Finite Group Databasebeta

← #27279982

Subgroups — #27279982

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284191C211yesmaximal, characteristic
2#20283284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133243—21no—
9C2×#13133225—21no—
10C4×#11719945C2211yescharacteristic
11#16810820—21no—
12#16810820C412yes—
13#16810815—21no—
14#16810815C412yes—
15#16810651—21no—
16#16810648—22no—
17#16810647C2211yescharacteristic
18#16810645—21no—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D53—21no—
22#16810628—21no—
23#16810367—21no—
24#16810367—21no—
25#16810355—21no—
26#16810352—21no—
27C2×#127×C53C2211yescharacteristic
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C53×#331—22no—
31C2×#11719945D411yescharacteristic
32#13133243—42no—
33#13133243—42no—
34C2×#11719923—22no—
35C2×#11719922—22no—
36#13133225—42no—
37#13133225—42no—
38C2×#11719917—21no—
39C2×#11719912—22no—
40C22×#88322—21no—
41C22×#88322—21no—
42C2×C8×D53—22no—
43C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic106D411yescharacteristic
45C4×D212C2×C411yescharacteristic
46C4×D212D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D53—21no—
48C4×C22⋊D53—21no—
49#13133176D411yescharacteristic
50#13133174—21no—
51C42×D53—21no—
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322—21no—
55C4⋊#88322—21no—
56C4⋊#88322C2×C412yes—
57C4⋊#88322D411yescharacteristic
58C4⋊#88322D411yescharacteristic
59#13133146—22no—
60#13133146—22no—
61#13133138—22no—
62#13133138—22no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—21no—
66C2×M16×C53—21no—
67#127×C53—21no—
68#127×C53—21no—
69#127×C53—21no—
70#127×C53C2×C412yes—
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53D412yes—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C4×C8×C53—21no—
77C24×C53—41no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—81no—
89C2×D4×C53—81no—
90C2×D4×C53—82no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53#4111yescharacteristic
93C22×C4×C53#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—21no—
95#11719945—21no—
96#11719945—21no—
97#11719945D812yes—
98#11719945SD1612yes—
99C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
104M16×C53—41no—
105M16×C53—41no—
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53—41no—
108C42×C53C22×C411yescharacteristic
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic53—21no—
113#11719923—44no—
114#11719922—44no—
115#11719921—21no—
116#11719921—21no—
117C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
119#11719919—21no—
120#11719919—21no—
121C4×Dic53—21no—
122C4×Dic53—21no—
123C4×Dic53—21no—
124#11719917—41no—
125#11719917—41no—
126C2×#88322—22no—
127C2×#88322—21no—
128C2×#88322—21no—
129C2×#88322—41no—
130C2×#88322—41no—
131C2×#88322—41no—
132C2×#88322—81no—
133#11719912—44no—
134C8×D53—44no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—82no—
137C23×C53—82no—
138C23×C53—81no—
139C23×C53—81no—
140C23×C53#12311yescharacteristic
141C22×D53—21no—
142D4×C53—42no—
143D4×C53—42no—
144D4×C53—82no—
145D4×C53—82no—
146D4×C53—82no—
147D4×C53—81no—
148D4×C53—81no—
149D4×C53—81no—
150D4×C53—81no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C53#12011yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C53#13711yescharacteristic
164C22⋊D53—22no—
165C22⋊D53—22no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169D212—21no—
170D212#10212yes—
171C4×D53—22no—
172C4×D53—22no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175C4×D53—81no—
176Dic106—21no—
177Dic106#10212yes—
178C8×C53—42no—
179C8×C53—81no—
180#88322—42no—
181#88322—41no—
182#88322—41no—
183#88322—81no—
184#9173—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—82no—
188C22×C53—82no—
189C22×C53—82no—
190C22×C53—162no—
191C22×C53—162no—
192C22×C53#38611yescharacteristic
193C22×C53#48011yescharacteristic
194C22×C53#48111yescharacteristic
195C2×D53—22no—
196C2×D53—41no—
197C2×D53—41no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53C2×#10211yescharacteristic
202C4×C53#41711yescharacteristic
203C4×C53#44711yescharacteristic
204C4×C53#44811yescharacteristic
205C4×C53#47111yescharacteristic
206C4×C53#47211yescharacteristic
207Dic53—22no—
208Dic53—41no—
209Dic53—41no—
210#3038—531no—
211#2906—531no—
212#1545D5311yescharacteristic, complemented
213C2×#331—531no—
214#1477—531no—
215#1301—531no—
216#1292—531no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—162no—
