirect
4. C2×#16810368C2semidirect
6. #20272610C2semidirect
7. C53×#1292C2semidirect
198. #1292D53semidirect
228. C53#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842032
#202833832
#202733882
C2×#168103682
#202731002
#202726102
C53×#12922
#917253