220C2×C53#187411yescharacteristic
221C2×C53#190311yescharacteristic
222C2×C53#190711yescharacteristic
223D53—42no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
225C2×#131—1061no—
226C2×#127C2×D5311yescharacteristic
227C4×#41—531no—
228#460—532no—
229#460—1061no—
230#459—532no—
231#459—1061no—
232#431C2×D5311yescharacteristic
233#424—1061no—
234#424—1062no—
235#423—531no—
236#423—1061no—
237#423C2×D5311yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—531no—
239C2×C4⋊C8—531no—
240C2×C4⋊C8—1061no—
241#418—1061no—
242#331—22no—
243#331—1061no—
244#331—1061no—
245Q8⋊C8—1061no—
246D4⋊C8—1061no—
247C53#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—531no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252AGL(1,ℤ/8)—2122no—
253AGL(1,ℤ/8)—2122no—
254C2×SD16—1062no—
255C2×D8—1062no—
256#131—2122no—
257#131—2122no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—1062no—
260C2×M16—1061no—
261C22×C8—1062no—
262C22×C8—1061no—
263C22×C8—1061no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C4×D5312yes—
268C4×Q8—531no—
269C4×Q8—531no—
270C4×D4—531no—
271C4×D4—531no—
272C4×D4—1061no—
273C4×D4—1061no—
274#117—531no—
275#117—1061no—
276C2×C42—1061no—
277C2×C42C22×D5311yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—532no—
281C4⋊C8—531no—
282C4⋊C8—531no—
283C4⋊C8—1062no—
284C4⋊C8—1062no—
285C4⋊C8—1061no—
286C4⋊C8—1061no—
287C4⋊C8—1061no—
288C4⋊C8—1061no—
289C4⋊C8C22⋊D5312yes—
290#102—1062no—
291#102—1062no—
292C22⋊C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C24—41no—
295#41—532no—
296#41—532no—
297#41—1061no—
298#41—1061no—
299C2×Q8—531no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—531no—
314C2×D4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4#1171994511yescharacteristic
319C22×C4D4×D5311yescharacteristic
320C22×C4#1171994711yescharacteristic
321SD16—2124no—
322D8—2124no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—2124no—
326M16—2121no—
327M16—2121no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—1062no—
331C2×C8—1061no—
332C2×C8—1061no—
333C2×C8—4241no—
334C2×C8—2124no—
335C2×C8—2121no—
336C2×C8—2121no—
337C2×C8—2121no—
338C4⋊C4—531no—
339C4⋊C4—531no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C22⋊C4—1061no—
343C22⋊C4—1061no—
344C22⋊C4—1061no—
345C42—1061no—
346C42—1061no—
347C42—1061no—
348C42C2×C4×D5311yescharacteristic
349C42D4×D5311yescharacteristic
350C42D4×D5311yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—1061no—
358C23#1313319911yescharacteristic
359Q8—532no—
360Q8—1061no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—532no—
371D4—1062no—
372D4—1062no—
373D4—1061no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1062no—
379C2×C4—1062no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—4241no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
386C2×C4#1313317711yescharacteristic
387C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×C4#1313318511yescharacteristic
389C2×C4#1313318811yescharacteristic
390C2×C4#1313319011yescharacteristic
391C2×C4D8×D5311yescharacteristic
392C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
393C2×C4#1313324111yescharacteristic
394C2×C4#1313324611yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—4241no—
398C8—2121no—
399C8—2121no—
400C8—2122no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—1062no—
409C22—2121no—
410C22—2121no—
411C22#1681049911yescharacteristic
412C22#1681093511yescharacteristic
413C22#1681094011yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—1062no—
418C4—2121no—
419C4—2121no—
420C4#102×D5311yescharacteristic
421C4#1681062111yescharacteristic
422C4#1681075511yescharacteristic
423C4#1681076011yescharacteristic
424C4#1681088511yescharacteristic
425C4#1681089211yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—162no—
429C2—2122no—
430C2#2027502911yescharacteristic
431C2#2027519211yescharacteristic
432C2#2027522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284191C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#9173
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283284C2semidirect
3. C2×#16810367C2semidirect
4. #20273103C2semidirect
5. #20272611C2semidirect
6. #20272589C2semidirect
7. C53×#1545C2semidirect
212. #1545D53semidirect
247. C53#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841912
#202832842
C2×#168103672
#202731032
#202726112
#202725892
C53×#15452
#917353